转贴：关于基础加减法教学的任务分析与建议

[khu]

在我给家长做咨询的时候， 经常会被问到“如何让孩子理解加减法”的问题。 我发现家长们因为觉得孩子不理解“加减”， 从而不愿意去教导孩子如何运算， 并且在这个问题上与孩子较劲，导致孩子的数学技能增长的进展缓慢或卡壳。 在这里， 我将对加减法的技能进行分析与分解，希望能带给大家一些教学的思路。 下面的分析， 也可以帮助大家看到数的基本技能在解题过程中的联合运用。
例 1 ：
小明有 2 个苹果， 小红有 3 个苹果， 那么小明和小红一共有几个苹果？
解题步骤：
1 ) “数”与“量”的配对
2 个苹果配对数字 2， 3 个苹果配对数字 3
2) “文字意义”与“加法”的配对（理解加法）求解的答案是“一共有几个？ ”， 所以配对“加法”
3) 列出加法公式2+3
4) 加法的基本运算2+3=5
例 2：
小明有 2 个苹果， 小红有 3 个苹果， 小红比小明的苹果多几个？
解题步骤：1 ) 数与量的配对
2 个苹果配对数字 2， 3 个苹果配对数字 3
2) 文字意义与“减法”的配对（理解加法）求解的答案是“谁比谁多几个？ ”， 所以配对“减”
3) 比较数的大小 3 比 2 大
4) 配对被减数和减数
这个步骤应该通过文字题意来完成配对， 但对小学一年级的孩子， 也可以简单地通过比较数的大小来完成。大的数字为被减数： 3， 小的数字为减数： 2
5) 列出减法公式 3-2
6) 减法的基本运算 3-2=1
通过任务分解， 大家可以看到孩子要解答一道数学题需要通过一定的步骤来完成， 而每一个步骤都涉及到关于数的基础技能。 要正确解题， 这些基本技能缺一不可。
同时， 大家也可以看到， 数的基本运算与加减法的理解其实是两种不同的技能， 如果大家把这两种技能混为一谈地教导， 那么这个训练课题的难度就增加了， 而教导的过程也有可能因为没有抓住重点而不利于孩子的理解和掌握（尝试同时教导孩子理解加减法的基本运算）。
数学的基本运算并不因为“理解”而改变， 1 +1 永远都等于 2， 这是一个抽象的数的概念， 也是通用的数学法则； 同时也是孩子在生活和学习中所需的一个基础技能。 就象教导孩子“数与量的配对”、 “数的大小“这些基础技能一样， 基础加减法运算是一个可以独立教导的技能。
当孩子熟练掌握了最基础的加减法之后， 比如孩子会 20 以内的口算， 再去教导孩子做加减法的题， 就少了一个目标步骤， 任务也就相对简单了一点。
大家最关心的“理解加减法“的技能， 其实是一个“题意”与“+”或“-”进行配对的训练。 这个训练相对而言复杂得多， 特别是对于自闭症的孩子， 他们因为存在语言理解和泛化方面的困难，所以不能象普通孩子那样， 给出几个例子之后就能把加减法用对地方。 自闭症孩子的教学过程需要给出大量的练习例子， 并且把各种可能的关键词都在练习中让他们一一接触到。 比如“加法”常见的关键词包括“一共”、 “一起”、 “总共”等；“减法”常见的关键词包括“多了”， “少了”， “还剩“， ”还需要“等。 这里给出的例子并不是穷举， 并且问题句子的整体表述方式、 关键词出现的位置都有可能改变加减法的运用。 关地加减法的“理解”的训练没有捷径， 只有通过大量地让孩子接触不同的题型， 以期实现孩子对于文字理解与加减法运算的正确配对这个技能的泛化。 而这一步， 通常我会建议家长们在教导完“加减法的基本运算”后才进行。无论孩子需要多少训练才能最终实现对加减法的理解， 先教会孩子简单加减法的运算法则，既能满足孩子上小学一年级的课业要求， 也降低了后续的“理解”训练的任务难度（只需要在配对加减法上教导孩子， 一旦列出正确的计算公式， 孩子就可以自己完成运算的步骤）。 所以， 我希望大家不要“因为没有孩子没有理解加减法， 所以就不教导如何运算”。 把一个复杂的任务分解成多个小的可教导的目标， 在每个训练中集中力量针对一个目标进行教学， 会有效地提高教学的效率， 同时也因为难度的降低而减少孩子对学习的排斥， 孩子在学习中的配合度自然会有所提高。
接加减法教学的文章， 教导数的大小时， 家长也常常站在误区里， 总希望孩子通过理解量的多少来理解数的大小。 事实上， 量的多与数的大的配对， 量的少与数的小的配对， 是一个不分先后的等同的过程。 在现实生活中， 量的多少可以通过两种方法来判断：
1 ） 视觉上的多少； 2） 数字上的大小， 而后者的判断比前者更为精确（比如， 对比 21 颗红豆和 20 颗红豆，
哪个多， 视觉上很难做出精确的判断， 但数字可以）。 数的大小可以通过两种方法来教导：
1 ） 量的对比（如果孩子已经明白了多少的概念），
2） 数的法则， 即越排在后面的数字越大。
同样的， 通过量的对比来判断数的大小的前题是视觉的判断的精确度， 我们清楚地知道， 数量越接近的对比， 视觉判断越不精确； 而数的法则是放之四海而皆准的。 所以， 在教导孩子数的大小时， 不要舍近而求远， 执着于孩子理解多少， 而不愿意去教导孩子简单的数的规则。

[khu]

https://youtu.be/CNEOuGWwZPg
可视化和制定战略。
它允许孩子们通过理解来掌握额外的事实，而不仅仅是死记硬背。

在带领孩子学习加法的时候，我们依然要遵循可理解，可感受的原则，切不可以求快，直接让孩子背口诀。还是那句话，不要让孩子学了假数学，只认识知道数字的运算，在生活中没有数的感觉！

好了，言归正传，我们来看一下教娃十以内的加减可以用哪些方法呢？

一、明白概念
先不要说什么是加法，而是让孩子直接体会一些事实。

比如，
1、家里面原来有5个人，现在有2个好朋友过来玩，一共有几个人？
2、原来有3个恐龙玩具，现在又买了2个新的恐龙玩具，一共有几个？


类似的可以多举几个例子，娃基本都能够把问题作对。这个时候可以引导他们用数字来做式子运算，比如第一个题目，可以表达为：5+2=？；第二个式子可以表达为：3+2=？

接下来，可以反向操作，让孩子编几个题目。比如，说一说4+1的例子。孩子可能会说，公园里原来有4个小朋友，又来了一个小朋友，一共有几个小朋友？

通过这样的练习，就可以看出孩子到底有没有理解加法的概念。

但是要注意的是，一开始我们尽量用一些实际的物体来理解加法。遵循先易后难的原则，千万不要一开始就用抽象的情景：

比如，一棵树原来高3米，又长高了1米，现在几米？或者我原来有4块钱，现在爷爷又给了我3块钱，我一共有多少钱？

像这两个例子，就相对有点抽象，需要孩子进一步体会。

二、运用手指来帮助运算
用手指辅助做运算几乎是每个孩子的必修课，我们也不例外。多让孩子动手指，可以调动孩子的多种智能，手脑同用，可以增强智力，哈哈！

一般来说，这一关还是比较好过的，基本都能明白了如何运用手指来数数。

但是，运算快慢的差异还是蛮大的。

比如，3+4，孩子一般都是一边手指是3个，一边手指是4个，然后用眼睛看着慢慢点。这个时候容易出错，但是是一个比较有益的阶段，因为可以训练孩子聚精会神的能力！
切记，千瓦不要急孩子，也别给ta太多提示。只要ta在认真的做题，就让ta沉浸在自己的世界里面，慢慢尝试。

三、心算
方法是：从大数开始，往下数

比如：4+2，就是从4开始，往后面数两个数，5,6，答案就是6啦。

如果是2+5，也是从大数开始，记住5，然后往后数两个数，6,7,答案就是7.

这个方法其实用了昨天的一个概念，叫做交换律。如果是没有给娃解释过的话，可以用昨天的数数给ta解释一下。

那么，我们这个心算的方法是什么原理呢？其实ta是数轴的原理。


三、练习几组特别的数

让孩子练习1+1,2+2,3+3,4+4,5+5，运用数手指或者是其他道具，让孩子自己得出答案。
从我的经验看，孩子都会比较喜欢这几组数，因为它们看起来有那么一点小神奇，不是吗？

数完之后，不要忘记，试着让孩子把结果记下来，这个是为以后的运算做铺垫。

四、凑十
练习1+9,2+8,3+7,4+6,5+5这几组数，让孩子对加起来得到10的几组数有感觉。

记得，要顺便让孩子练习一下9+1,8+2,7+3等，千万不要着急。

这是为我们后面的20以内的加法在做铺垫。

如果可能的话，让孩子要把这几组算式记下来。


五、用游戏来调动孩子的兴趣

1、考概念类：能否由一个场景，把算式列出来。

2、考计算：能否把一个算式的结果用手指或者心算得出正确的结果

3、比速度：能否快速的得出答案。

4、角色扮演：扮演老师和学生的游戏，让孩子试着当当老师，你会有意想不到的惊喜发现。

[khu]

也可以用Touth Math
那如何使用Touth Math呢？我在 “如何使用touch Match”贴中把如何使用的一篇英文文章翻译成中文了。

http://www.touchmathapps.com/

https://youtu.be/_ScFPmvLQ1Y

这里有touch math的一些sample worksheet.
https://www.touchmath.com/index.cfm?fus ... ff.welcome

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http://www.math-aids.com/
这里有大量的worksheet可以打印出来给孩子在家做练习。

http://cleverlearner.com/ 免费