新加坡数学教学策略：1-6年级的模型图

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分级模型图纸
正如我们刚刚看到的，如果我们可靠地使用模型绘制过程，我们可以轻松地完成一个应用题。但是，如果我们跳过步骤或走捷径，可能会导致我们丢失问题的重要部分，事情就会分崩离析。如果我们直接从五金店去往墙上涂颜色，情况也是如此。这就是为什么有一个准确的方法让学生衡量自己和我们衡量他们的进步如此重要。

这是 模型绘图规则 派上用场的地方。这些客观的评分表解释了正确解决问题的标准，并给出了合规分数。让我们首先使用我们给学生的工作表，这样他们就可以监控自己的工作。

对于学生
如果我们能给学生一张纸，提醒他们如何解决问题，并让他们有机会随时监控自己的进步，那不是很好吗？好吧，这里是：


（我已在本课的补充材料部分放置了该量规的可打印副本，因此请务必检查并打印一些副本供您的课堂使用。）

那不是很方便吗？这就像一张提醒表和一个自我评分者合二为一。如果您正在与无法非常准确地给自己打分的年轻学生一起工作，至少他们有一张提醒表。然后您可以在检查工作时填写积分。

但大多数学生都喜欢这张纸。它告诉他们预期的内容以及时间和方式。因此，如果他们在某个问题上没有得到完美的 10 分，他们可以看到哪里出了问题。如果我们要改正路线，我们必须知道我们在哪里偏离了轨道，不是吗？

在学习过程中尝试使用这个量规；这是巩固步骤和监控自己学习的好方法。

接下来，让我们看一下我们在测验或测试情况下用来对问题进行评分的量规。

对于教师
这是模型绘图课程的另一个方便的标准。它并没有像第一个那样走出来，但它确实为我们提供了一个客观的尺度来对问题进行评分。这一项有 30 分而不是 10 分，它对单位条表示、计算和句子形成的权重相等。看一看！


（我也在本课的补充材料部分放置了这个量规，所以请随意打印并尽可能多地使用它。）

有了这些准则，您将有能力带领学生完成这七个步骤，并帮助他们找出如果在途中发生任何绊倒，他们哪里出了问题。

如果您花点时间将Hobart先生的问题的最终答案与这些量规中的任何一个进行比较，我想您会发现我们得分很高。我们按照每一步，适当地调整了我们的单位条，水平而清晰地解决了我们的计算，并做出了一个精彩的最后一句话。我们难道不聪明吗？

概括
祝贺你完成了你的第一张模型图。 今天，我们深入介绍了分步过程，然后我们将这些步骤与两个方便的量规配对，以帮助我们客观地评估我们的进度。 您是否对与更多模特合作充满热情？

我希望如此，因为这就是即将发生的事情。 如果您觉得事情仍然有些模糊，请不要担心。 实践确实使模型绘图变得完美！ 即将到来的每一节课都会给你充足的机会来解决不同类型的问题，然后自己解决一个。 一旦你自己解决了一个问题，你可以点击我的图片来比较你的工作和我的工作。 这是将教室直接带入客厅的好方法，而且很有趣。

下一次，我们将发现加法问题的世界。

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问：我应该每隔多久在课堂上使用一次模型图？
答： 当您准备好介绍模型绘图时，最好每天使用 15 分钟。这应该可以让你从头到尾解决一个问题。从比你当前教的问题低一个年级的问题开始是有帮助的，因为它会让学生首先关注过程，然后关注内容。尝试先使用工具来创建模型，然后让您的学生画出他们创建的东西。
一旦您的学生掌握了模型绘图的窍门，您就可以将教授模型的时间减少到每周三节课。然后用另外两天让学生独立或小组解决问题。
但是在你准备好开始教授模型绘图之前，重要的是你自己掌握它，在你在学校解决它之前自己解决很多问题（成功！）。

Q：在做模型图的时候还有什么需要注意的吗？
答： 有些老师喜欢让学生在计算步骤结束时圈出他们的答案。这是一种提醒学生他们句子的实质是什么的方式。
虽然这是一个可选的附加功能，但它可以帮助可能难以写出句子的学生。
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学生专栏
这是第 4 章中的学生量规。

教师专栏
这是第 4 章中的教师规则。

逐步模型绘制过程
这是一套方便、可打印的模型绘图步骤。
============

1.当我们用模型图解决一个应用题时，我们需要做的第一件事是什么？
A.问我们的邻居他或她的答案是什么。
B.识别变量。
C.调整单位栏。
D.阅读问题。
答案：D

2. 最后一句话必须满足的一个标准是什么？
A.它必须是完整的。
B.它必须包括至少三个动词。
C.它必须写在工作之上。
D.它必须在句子内绘制单位条。
答案：A

3.我们要求学生找出哪些变量？
A.某些单词在问题中出现的频率。
B.问题使用的名称种类。
C.谁和什么。_
D.何时何地。_
答案：C

4.你应该让学生在调整他们的单位栏时在哪里写数量？
A.离开左边。
B.根据年级水平，在单位栏中或在它们的正上方或下方。
C.向右走。
D.在应用题文本上方。
答案：B

5.问号前加括号的目的是什么？
A.澄清我们的问号所指的内容。
B.表示我们被卡住了。
C.为答案放置一个占位符。
D.突出我们的变量。
答案：A

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加法题：
介绍
“模型绘图是学生根据数学问题中给出的信息构建模型时所经历的综合过程。然后他们分析模型以制定解决方案的一系列逻辑步骤。”
— 新加坡模型方法

欢迎回来！现在您对模型绘制过程有了更多了解，是时候使用它了。练习我们的新数学技能会很有趣，你不觉得吗？

不久前，我告诉过你，我会给你很多解决问题的练习和一些图片来进一步说明我们正在谈论的内容。好吧，您已经在看过一个图片，但它会变得比这更令人兴奋。

让我告诉你更多关于本课（以及随后的所有其他课程）的结构。如果现在这听起来令人困惑，请不要担心——它很快就会成为我们课堂常规的一个非常自然的部分。

第 1 章总会有一个简短的介绍，我们将在那里更多地讨论我们将在该课程中解决的问题类型。我会给你一些我觉得有帮助的建议——而且我认为你也会觉得有帮助。

笔记
当我们解决它时，您可以将每个问题写在一张空白的水平纸上。无论哪种方式都有效-此下载立即为您提供所需的一切。

我通常会把它放在第 1 章的末尾，但请继续在这里尝试一下，这样你就可以获取本课的文件！
Problem 1
Sean has 2 plastic cars. He also has 5 wooden cars. How many cars does Sean have altogether?

Problem 2
Amy has 3 green marbles. She also has 6 blue marbles. How many marbles does Amy have altogether?

Problem 3
Jesse had $3.00 more than Clinton. If Clinton had $10.00, how much money did they have altogether?

Problem 4
Penny ate 6 ice cream cones more than Jeff did over the weekend. If Jeff ate 8 ice cream cones, how many ice cream cones did they
eat altogether?

Problem 5
John had 10 pencils, Andrew had 9 pencils, and Calvin had 5 pencils. They decided they'd put their pencils together and share them
equally. How many pencils did each student get?

Problem 6
Ashley has 6 kittens, Dara has 3 kittens, and Noel has 3 kittens. They put their kittens in the same room to play. At the end of the
day, they want to split the kittens equally. How many kittens will each child go home with?

Problem 7
Catherine had $54.00. Jessica had $73.00. How much money did they have altogether?

接下来，有机会从头到尾解决一个简单的应用题。在我们进行的过程中，我将包含大量图形，以便您查看我的模型的外观并将其与您的模型进行比较。

在本章的最后，我们将面临一个应用题的挑战。这是一个与我们刚刚解决的问题类似的问题，它让您有机会立即对自己进行测验，而不是等待课程测验。完成挑战后，您可以单击影片剪辑以查看我是如何解决问题的。这是我们比较工作的一种巧妙方式。

看完电影后，请记下您的任何问题，以便您在课程讨论区加入我们时记住它们。

一旦你对应用题感到满意，就该进入之后章节了。在之后章中，我们将有相同的设置，但问题和文字问题的挑战会稍微困难一些。再之后的章节也是如此，这将比前一章更难一些。最后，我们将在最后中做一个总结。你很高兴能开始吗？我也是。

今天我们要解决三种加法题，从简单到复杂。加法问题是任何学生了解模型绘图的好方法。这些问题对我们来说并没有变得太复杂，因此，大部分数学都很简单。这让孩子们专注于学习模型绘制的过程而不是内容（一个问题的正确答案）。

因此，即使您有对模型绘图不熟悉的五年级学生，加法问题也提供了正确的介绍。在我们完成课程时，花点时间问自己：“我怎样才能稍微修改这个问题并在我的课堂上使用它？” 提前思考永远不会有坏处。

在我们走得太远之前，让我分享一些建议。

您可以通过使用图案块或块等操作来表示应用题中的单位，从而将模型绘图变成具体的活动。
如果您的学生在应用题中的数字方面遇到困难，请将它们更改为更简单的数字并重新开始。然后，回到更难的数字，看看学生是否成功。如果没有，请保留较小的数字。
对于任何一个应用题，您可以绘制许多模型来表示单词。
对于您绘制的任何一个模型，可以有多种方法来解决问题。
有了这个，让我们一起在加法应用题中得到乐趣。

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使用部分-整体模型解决加法问题
我们将从一个只涉及一个人（或一个变量）的加法问题开始，很好很 容易 。 由于到目前为止我们只与一位合作过 ， 这看起来应该很友好。确保你有本课下载的习题表 1，或者你面前有一张纸和一支可靠的铅笔。（接下来，我假设您将从正确的问题表或一张纸开始，您将在上面写下应用题。）

你准备好了吗？让我们开始吧。
问题 1
Sean 有 2 辆塑料汽车。他还有5辆木制汽车。Sean总共有多少辆车？

所以我们需要做的第一件事（如果你已经读到这里，你已经完成了）就是阅读我们的问题。这第一步很简单，不是吗？

接下来，让我们写出我们的句子陈述。

Sean 总共有_____辆汽车。

接下来我们需要做的是问自己，“我们的变量variables是什么？” 在课堂上，问学生“谁能给我一个Who”是很有趣的。或“在这个问题中我们被要求做什么？” 有很多方法可以表达这些问题，但重要的是让学生思考他们需要识别的变量。

在我们的问题中， 谁将成为Sean 。他是我们唯一的候选人，因为他是唯一提到的人。所以让我们继续在纸的左侧，问题本身的下方写下Sean 的名字。


现在我们需要找到什么 。这个问题要求我们做什么？如果我们仔细观察，我们会发现它要求我们将不同汽车的数量相加。这意味着我们正在处理塑料汽车和木制汽车。所以我们将不得不对我们的问题进行一些调整。我们需要代表 Sean 的塑料汽车和 Sean 的木制汽车（按照这个顺序——这就是他们在问题中出现的顺序）。让我们调整我们的图形，让Sean占有欲强并首先添加塑料汽车。



现在我们需要展示我们的另一个变量：木制汽车。 让我们在下面做。


你会注意到我在两行变量之间留了足够的空间。那是故意的。毕竟，我们希望在单位栏中绘制空间，不是吗？接下来让我们这样做。

你会记得我们一开始是用同样大小的矩形作为我们的单位条，即使我们以后可能想要表示不同的数量。我想提醒我的学生，我们必须从相同的一切开始——苹果对苹果。因此，让我们整齐地绘制这些单位条。



现在我们有了单位条，是时候继续前进了，我们通过重新阅读我们的问题来分块信息，并相应地调整这些单位条。我们将通过几个步骤来完成此操作，这将是您第一次有机会将应用题信息分块。这是一个激动人心的时刻；记下日期和时间。（不，我只是在开玩笑！）

让我们一次用一句话来解决这个问题。我们了解到的第一件事是Sean有 2 辆塑料汽车。所以我们必须针对这个问题调整Sean的塑料汽车单元条。他有 1 个，他需要 2 个。这意味着我们必须再给他一个。



看？我刚刚在第一个单位栏上添加了第二个单位栏。单位栏像这里一样接触是非常重要的。接下来我们了解到Sean有 5 辆木制汽车。让我们调整木制汽车单元栏，使其代表 5 辆木制汽车。我们如何做到这一点？通过增加 4 个。继续尝试。


现在我们已经重读了前两句话，我们来回答我们的问题。这意味着我们已经完成了单位栏的调整。

接下来，我们需要添加我们的问号。为此，我喜欢问学生，“我们需要找出什么？” 另一个好消息是“我们现在如何处理这些信息？” 或“我们是在解决部分问题还是整体问题？” 在我们的例子中，我们需要弄清楚当 Sean 将塑料和木制的汽车结合起来时，他有多少辆汽车。所以我们需要把我们的两个单位条加在一起。关于我们应该在哪里放置问号的任何想法？（这里有一个提示：我们必须确保它包含所有相关信息。）


有了这个问号，就该进行计算了。我们必须将所有这些单位条加在一起。我们可以通过多种方式做到这一点：水平、垂直，甚至计算所有单位！继续并在问号右侧或变量下方解决您的计算。这是我的：

请告诉你的邻居Sean总共有多少辆车？你能告诉我Sean手上总共有多少辆车吗？你能告诉我如何以另一种方式代表Sean的所有汽车吗？还有一种方法？

我们代表了多少种方式 7？
Isabell：4和3
Sherry：5 和 2
Tommy：7

请在你的句子中写下你的答案，并建立一个与你的模型相匹配的联系。


你是怎么做的？虽然这个问题很简单，并且您可能不需要模型绘图来使其更简单，但请记住，我们正在学习一个可以一次又一次地处理文字问题的过程。一旦数字和过程变得更加复杂，您将感激这七个步骤——相信我。

以下是您可以用来解决相同问题的两个替代模型：

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现在是时候让你自己练习一个这样的问题了。这是你的第一个应用题挑战，我相信你会成功的。请参阅本课下载中的习题表 2。

问题 2
艾米有 3 个绿色弹珠。她还有 6 个蓝色弹珠。艾米一共有多少颗弹珠？
完成解决后，您可以单击下面的图片将您的结果与我的结果进行比较。


我打赌你已经通过了这个，不是吗？如果有任何事情让您感到困惑，请加入本课的讨论区，以便我们一起解决问题。毕竟，我想听听你的情况如何。准备好后，继续前进！

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使用比较模型解决加法问题
您是否渴望解决另一个加法问题？但愿如此。这一次，我们将与两个 whos 一起工作 。让我们深入研究问题表 3。我们需要从阅读问题开始。

问题 3
Jesse 比Clinton多 3.00 美元。如果Clinton有 10.00 美元，他们总共有多少钱？Jesse had $3.00 more than Clinton. If Clinton had $10.00, how much money did they have altogether?

啊，有点转折。这个问题要求我们提供大量信息。不用担心——我们将逐步找到正确的答案。
让我们写下我们的回答声明。
Clinton和Jesse一起有________。Clinton and Jesse had ________ altogether.

每个应用题通常都属于部分整体或比较的范畴。在我们阅读问题之后，在我们建立模型之前，花一些时间讨论我们想要使用什么样的模型是个好主意。我问我的学生这样的问题来帮助指导他们的思考：
我们是解决部分还是整体？
我们知道这个问题涉及多少部分吗？
每个部分的数量是否相同？
我们是否在比较价值？
我们在解决什么问题？
下一步是找出谁和什么。谁参与了这个问题？是Jesse 和Clinton。还有其他人吗？没有。只有他们。我们是解决他们所有的钱还是他们的一部分钱？我们正在解决他们所有的钱。我们知道Clinton或Jesse有多少吗？是的，我们知道Clinton有多少，但我们不知道Jesse有多少。我们在比较他们的钱吗？不，但要找到总数，我们需要找到 Jesse 的金额。
那么我们是想为他们两个都画一个长的单位，还是为他们每个人画一个单独的单位？
让我们为每个人尝试一个单元。好的，现在我们准备在问题下方写下他们的名字。


现在让我们处理下一个变量。这个问题在问我们什么？猫？狗？蜈蚣？没有！是钱。我们有Jesse的钱和Clinton的钱。 让我们在他们每个人的名字旁边 写下 钱 这个词，并在名字旁边加上一个撇号和一个 s 来表示钱是属于每个男孩的。


接下来，我们需要绘制等长的单位条。在这一点上，我们想要展示每个男孩拥有相等的金钱单位。


让我们调整这些条形以反映Jesse和Clinton的真实情况。我喜欢提醒我的学生慢慢地、逐段地重读这个问题，以便他们找到所有相关的信息。让我们看看Kennedy'夫人的班级如何处理这一步。

Kennedy夫人：好的，所以我们的单位条是等长的。怎么办？
Elsa：我们需要再读一遍问题来了解如何调整单位。
Kennedy夫人：没错。所以让我们慢慢阅读。谁想尝试第一部分？
James：Jesse比Clinton多出 3 美元。
Kennedy夫人：好的。我们现在知道如何调整他的单位栏了吗？
Lindsey：没有。
Kennedy夫人：我们没有？
Lindsey：我不确定。
Kennedy夫人：第一句话的信息告诉我们什么？
Lindsey：Jesse比Clinton多 3 美元。
Kennedy夫人：让我们试试这个练习，以帮助我们知道如何在我们的图片中表示这一点。请把你的手放在Jesse和Clinton的共同点上。我看到你掩盖了两个单位。告诉我们Jesse比Clinton多多少，以及你建议我们如何展示这一点。
Lindsey：他还有 3.00 美元，我可以通过在 Jesse 的单元中添加一小部分并将 3.00 美元放入该单元中来展示这一点。

Kennedy夫人：我们开始了。现在让我们继续阅读。Megan，你想试试吗？
Megan：如果Clinton有 10 美元，他们总共有多少钱？
Kennedy夫人：那我们现在知道什么？
Megan：Clinton的单位等于 10.00 美元。
Kennedy夫人：我们可以将这些信息放在照片中的什么位置？
Megan：在Clinton的单位。

Kennedy夫人：那我们还需要做什么？
Pilar：我们需要证明Jesse有多少钱。
Hakim：但我们已经做到了。他有Clinton的加3.00 美元。
Kennedy夫人：所以我们知道Clinton有 10 美元，而Jesse比他多 3 美元。那么他有什么？
Hakim：10.00 美元加 3.00 美元。
Kennedy夫人：Hakim，请向你的同学解释为什么你可以把 10 美元放在Jesse的房间里。
Hakim：嗯，Jesse和Clinton都有相同的单位，这意味着他们是平等的。

Kennedy夫人：干得好。现在我们已经调整了我们的单位条。

那还不错吧？下一步是放置我们的问号。我们需要知道他们总共有多少钱。我们应该把括号和问号放在哪里？问问自己，我是在解决部分钱还是全部钱？看一看：


这是正确的！我们想知道我们所有单位酒吧的总数——Jesse和Clinton的所有钱。让我们解决我们的计算。我要在下面做我的。


你还能怎么解决这个计算？您可以添加 13.00 美元和 10.00 美元！虽然重组是一个很好的工具，但并非所有学生（或所有教师，就此而言）都想使用它。因此，以对您最有意义的方式进行计算是非常好的。这是模型绘图中最灵活的部分。（在接下来的几周里，你会听到我经常这么说！）

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现在让我们在这里画龙点睛：最后的完整句子。

恭喜！下一个问题。你准备好自己尝试了吗？准备好问题表 4 和一支笔。这是我们的问题。

问题 4
Penny 比 Jeff 周末吃了 6 个冰淇淋甜筒。如果 Jeff 吃了 8 个冰淇淋蛋筒，他们一共吃了多少个冰淇淋蛋筒？
Penny ate 6 ice cream cones more than Jeff did over the weekend. If Jeff ate 8 ice cream cones, how many ice cream cones did they eat altogether?

完成解决后，您可以单击下面的图片将您的结果与我的结果进行比较。

嗯，你想到了什么？我不知道你是怎么想的，但我在一个周末想到所有那些冰淇淋甜筒就感到胃痛。你准备好继续我们的最后一个加法问题了吗？这一个有三个 Who！

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使用前后模型解决加法问题
你准备好迎接下一个加法问题了吗？我是。这个有点不同，因为它是一个 前后加法问题 。这是一种奇特的说法，即我们使用多个模型来解决问题。别担心——我会引导你完成它。

请找到问题表 5，以便我们阅读问题。
问题 5
John有 10 支铅笔，Andraw有 9 支铅笔，卡尔文有 5 支铅笔。他们决定把铅笔放在一起，平等分享。每个学生拿了多少支铅笔？

如果你仔细观察这个问题，你会注意到它要求我们做两件事：弄清楚男孩们共用多少支铅笔 ， 然后平均地重新组合它们。这意味着平等分享，我的朋友们。但别担心！我们的模型绘制过程将指导我们的每一步。

由于我们已经阅读了我们的问题，接下来我们需要做的就是写出我们的答案陈述。
约翰、安德鲁和卡尔文各有 _______ 支铅笔。John, Andrew, and Calvin each got _______ pencils.

现在，让我们开始识别我们的变量。谁参与了这个问题？我们是解决部分还是整体？我们在做任何比较吗？你建议我们从什么样的模型开始——为所有人绘制一个长单元，还是每人绘制一个单元？我想我们将使用比较来开始。我还注意到我们的数字很小，所以我将使用一对一的表示。请记住，如果您选择的模型不适合您，只需改变您设置问题的方式——使用不同的模型！

由于我们看到两个以上的名称，因此记住按顺序列出它们非常重要。

现在让我们弄清楚我们在说什么。如果你在想铅笔，谢谢！是时候适当地修改我们的变量了。

那不是那么难。下一步是为每个男孩绘制我们的单位条。真好而且平等！

现在我们有了基本的单位栏，为什么不重新阅读我们的问题，以便了解如何调整单位？ 这就是令人兴奋的地方！

让我们读一读肯尼迪夫人的课堂对话。

肯尼迪夫人：所以让我们一块一块地看。 我们从第一句话中学到了什么？
克莱：约翰有 10 支铅笔。
肯尼迪夫人：正确。 我们如何证明这一点？
克莱：在他的单位栏上再增加 9 个。
肯尼迪夫人：没错。 现在让我们画出这 9 个单位。


肯尼迪夫人：接下来呢？
凯利：我们知道安德鲁有 9 支铅笔。
肯尼迪夫人：是的。 让我们展示一下。


肯尼迪夫人：接下来会发生什么？
凯利：我们得知卡尔文有 5 支铅笔。
肯尼迪夫人：正确。让我们现在画那些。

肯尼迪夫人：完美。现在我们了解到，男孩们把他们的铅笔放在一起平分。我们可以在画出问号时反映这一点。
由于问题是问我们男孩们平均分享他们的藏匿处后有多少支铅笔，我们首先需要计算出铅笔的总数。所以让我们把括号和问号放在我们所有的栏周围。

现在是第六步的时候了：我们的计算。让我们来看看。

因为我们知道我们总共有 24 支铅笔，所以我们必须弄清楚如何在三个男孩之间平均分配它们。这意味着我们必须回到第三步来完成问题的后半部分。我们将在我们的第一个计算下执行此操作。

现在我们必须调整我们的单位栏，对吧？除了我们还不知道该怎么做。所以我们要坚持一会儿，把我们的问号放在那些相等的单位栏的末尾。

我们已准备好进行计算。我们有 24 支铅笔供三个人分享。让我们看看我们可以做到这一点的一种方法。学生很可能会先从整体中给每个人多一个单元。他们将继续这样做，直到他们从整体中拿走所有东西。但是，有些学生可能会以不同的方式解决问题。你要做的是鼓励学生以任何对他们有意义的方式来解决这个问题。然后，让学生分享他们是如何得出答案的。这让学生有机会发展他们的思维和教学技能，并解释和证明他们的想法。


所以现在我们看到每个男孩得到 8 支铅笔。现在让我们回过头来调整我们的单位栏。


现在我们已经解决了前后问题的两个部分，我们可以继续填写我们的句子。


很好！您刚刚完成了涉及前后模型和两个数学运算的第一个问题。
请记住，对于您处理的任何文字问题，您可以通过更改数字轻松地将其修改为您的年级。
这里还有两个模型可以用来解决这个问题：


现在你可以尝试自己做一个。你需要问题表 6。
问题 6
Ashley 有 6 只小猫，Dara 有 3 只小猫，Noel 有 3 只小猫。他们把他们的小猫放在同一个房间里玩耍。归根结底，他们想平分小猫。每个孩子要带几只小猫回家？

完成解决后，您可以单击下面的图片将您的结果与我的结果进行比较。

如您所见，这些前后问题有点复杂，但它们也很有趣。

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概括
恭喜您通过六张模型图纸的加法应用题！我们今天真的把它与包括部分整体、比较和前后模型在内的问题混为一谈。当您从更简单的问题升级到更高级的问题时，您可能注意到即使问题内容发生变化，模型也保持不变。我们始终依赖相同的流程。

关键是弄清楚我们必须添加什么以及将其添加到哪个东西。这实际上很有趣，不是吗？我希望您能抽出一些时间来完成您的作业和测验，并加入我们本课的讨论区。

下次您将获得更大的享受：我们将发现将模型绘图应用于减法问题的简单方法。到时候那里见！

常见问题解答
问：一旦我的学生习惯了模型绘图，我可以取消一些过程吗？
答： 模型绘图的目标之一是帮助学生培养解决问题的能力。这不是要遵循的食谱或程序。每个应用题都是不同的，可能需要一个人来操纵这个过程才能成功。

问：我注意到我们在本课中的单位条有所不同——有些很长，代表较大的数量，而另一些则开始很短，每条代表一个数量。这是怎么回事？
A： 我很高兴你问这个问题，因为它让我有机会告诉你一对一对应与部分整体模型。

一对一对应模型 以 1:1 的比例表示数量。对于问题中的每个单元，模型中都有相应的单元。因此，如果 Alex 有 5 辆自行车，他的单位栏有 5 件。

我们一般使用等级较低的离散模型。如果学生可以用 1 对 1 的关系表达问题，这对他们很有帮助。此外，我们经常使用一对一的对应模型以及加减法和其他我们需要添加到一个小的原始单位栏的操作。

但是 部分整体模型 代表一个单位条内的更大数量。例如，长单位条可能等于 345。


这里的值可以是一个单位内的任何数量。这是我们经常用于减法、除法和其他操作的模型，在这些操作中，我们可能需要将较大的数量分成几部分。
但是对于一一对应和部分整体模型并没有一成不变的规则。在我们完成课程的过程中，我将指导您找到最适合每种问题类型的模型。

作业：


小测验：
注意：所有五个测验问题请参考此问题。
Nick正在养 3 头小驴。Jody 比Nick多加了 5 个。他们一共养了多少头小驴？

1. 在上面的问题中，我们的变量是什么？
A. Jody和Rodney的奶牛.
B. Jody的钱和Rodney的钱.
C. Jody的驴和Nick的驴.
D. Nick的微型驴和Jody微型驴.
答案：D

2. 在下面的选择中，一旦我们阅读了问题，我们的模型应该是什么样子？
A.

B.

C.

D.
答案：B

3. 在下面的选择中，我们应该如何调整我们的单位栏？
A.

B.

C.

D.
答案：C

4. 在下面的选择中，这个应用题的另一种视觉表示是什么？
A.

B.

C.

D.
答案：A

5. 我们的最后一句话应该读什么？
A. 孩子们有 10 头微型驴。
B. Jody和Nick有11头.
C. Nick和Jody共有 11 头微型驴。
D. Nick和Jody 有11头.
答案：C

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参考资料：
加法题
如果您想尝试解决更多的文字问题，请打印此表，然后玩个球！

思维块
这个高度互动的网站很有趣——看看吧！

[khu]

减法应用题

我希望你喜欢遇到我们所有的附加文字问题，并看到这个强大的过程在起作用。在本课中，我们将把我们的知识应用到减法问题上，这有时会比加法问题更让学生感到困惑。

我们将从简单的减法到更复杂的计算，这会很有趣——我保证。今天我们将处理直接减法和一些将减法与其他运算结合的问题。但在我们开始之前，我们应该了解一些关于减法的事情。我称它们为减法模型绘制的黄金法则。

大多数减法问题都要求您首先绘制更长的单位条。
识别您要减去的单位的段并通过该值绘制对角斜线（有时称为 垂直斜线 ，即使它不完全垂直）非常有帮助。这是一个很好的视觉提醒。
现在您已经对模型绘图进行了一些练习，您可能会在遵循模型绘图过程并在这里和那里进行细微调整时感觉更舒服。从现在开始，我将展示进行模型绘图课程的最佳方式，而不是在每一章中包含真实的课堂对话（随着时间的推移，这些对话可能会变得有点乏味）。这是一种有趣的方式，可以将教您模型绘图和向您展示如何教您的学生相结合。

当我在课程中问你问题时，这些问题正是你应该问学生的问题。我停下来指出重要规则或改变的地方，就是你想停下来向你的学生指出这些事情的地方。吸收模型绘图而不感觉像很多工作的好方法！更好的是，在这堂课结束后很长时间你会记住这些问题和技巧，因为你有机会同时学习和“做”。

但别担心；作为老师，我还将提供许多有用的小提示，您应该牢记在心。

Problem 1
Nathan had $27.00 to buy gifts for his family. If he spent $9.00 on a gift for his brother, how much money did he have left to spend on the rest of his family?

Problem 2
Diane had 106 stamps in her collection. She gave 12 away to a friend who was starting a collection. How many stamps did Diane have left?

Problem 3
Ryan and Chris started out with an equal amount of baseball cards. Ryan lost 15 cards, and Chris collected another 45 cards. How many more cards did Chris have in the end?

Problem 4
Pablo and Nadine each had an equal number of chips. Pablo lost 12 chips, and Nadine got another 20 chips. How many more chips did Nadine have in the end?

Problem 5
The pep club made 425 buttons to sell on Friday. The club sold 75 more buttons in the morning than they did in the afternoon. If all the buttons were sold, how many buttons did the pep club sell in the morning?

Problem 6
Belvedere's Chocolates made 350 truffles for a wedding. They gave away 46 more truffles at the sign-in table than they did at the dessert buffet. If all the truffles were passed out, how many truffles did Belvedere's give away at the sign-in table?

Problem 7
Josh scored 27 points in the championship basketball game. That was 12 points more than his friend Luke scored. How many points did they score altogether?

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使用部分-整体模型的减法问题
现在让我们开始我们的第一个减法问题。我们必须从阅读我们的问题开始。

问题 1
Nathan 有 27.00 美元可以为他的家人购买礼物。如果他花了 9.00 美元买了一件礼物给他的兄弟，那么他还有多少钱可以花在他的家人身上？

好啦，那么到目前为止我们知道什么？这个问题是关于Nathan 的。还有其他人参与吗？没有！所以Nathan 一定是我们的人。现在让我们继续在纸的左侧写下他的名字。


一个变量下降！说说我们的 什么 。这个问题是关于Nathan 的钱。还要别的吗？不——只是他的钱。所以让我们继续更新左边的变量。


让我们写下我们的回答声明。

Nathan 已经 _______ 留下来花在他的家人身上。

好的，是时候进入下一步并制作我们的单位条了。我们想谈谈我们想要绘制的模型类型。您认为我们想要一个更长的单位来代表整体的部分，还是应该使用几个不同的单位来代表比较？让我们尝试一个更长的单元，如果我们发现它不是表示单词的最佳方式，我们可以更改它。


您是否注意到这个过程现在看起来更自然了？我敢打赌，当我穿过它们时，你会比我跳得有点早。像这样开始习惯它们是一件好事。接下来是时候重新阅读我们的信息并调整该单位栏以匹配它。

现在看看我将如何标记这个单位条，因为我将问题分块并进行第一次调整。我们得到的第一条信息是 Nathan 有 27.00 美元。现在让我们反思一下。


这是伟大的第一步。但是在我们完成单位条之前，我们必须做更多的分块和调整。让我们多读一点我们的问题。我们知道Nathan 花了 9.00 美元买了一件送给他兄弟的礼物。那么我们如何证明这 9.00 美元已经消失了呢？

用我们在第 1 章中简要讨论过的那个花哨的斜线。让我们试试看。


问题给我们的下一条信息是什么？它问问题！他还有多少钱可以花在家里的其他人身上？这意味着我们已经到了准备放置问号的地方，所以我们已经完成了对单位条的调整！

你准备好添加问号了吗？你认为它应该去哪里？


我们不想知道整个单位条的值——我们已经知道了。相反，我们想知道 Nathan 开始用的钱和 Nathan 现在拥有的钱之间的区别（你好，减法）。这将告诉我们他还有多少钱可以花在给其他家庭成员的礼物上。

所以现在是我们计算的时候了。我将向您展示直接计算和通过从两个数量（我们要减去的数量和要减去的数量）中减去相同数量来将此问题分解为 10 个基本单位的 补偿方法 。多好的时间啊！


如您所见，我们提出了 18.00 美元作为我们的答案。让我们继续以最终形式写出答案。


做得很好！那不是太难，是吗？您可能注意到这些步骤变得更容易记住和使用。

以下是您可以向学生展示的两种替代模型：


你准备好像这样练习一道题了吗？请参阅习题表 2。如果没有，请将下面的问题复制到您自己的纸上。

问题 2
Diane 收藏了 106 枚邮票。她把 12 件送给了一位开始收藏的朋友。Diane 还剩下多少邮票？

完成解决后，您可以单击下面的图片将您的结果与我的结果进行比较。


嗯，你是怎么做的？来本课的讨论区告诉我吧。接下来，我们将继续讨论一个有两个 whos 的减法问题 。

[khu]

具有比较模型的混合操作问题
既然您身后有两张减法模型图，您是否渴望更多？但愿如此！应用题对模型很有趣，不是吗？它们合乎逻辑且容易，减去所有的麻烦。（我无法抗拒一些糟糕的双关语。）

让我们深入研究下一个问题，您可以在下载的问题表 3 中找到该问题。这个问题是一个 混合运算 的问题 ，这只是说我们有不止一种计算的一种奇特方式。在这种情况下，我们将进行加法和减法。但实际上并没有那么难。相反！

问题 3
Ryan 和 Chris 开始时拥有相同数量的棒球卡。Ryan 丢了 15 张牌，而 Chris 又收集了 45 张牌。Chris 最后还有几张牌？

现在我们已经阅读了我们的问题，是时候编写我们的答案声明了。

最后，Chris 的棒球卡比Ryan 多。

现在让我们找到我们的变量。我们在谈论谁和什么？让我们来看看。问题提到了 Ryan 和 Chris。所以让我们在论文的左侧添加他们的名字。


Ryan 和Chris 有什么？棒球卡。因此，让我们将这些作为我们 每个 男孩的变量。


完成并完成！现在我们需要为第三步绘制相等的单位条。请记住，当我们第一次绘制它们时，我们希望它们是相同的。因为我们处理的数量更大，所以我将制作一些长方形。


我们已经准备好将我们的信息分块并调整这些单位条，以便它们准确地反映问题给我们的数量。让我们这样做。我们知道的第一件事是Ryan 和Chris 一开始的棒球卡数量相同。好吧，这是个好消息——我们已经证明了这一点。

那么让我们进入下一句。在这里，我们了解到 Ryan 输掉了 15 场比赛。让我们停在那里片刻，想办法显示该信息。有任何想法吗？还记得那个方便的斜线吗？


让我们继续阅读。这句话的下一部分告诉我们Chris 又拿到了 45 张牌。所以我们需要通过将这些卡片添加到他的单位来证明这一点。


现在我要做一些你以前没见过的事情。我将用虚线连接这些单位条，并表示 Chris 实际上仍然拥有 Ryan 丢失的 15 张牌。我们想要显示 Chris 拥有 Ryan 损失的金额，因此我们在计算 Chris 最终拥有多少张牌时记住它。


这种调整的目的是澄清我们所有的价值观，这样我们就不会在打上问号或进行计算时感到困惑。你会注意到，在我们完成课程的过程中，我们会做很多这样的事情。但不用担心——它还不一定是第二天性。

现在我们已经进行了调整，我们准备添加我们的问号。这个问题在问我们什么？我们拥有的卡片总数？不！它问我们Chris 最后还有多少张牌。那么我们在哪里画我们的问号呢？在Chris 酒吧的相关部分。


你准备好解决计算了吗？


没错——还有 60 张牌。现在你可能会想，“嘿，我们只是做了加法。为什么这不是加法问题？” 这是个好问题。简短而甜蜜的答案是，问题要求我们在解决之前删除一个值。即使我们最终在等式中使用加法，这也使它成为一个减法问题。

让我们写下我们的最后一句话。你的读什么？我的看起来像这样。


我们的模型很简单，不是吗？

现在是时候练习这样一个问题了。如果您打印了本课的下载内容，请参阅习题表 4。如果没有，请将下面的问题复制到您自己的纸上。

问题 4
Pablo 和 Nadine 各自拥有相同数量的筹码。Pablo 输掉了 12 个筹码，Nadine 又拿到了 20 个筹码。Nadine最后还有多少筹码？
完成解决后，您可以单击下面的图片将您的结果与我的结果进行比较。

嗯，你是怎么做的？来本课的讨论区告诉我吧。接下来，我们将继续讨论多步减法问题。

[khu]

概括
我们今天解决了很多减法问题！我们还了解了有关补偿的所有知识，这是一种数学策略，可能会让您（和您的学生）的生活变得更轻松。我希望模型绘制的七个步骤现在开始变得更加流畅。

随着我们在课程中走得更远，您会注意到我不会像迄今为止那样说“现在进入第二步”。原因是双重的。对于初学者，随着您越来越熟悉这些步骤，我真的不想重复。你认识他们，我认识他们，我们可能不需要每次都给他们贴上标签。

此外，了解这些步骤如何在我们的数学大脑中根深蒂固，引导我们以自然的方式解决问题是很有帮助的。在不停下来思考的情况下逐步完成这些步骤变得非常有机。到了我们可以安全地移除训练轮的时候了。你准备好骑了。

下次我们将通过各种乘法模型图纸来加倍乐趣。到时候那里见！

常见问题解答
问：我应该期望我的所有学生对每个问题都展示相同的计算吗？
答： 这是一个很好的问题！我让学生以对他们有意义的方式解决问题。

例如，有些学生可能会加 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35，而其他孩子可能会乘以 7 x 5 = 35 并完成它。通过允许学生选择一种策略而不是另一种策略，我们允许他们匹配教学以适应他们喜欢的学习策略。这样比较整洁！

Josh 在冠军篮球赛中得到 27 分。 这比他的朋友Luke 得分高出 12 分。 他们总共得了多少分？

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小测验：
所有五个测验问题请参考此问题。
Gabe 有 113 块万圣节糖果。他给了他姐姐23件。Gabe 还剩下多少块糖果？

1.这个问题的变量是什么？
A. Gabe和他的姐妹
B. Gabe和万圣节.
C. Gabe的糖果
D. Gabe的姐妹和她的糖
答案：C

2. 在下面的选择中，一旦我们读完问题，模型图应该是什么样子？
A.

B.

C.

D.
答案：B

3.下面哪个模型不代表对我们的单位栏的正确调整？
A.
B.
C.
D.
答案：B

4. 我们如何展示我们的计算？
A. 113 + 23 = ?
B. 113 - 23 = ?
C. 100 + 13 - 23 + 13 = ?
D. 113 x 23 + 113 - 20 = ?
答案：B

5. 我们的最后一句话应该读什么？
A. Gabe 的姐姐有 23 块糖果。
B. Gabe给了他妹妹 23 块糖果。
C. Gabe 还剩下 90 块糖果。
D. Gabe 还剩下 82 块糖果。
答案：C

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减法题
这里有一些更多的减法应用题可以尝试。

新加坡数学老师
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