新加坡数学：数感和计算策略

[khu]

概括
让我第一个祝贺您使用新加坡的位值垫和磁片来解决了六个加法问题。学习一种全新的加法方法并不容易，但你学得很快。今天，你有机会解决三种加法问题：不进位的个位数加法问题、不进位的多位数问题和进位问题。

当您完成每种问题的过程时，您已经熟悉了垫子和磁片的工作方式以及每列可以容纳的磁片数量的限制。如果您从本文中学到一件事，那就是我们必须确保在我们准备求解方程时，我们的列中没有比它可以容纳的磁片多。

别担心——你将有另一个机会在我们的作业中练习这个。所以把你的垫子放在手边！我们将研究更多的加法策略，这些策略将为您和您的学生提供更大的解决问题的通用性。这里有一个提示：树有枝叶。下次我会一一解释！

常见问题解答
问：我不明白每列如何在某些时候包含超过其允许的值，但以后不会。你能澄清一下吗？
答：当然！当我们第一次将数字放在棋盘上时，我们希望准确地表示每个数字。所以 19 应该是一个 10 和 9 个。美好的。但是当我们将 12 添加到垫板时，我们突然有太多的 1 的磁片。没关系——我们只需要整理并重新组合成一个 10 的。
当我们使用磁片时（在它们全部放置之后），我们进行整理。不是当我们第一次放置我们的数值时。能明白么？

问：如果我在一列中有超过 9 个 100 磁盘怎么办？
A：啊，一个很好的问题。有些位值垫有数千列甚至更多。因此，您需要将十个 100 的磁片重新组合成一个 1,000 的磁片。在本课程中，我们不会使用那么高的数值，但原理与您将一直使用的原理相同。随着我们进入更大的数字，我将提供一个更大的位值垫供您在课程稍后下载。

位值乐
以下是您可以尝试的其他一些有趣的垫子游戏。虽然这些并不是严格意义上的新加坡数学，但它们是很好的学习机会，而且它们都使用了我们值得信赖的垫子。

测验
1.请使用位置值垫添加解决以下问题。这个问题将是所有五个测验问题的重点。14 + 19 = ?
放置第一个加数后，垫子会是什么样子？
A.
B.
C.
D.
答案：A

2.放置第二个加数后，垫子会是什么样子？
A.
B.
C.
D.
答案：C

3. 两个加数都在棋盘上后，您需要重新组合吗？
A.是的，您需要重新组合 1的位数。
B.是的，您需要重新组合 100 的位数。
C.是的，您需要重新组合 10 的位数
D.是的，您需要将 20 个重新组合为两个 10的位数。
答案：A

4.重新组合后，您有多少个在10位数？
A. 3
B. 2
C. 9
D. 4
答案：A

5. 重新组合和解决后，你的垫子应该是什么样子？
A.
B.
C.
D.
答案：C

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介绍
那么，您如何看待位值垫加法？这是你梦寐以求的一切吗？既然您已经有机会尝试解决各种不同类型问题的策略，您可能会开始看到它在分层数感和在计算中放置值指令方面有多大帮助。当然，位值加法是一种非常具体的加法方式。
但是新加坡数学还有很多其他的附加策略。我们今天要学习一些新的。现在，我知道我在上文答应过你讲解树的枝叶的问题，我今天要解释一下自己。我们将学习分支、从左到右的加法和垂直加法。
您无需费力就可以将这些策略整合到您不断扩大的新加坡数学知识库中。在本课中，您不需要任何垫子或磁片。只是一支铅笔、一张纸和我们一起建立的数感基础。您是否渴望了解分支的全部内容？

使用十副卡进行分支
你有没有花一点时间从它的底部看一棵树？每个分支都朝不同的方向分叉。更大的让位于更小的，如果你眯起眼睛，几乎看起来一切都是相互关联的。好吧，新加坡数学借用了这个概念并稍微扭曲了它，使用分支作为将方程分解为更易于管理的、基于 10 的元素的一种方式。它的结合提升到了一个新的水平，因为这一切都是为了在方程中找到 10 并将它们用于使计算更容易。

当我们找到那些 10 并让它们发挥作用时，我们通过将它们来自的数字分支为 10 和其他数字来做到这一点。分支的目的有两个：首先，我们要将数字分开以找到我们的 10。我们还想让学生习惯按位值进行计算。看看我的意思。

我们首先使用十张框架卡片进行分支，您将在下面看到它们的实际作用。十格卡片是一张长方形卡片，分为 10 个较小的长方形。我们将它与磁片和格子一起使用。

假设我们要解决问题 6 + 7 = ?。 我们使用蓝色磁片将我们的第一个加数放在卡上——只是普通的旧磁片。 他们没有编号。

然后我们将使用格子在卡片上构建一个 10，我们将通过从 7 中拉出 4 和 3 来做到这一点。这将让我们用 6 和 4 组成 10。所以让我们添加四个格子到卡中。

因此现在我们把 7 分开了，剩下的是 3。我们在那里做什么？ 我们在卡片旁边放置三个格子，表示我们还有三个单位。 然后我们把总数加起来——我们有一个 10 和三个 13。所以 6 + 7 = 13。

你看到我们的数感和位值指令的元素中的分支是如何折叠的吗？ 它将位值垫工作提升到一个新的水平，专注于找到那些10的。 我们只是用十张框架卡片进行了分支，这是对分支的具体描述。 十副卡片的效果非常好，尤其是对于年幼的孩子。 但是我们也可以只使用纸和笔进行分支，这是年龄较大或高级学生的首选方法。
当然，最终，我们希望学生能够在思维上进行分支，并且用纸和笔进行大量练习将使他们达到这一点。 让我们看看它的全部内容。

用笔和纸分支
我们应该解决一个不需要重组的分支问题吗？ 然后，我们将转到一个确实需要重新组合的地方。 拿一张纸，这样你就可以和我一起工作了。
问题 1
11 + 15 =
我们要做的第一件事是横向写出我们的问题就像我在上面做的。 您可能已经注意到，新加坡数学几乎一直都是横向写题（直到我们进入纵向数学）。 这是因为它使方程的分解和分支数字变得更容易，并且它引起了人们对按位值计算的关注。

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等式写好后，是时候将其分成 10 和 1 或其他部分了。 所以我们将从第一个加数 11 开始。11 中有多少个 10？ 一。 让我们从 11 向下画一个分支，并在它的左边放一个 10，圈出我们的 10 以引起注意。 我们还剩下多少？ 1. 所以让我们从 11 向下画第二个分支，并在它的末端放一个。

现在让我们以同样的方式分支 15。 15中有多少个10？ 没错——一个。 所以让我们从 15 向下画一个分支，然后将 10 放在它的左侧，围绕 10。我们还剩下多少？ 5. 我们要不要画第二个分支，把 5 放在那里？

您还会注意到我们将 10 放在左分支上。 我敢打赌，你想知道为什么。 嗯，这就是他们在新加坡的做法——把 10 放在左边的树枝上。 现在可能看起来有点武断，但实际上当我们稍后做不同类型的方程时，它实际上使视觉上更容易。
现在我们已经完成了分支，我们可以将分支数字相加，按位值将它们组合在一起。 因此，让我们添加我们的 10，然后添加我们的 1，每个都在自己的括号内。

您是否注意到我们如何首先按位值分组，然后将我们的分组加在一起？ 很漂亮，嗯？ 以下是我们遵循的步骤。

• 首先，横写方程。

• 接下来，通过将第一个加数分解为位置值部分来分支您的第一个加数，查找 10（或 10 的倍数）并将其放在左侧。 圈出 10 或其倍数。

• 将第二个添加的分支，寻找 10（或 10 的倍数）并将其放在左侧。 圈出 10 或其倍数。

• 把你的 10 放在一起，然后把你的 1 放在一起。 （为了清楚起见，我使用括号，但如果您尚未引入这些标记，则不必对年轻学生使用括号。）

• 分别添加 10 个数量和 1 个数量以获得总数。

无论您是分支大数字还是小数字，这个工作流程都保持不变——如果您正在进行一些重组，您只需要稍微调整它。 让我们快速地进行一些重组，只是为了练习。 这也很容易。

问题 2
25 + 36 =

继续在你的纸上水平写下这个问题。 完成后，继续在第一个加数中查找 10 或其倍数。 我们有什么在这里？ 好吧，我们可以从 25 个中取出 20 个，不是吗？ 因为它是 10 的倍数，所以效果很好。 让我们将 25 分支为 20 和 5，围绕 20。请记住，当我们分支时，我们正在寻找位置值组，而不是随机分解数字的方式。 毕竟，我们想要制作那些 10 或 10 的倍数。

接下来，让我们在第二个加数中查找 10。 我们这里还有一个倍数——30。 让我们将 36 分为 30 和 6。圈出 30 以引起人们的注意。

啊，所以我们已经完成了分支。 可是等等。 乍一看，我们注意到我们的加起来超过了九个。 现在让我们回想一下我们的位置值垫天——当我们有超过 9 个 1 时，我们将 1 重新组合为 10。所以我们将在这里应用相同的原则。
我们如何从 5 和 6 中得出 10？ 好吧，让我们回想一下我们的数字绑定天。 5和10是什么？ 5！ 因此，我们将通过将 6 分支为 5 和 1，在 5 和 6 中创建 10 的数字键。这让我们可以创建并圈出 10。
看一看。

剩下的只有一个 1。所以现在让我们圈出所有 10 或 10 的倍数。然后我们可以将 10 和 1 相加。

看——这还不算太糟，是吗？ 其实很简单。 您会注意到，我们只是在流程中添加了一个额外步骤以重新组合。

首先，横写方程。
接下来，分支你的第一个加数，寻找 10（或 10 的倍数）并将其放在左边。 圈出 10 或其倍数。
分支你的第二个加数，寻找 10（或 10 的倍数）并将其放在左边。 圈出 10 或其倍数。
问问自己是否需要重新组合，并在必要时进行。 圈出任何额外的十位。
把你的 10 放在一起（如果你愿意，放在括号里），然后把你的 1 放在一起（如果你愿意，也放在括号里）。
分别添加 10 个数量和 1 个数量以获得总数。
现在你知道了这个过程，让我们继续尝试一个练习题。

问题 3
35 + 77 =

嗯，你怎么做的？ 我打赌你想知道如果你的数字是三位数而不是两位或一位会发生什么。 嗯，这是个好问题。 通常，当学生能够做三位数的加法问题时，他们已经掌握了分支并准备转向另一种技术，即从左到右的加法。

令人高兴的是，这就是我们将在下一章中介绍的内容。

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从左到右的加法
一旦您将分支轻松集成到您的数学题目中，您就可以进行从左到右的加法。 这是合乎逻辑的下一步，因为它让学生以水平方式将数字分解为他们的位值分组。 它假定学生可以在头脑中进行链接、数字分解和分支，并让学生能够轻松处理更大的数字。

也许从左到右加法最好的部分是你已经熟悉它了——它只是方程的扩展形式。 看看下面。

或者，如果您还没有向学生介绍括号，您可以这样写：

笔记
在整个课程中，为了清楚起见，我将使用括号，但请注意，您可以在不使用括号的情况下使用此技术并获得同样的巨大成功。 不要为这些小标记出汗！

让我们分解一下，看看我们在这里工作的所有数感、位值指令和计算策略。还记得我们在新加坡数学中是如何谈论这些层次的吗？好吧，如果我们仔细观察，我们肯定可以找到它们。

首先，我们知道这个等式中的每个数字代表什么，并且我们了解当它们改变数字中的位置时它们如何改变值。 200 与 20 有很大不同，我们理解这一点，因为我们在 1 组成 10 和 10 组成 20 的数量上有坚实的基础。

接下来，由于我们方便的垫子工作，我们了解如何将这些数字分解为它们的位置值部分。我们习惯于以具体的方式用磁片将数字分解成它的扩展形式，并以更抽象的方式用分支。所以当我们遇到它时，我们真的已经准备好从左到右添加了，你不觉得吗？

这只是我们可以放入工具包中解决加法问题的另一个工具。当然，我们可以在不进位或使用它的情况下进行从左到右的加法，我们将在本章中练习每种问题中的一个。你被注入活力了吗？

从左到右无需进位的加法

让我们尝试我们的第一个问题，一个不需要进位的问题。继续，用你自己的铅笔和纸来做。

问题 4
130 + 450 =

我们需要做的第一件事就是写下我们的问题。 接下来，我们需要从每个加数中提取最大的位值块（在本例中为数百块）。 在这种情况下，我们会抽出什么？ 没错——一个 100 和一个 400。

因此，让我们将它们放在等式下方的括号中。

接下来，我们对十位做同样的事情。 我们有三个 10（值为 30）和五个 10（值为 50）。 因此，让我们将它们排列在数百个右侧的括号中，在括号集之间放置一个加号（加号）。

我们的位置没有任何值，因此我们不必对它们进行括号引用。 相反，我们可以继续以扩展形式添加我们的加数。

看看这有多容易？现在，这里有几件事值得牢记。当我们这样做时，我们遵循一个非常合乎逻辑的工作流程。

• 首先，我们写出我们的问题。

• 接下来，我们将最大的位值数量放入一组括号中。如果您正在与低年级的学生一起工作并且没有被引入括号，请随意按照我之前演示的方式写出来

。

• 然后，我们将后续的位值数量放入括号中，用加号分隔每个数量，并将每个数量放在前一组的右侧。

• 接下来，我们以扩展形式添加我们的加数，将总数写在右边。有时，我们必须进行一些重组，正如您将在下一个问题中看到的那样。

需要注意的是，我们不会对括号内的加数进行任何重新排序——我们只是按照它们在问题中的顺序包含它们。因此，如果我们取出 200 和 800，假设我们不必将 800 放在首位。我们忠于问题。但是由于加法是可交换的，所以如果你想重新排列它们并不重要。

同时，请记住，您可能希望对这些步骤进行一些小的修改，以更好地适应您的学生。我有一些同事把事情加起来有点不同，这很好。让这个策略（以及本课程中的所有策略）为您服务！

进位的从左到右加法
接下来，让我们尝试从左到右添加重组。

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问题 5
254 + 528 =
当然，我们从编写问题开始。 接下来，我们寻找我们最大的地方价值部分。 在这种情况下，它又是数百个。 我们能拿出数百个吗？ 让我们现在就开始做吧。

接下来会发生什么？ 让我们拿出几十个。 这次我们有 5 个值为 50 的十和 2 个值为 20 的十。

最后，我们得到我们的。 啊，这是我们的重组。 我们有足够的数量来制作 10 个吗？ 绝对地。 我们可以打出 10。那是什么意思？ 好吧，我们需要用 12 个交换 1 个 10 和 2 个。 让我们继续修改我们的 10 以反映我们用 10 换取的 10。

现在，你会注意到我们在那里做了一些有趣的事情。 我们没有将 10 添加到一个数量或另一个数量上。 相反，我们将其作为自己的单独数字添加到等式中。 这向我们表明，我们重新组合以创建这 10 - 它不是来自原始等式。 现在我们已经重新组合了，我们可以通过添加剩下的来完成。

瞧——782。 看，这并不难，是吗？ 现在，请记住，我们经历了很长一段时间的重组——首先添加我们的 10，然后重新组合和更改 10。 但最终，学生们将学会在他们的头脑中进行所有这些重组，并且他们不需要回去。 他们会自动重新组合。 你猜怎么着？ 实践使这每天都变得越来越容易。
所以考虑到这一点，继续自己练习一个问题。

问题 6
67 + 14 =

当您完成从左到右的添加和重组后，请在下面的图片中对照我的工作检查您的工作

接下来，我们将进入加法进程的最后一步：垂直加法。 是的，这是我们习惯的那种加法，但当我们这样做时，我们仍在向新加坡数学致敬。

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竖式加法
我们都会垂直地做了加法了，但我敢打赌你还没有以新加坡的方式垂直添加。 您可能还记得，这是加法进程的最后一步，这意味着它是最先进的加法方法。 也就是说，它也是一种牢固地建立在它之前的所有数感和计算策略之上的策略。
看，我们以与传统算法数学相同的方式设置问题。 但正是我们解决问题的方式——按位值——使这一战略如此具有革命性。 如果你和我一样，你可能会想：你怎么能以不同的方式解决垂直地做加法的问题？ 那么，我们会发现吗？

首先，让我们看看我们的问题。
问题 7
57
+ 38

这是一个简单的问题，是吗？ 我们正在写它，就像我们不知道任何新加坡数学一样。 不同之处在于我们如何解决它。 这里有一个提示：我们将把位值垫的概念扩展到这个等式中。 让我告诉你怎么做。
我们将首先将我们的 7 和 8 加在一起。 我们的总数是多少？ 15. 现在，在传统的算法数学中，我们将 5 写在个位上，并将 1 带到下一列。 但相反，我们要做一些完全不同的事情。 我们将在等式的直线下方写下 15。

我知道这看起来很有趣，但请耐心等待。 接下来，我们将把我们的 5 个十和我们的 3 个十（实际上是 50 和 30）加在一起。 我们将把这个总数放在我们的 15 之下。

现在，让我们在 15 和 80 下画另一条线，这样我们就可以按位置值组将它们加在一起。 我们有 5 个 1 和 9 个 10。 这有点像我们的位置值垫减去磁盘和列标题。

当然，我们的总数是 95。让我们继续并圈出它。您是否看到我们在进行垂直加法时如何保持位值指令完整？我们不是将我们的数量超过或从一个地方价值借给另一个地方价值，而是像在垫子上一样使用我们的地方价值分组。

让我们将刚刚完成的过程分解为合乎逻辑的步骤。

首先，我们垂直写出我们的方程。
接下来，我们添加我们的，在我们的等式下方水平写入总数。 （我从一个开始以使其更容易，但因为加法是可交换的，所以您可以从另一个位置值组开始。）
接下来，我们将十位相加，将总数水平写在个位总数的下方。如有必要，我们对数百人也这样做。当我们这样做时，我们可能会得到跨越几列的答案。没关系。在你把所有的总数放在问题下面之后画一条线。
然后，我们将所有水平总计相加得到我们的总计。圈出答案。
这不是比我们在传统算法数学中做的携带和借用更有意义吗？更好的是，它忠于我们的地方价值指令。在你自己解决之前，让我们快速尝试另一个问题。这次我们将解决一个更简单的问题。

问题 8
14
+ 11

首先，我们将从添加我们的开始。让我们把 5 放在它们下面。

[khu]

竖式加法
我们都会垂直地做了加法了，但我敢打赌你还没有以新加坡的方式垂直添加。 您可能还记得，这是加法进程的最后一步，这意味着它是最先进的加法方法。 也就是说，它也是一种牢固地建立在它之前的所有数感和计算策略之上的策略。
看，我们以与传统算法数学相同的方式设置问题。 但正是我们解决问题的方式——按位值——使这一战略如此具有革命性。 如果你和我一样，你可能会想：你怎么能以不同的方式解决垂直地做加法的问题？ 那么，我们会发现吗？

首先，让我们看看我们的问题。
问题 7
57
+ 38

这是一个简单的问题，是吗？ 我们正在写它，就像我们不知道任何新加坡数学一样。 不同之处在于我们如何解决它。 这里有一个提示：我们将把位值垫的概念扩展到这个等式中。 让我告诉你怎么做。
我们将首先将我们的 7 和 8 加在一起。 我们的总数是多少？ 15. 现在，在传统的算法数学中，我们将 5 写在个位上，并将 1 带到下一列。 但相反，我们要做一些完全不同的事情。 我们将在等式的直线下方写下 15。

我知道这看起来很有趣，但请耐心等待。 接下来，我们将把我们的 5 个十和我们的 3 个十（实际上是 50 和 30）加在一起。 我们将把这个总数放在我们的 15 之下。

现在，让我们在 15 和 80 下画另一条线，这样我们就可以按位值组将它们加在一起。 我们有 5 个 1 和 9 个 10。 这有点像我们的位值垫减去磁盘和列标题。

当然，我们的总数是 95。让我们继续并圈出它。您是否看到我们在进行垂直加法时如何保持位值指令完整？我们不是将我们的数量超过或从一个位值借给另一个位值，而是像在垫子上一样使用我们的位值分组。

让我们将刚刚完成的过程分解为合乎逻辑的步骤。

首先，我们垂直写出我们的方程。
接下来，我们添加我们的，在我们的等式下方水平写入总数。 （我从一个开始以使其更容易，但因为加法是可交换的，所以您可以从另一个位值组开始。）
接下来，我们将十位相加，将总数水平写在个位总数的下方。如有必要，我们对数百人也这样做。当我们这样做时，我们可能会得到跨越几列的答案。没关系。在你把所有的总数放在问题下面之后画一条线。
然后，我们将所有水平总计相加得到我们的总计。圈出答案。
这不是比我们在传统算法数学中做的携带和借用更有意义吗？更好的是，它忠于我们的位值指令。在你自己解决之前，让我们快速尝试另一个问题。这次我们将解决一个更简单的问题。

问题 8
14
+ 11

首先，我们将从添加我们的开始。让我们把 5 放在它们下面。

接下来，让我们添加我们的十位。我们有 2 个十，或 20。让我们把它放在 5 的下面。然后我们将画线。

然后让我们将我们的水平总计加在一起。你有25吗？我也是。让我们圈起来。

你喜欢垂直加法吗？我的学生总是认为它比垂直加法更有意义。现在你已经有机会练习了，让我们继续尝试练习题。

问题 9
42
+36

嗯，你是怎么做的？继续在下面的中将您的结果与我的结果进行比较。

请和我一起在本课的讨论区分享。我只知道你会非常喜欢这种技术，以至于你开始在下次晚宴上的鸡尾酒餐巾纸上炫耀它。

概括
既然您已经以新加坡的方式处理了分支、从左到右加法和垂直加法，您是否开始了解该课程如何提供传统算法数学的引人入胜的替代方案？新加坡的数感和计算策略给我留下最深刻印象的一件事是，它们都非常清晰地建立在彼此之上。一项技能和策略将带您走很远，然后将您弹射到下一步，因为您的基础很牢固，因此您已经准备好并渴望进行下一步。

正如您可能开始看到的那样，新加坡数学使学生成为称职的数学家。还有什么比那个更好呢？

在我们的下文中，我们将深入研究具有许多优点和很少缺点的减法策略。到时候那里见！

[khu]

常见问题解答
问：我是否必须像在特定时间对特定位置值进行分组一样添加？
A：这是一个很难回答的问题。在本文中，我想介绍使用新加坡数学计算策略的一组最佳实践。所以我已经向你展示了我如何结合、分支、分解等等。我还向您展示了按位值添加的方式。

但是，我的同事也接受过新加坡数学方面的全面培训，但他们的计算方式略有不同。我可以将所有的百加起来，然后是十个，然后是一个，一个同事可能会分别加百个，然后是每一个十个。然后，他或她可能会单独添加这些。无论哪种方式都可以。

重点不是教给学生一套严格的计算规则——重点是给他们可以学习和采用的策略，使数学对他们来说更容易、更合乎逻辑。所以当这是目标时，说“不，你不能以这种方式添加。你必须以那种方式添加”是没有多大意义的。

简而言之，您的问题的答案是：这些策略有很大的灵活性。我希望您为自己和您的学生个性化它们。这就是使它们成为您课堂上真正工具的原因。

小测验：
1.对于从左到右的加法，你应该如何写这个问题？
A.

B.
C.245 + 336 = ?
D.2(45) + 3(66) = ?
答案：C

2.我们如何解决这样的问题？
A.通过将加数分解为它们的因数。
B.通过将加数分解为扩展形式。
C.通过将每个数字除以一个因子。
D.通过将每个数字乘以 2。
答案：B

3.一旦我们对数百个进行了从左到右的加法，这个等式应该是什么样子？
A.

B.

C.

D.
答案：B

4.一旦我们对十位进行了从左到右的加法，但在我们使用我们的十位之前，这个等式应该是什么样子？
A.245 + 336 = ?
(200 + 300) + (40 + 80)
B.(200 + 300) + (40 + 30)
C.(200 + 300) + (80)
D.(200 + 300) + (75)
答案：B

5.一旦我们重新组合并解决了我们的问题，我们的方程应该是什么样的？
A.

B.

C.

D.
答案：D

补充材料
十格卡、磁片和方格
如果您想打印自己的十张相框卡片、圆片和方格，别无所求。我已经包括了一个彩色版本和黑白版本。玩得开心！

竖式三位位加法
这是一个我可以真正落后的工作表。如果您想让您的学生练习按位值加法，请引导他们完成这组加法问题。

[khu]

减法策略，第 1 部分

介绍
欢迎来到我们关于减法的第一堂课！您对构建更多计算策略感到兴奋吗？但愿如此。实际上，既然您已经熟悉了所有这些加法策略，您会发现学习减法特别容易。在接下来的两节课中，我们将回到我们的位值矩阵，尝试使用减法进行分支，然后使用传统算法解决减法问题。在此过程中，我们将学习许多新的和创新的解决问题的方法，并且我们将进行大量练习。

但在我们走得太远之前，让我与您分享减法的进展。这很简单，您会注意到我们讨论的几乎所有内容听起来都很熟悉。

• 链接

• 位值垫（个位数、多位数、不重新组合、带重新组合）

• 分支（无重组，有重组）

• 垂直算法补偿

看——就像加法一样，我们从结合开始，然后通过不同的策略进行，直到我们学会使用垂直算法。那永远是我们的最终目的地。

所以今天，我们将从使用我们可信赖的位值垫和磁盘开始做减法问题。我知道你在想什么——这些垫子如何用于加法和减法？我知道现在看起来有点奇怪。但是，当我们开始减法之旅时，这些具体的数学辅助工具正是我们所需要的。
https://drive.google.com/file/d/1iBmYFB ... sp=sharing

我们将从个位数减法问题开始，然后我们将转向不需要重新组合的多位数问题。最后，我们将转向需要重新组合的问题。如果您需要它们，或者如果您仍然拥有第 4 课中的它们，您可以继续打印另一组垫子和磁盘，您将领先一步。

====
减法基础
什么是减法问题？嗯，在这个术语的最基本意义上，它是关于拥有一个数量，从中取出一些，然后计算剩余的数量以查看剩余的数量。假设Matt正在玩大富翁并且有六个房产。但他降落在 Park Place，付不起房租，因此 Greta 拿走了他的两处房产以补偿他付不起的房租。马特失去了房产——这是减法。

我现在可以听到你的声音：“我知道！说出你的观点！”嗯，就是这样。在处理减法问题时，我们需要确保知道一些技术术语。例如，在上面的等式中，我们有 6 – 2 = ?。Matt原来的 6 在这个等式中被称为被减数minuend 。这是我们要减去的金额。他失去的 2 被称为减数subtrahend，或者我们要减去的数量。隐含的 4，即我们等式的答案，称为差异difference。

这些术语可能看起来并不重要，但它们实际上在新加坡数学过程中非常重要。我们要确保在教学生解方程时，我们始终在教育学生正确的数学术语。为什么？因为这是一种从方程式转移到方程式的技能——当学生知道他们在处理什么时，他们就具备了数学家的能力。

个位数减法
因此，既然我们已经排除了一些琐碎的细节，我们可以深入研究在位值垫上处理我们的被减数和减数。 我们将从解决一位数减法问题开始，并习惯于在放置磁片时使用这些花哨的单词。 这是我们的问题。

问题 1
9 - 减 5 =

如果我们要与年轻学生或刚接触新加坡数学的学生一起解决这个问题，我们希望从使用我们的豆子来解决这样的问题开始。 还记得他们如何为我们提供理想的一对一比率吗？ 但是为了简单起见，我将跳过使用磁片来解决我们垫子上的这个问题。 这部分是因为我不能给你打印豆子，部分是因为我知道你已经熟悉豆子和棍子了。

我们将从我们的垫子和我们的一堆磁片和我们的方程开始。 让我们将方程写在垫子的右侧和磁片堆的上方。

完成关键的第一步后，是时候将我们的被减数放在垫子上了。在这种情况下，我们的被低估是什么？9！那么我们将 9 放在垫子上的什么位置呢？没错——在个列中，使用个磁片。

现在我们必须从 9 中减去我们的减数。我们的减数是什么？5，当然。那么我们如何从垫子上的 9 中减去 5 呢？通过带走 5 个磁片。干净利落。我知道您很容易认为您需要在垫子上放置五个额外的磁片，因为这是我们的本能加法，但请记住，这会将这变成一个加法问题。相反，我们让那个被减数浮在脑海中，然后从垫子上的被减数中减去它。

这给我们留下了多少磁片？4. 让我们继续在我们的列下画一条线，并在其下方写下 4。让我们在等式中写下并圈出上面的 4。这就是我们的不同，也是我们问题的答案。很容易吧？为了检查我们的工作，让我们快速做一点加法：我们将把我们的差加到我们的减数中，并确保它等于我们的被减数。

以下是我们遵循的步骤，以便您可以看到详细说明的过程。

• 首先，我们收集我们的位值垫和磁片，并将我们的方程写在垫的右侧。

• 接下来，我们将被减数放在位值垫上。

• 然后，我们牢记我们的减数并操纵我们的磁片从垫子上的被减数中减去该数。

• 当我们减去我们的减数时，我们合计我们的列，在每列下方写下总数，并用一条线将总数与磁片分开。

• 然后我们在垫子右侧写下并圈出方程中的差异。继续检查你的工作，把你想出的差加到减数中。它等于被减数吗？它应该！

很简单吧？现在你已经解决了一个问题，你准备好尝试另一个问题了吗？你为什么不试试下面的交互式垫子呢？您可能还记得，为了使用交互式垫子，您需要操作磁片，然后单击以检查您的答案。

问题 2
8 –减2 =

那么，你想出6个吗？我知道你做到了！这现在看起来很简单，我知道。没关系——我们想在习惯这个过程的同时使用简单的方程。但在下一章中，我们将使用不需要重新组合的多位方程。到时候那里见！

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无进位的多位数减法
现在您对垫子上的减法更加熟悉了，您准备好添加另一个元素了吗？让我们尝试多位数减法问题。但我们会慢慢开始——首先，我们会坚持解决不需要重组的问题。这与我们刚刚遵循的过程完全相同，只是我们现在正在处理更大的数字。让我们来看看

问题 3
87 -减45 =

那么我们从哪里开始呢？当然，我们的垫子和磁片。我们需要一个和十个磁片来解决这个问题，所以如果你想继续，请确保你有你的使用方法。所以让我们把我们的问题写在垫子的右边，在我们的磁盘堆上方。这总是一个好习惯。

接下来，我们要将被减数放在垫子上。在这种情况下，这意味着将 87 与我们的磁片一起放置。我们如何做到这一点？好吧，我们从分支和数感指令中知道，我们可以将 87 分解为 80 和 7（十位和个位），然后将它们与圆片放在垫子上。现在让我们这样做。

我只需要花一点时间在这里跑题——我们非常了解如何将 87 分解为 80 和 7，这不是很令人兴奋吗？这本身就是一个重大胜利。将我们的数字分解为它们的位值部分已成为我们的第二天性。如果您离开这门课程时只具备快速分解数字的能力，那么您每次去教数学课时都会领先几英里。当你的学生从你那里学习它时，他们也会对这项技术变得非常有信心。

好的，题外话完成。但说真的 - 这是令人兴奋的事情！我们的下一步是从我们的被减数中减去我们的减数。我们如何做到这一点？我们把减数放在垫子上吗？没有！我们不需要。记住，我们不是在做加法。

相反，我们将被减数留在脑海中，并问自己是否可以从被减数中取走它的位值部分。所以我会首先问自己，我是否可以从 87 的 7 个中取出 45 个中的 5 个。当然，我可以，剩下的只有 2 个。

让我们在垫子上做减法——从个数列中删除 5。

接下来，我们对十位做同样的事情。我可以从我拥有的 8 个十位中删除 4 个十位吗？当然。这让我还有4个十。

现在我已经从我的被减数中减去了我的减数，我已经准备好合计我的列了。根据我的统计，我有 42 个，我将把它写在我的列下方和等式上方。这是你想出来的吗？

继续通过将差值添加到减数来检查您的工作。它等于被减数吗？它应该！

这不是很简单吗？我喜欢我们如何利用磁盘交易来完成减法。这不仅有意义，而且很有趣。它使整个减法过程更加直观。这是我们刚刚遵循的过程。

• 首先，我们收集我们的位值垫和磁片，并将我们的方程写在垫的右侧。

• 接下来，我们将被减数放在位值垫上。

• 然后，我们牢记我们的减数并操纵我们的磁片从垫子上的被减数中减去该数。

• 当我们减去我们的减数时，我们合计我们的列，在每列下方写下总数，并用一条线将总数与磁片分开。

• 然后我们在垫子右侧写下并圈出方程中的差异。我们还通过添加差异和减数来检查我们的工作，看看它们是否等于被减数。

接下来，让我们继续尝试另一个这样的问题。但是为了让它变得有趣，让我们使用数百个数字。啊，挑战。继续使用这个虚拟垫子来解决问题，当你完成检查你的答案。

问题 4
546 -减322 =

只是为了确保你想出了正确的答案，养成通过添加你的差异和你的减数来检查你的工作的习惯。它应该每次都等于你的被减值。

在我们的下文中，我们将通过处理需要重新组合的多位数字来继续乐趣。这是最有趣的——当事情变得有趣时，我喜欢它。