新加坡数学教学策略：1-6年级的模型图

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比率问题
介绍
欢迎回来！今天我们要解决一些非常有趣的比率ratio问题。这是一个秘密：它们也是一些最简单的应用题。为什么？因为一旦您确定并解决了一个单元，您就可以解决问题的任何部分。这有点像超级侦探，一旦找到第一条线索就可以结案。

你会喜欢这些问题的简单解决方法，而且你的学生会开始思考（如果他们还没有）数学是一个爆炸。更好的是，如果你写了一些包含他们最喜欢的东西（比如龙、魔法或小猫）的问题，你手头就会有很多令人兴奋的数学。

和往常一样，我们将从解决简单的比率问题转向更复杂的问题，但在我们走得太远之前，让我告诉你比率模型绘制的三个黄金法则。

让学生在绘制模型之前使用工具来构建模型。
由于比率 是两个或多个比率的比较，因此您的目标是找到基本单位。
通常，我们希望一开始就保持单位条较小。这样，我们可以轻松地添加到它们。
考虑到这一点，让我们看看我们能否以 2:1 的比率平衡乐趣和工作。

Problem 1
The ratio of peanut butter bars to chocolate bars to caramel bars was 2:1:3. If there were 12 chocolate bars, how many caramel bars
were there?
Problem 2
The ratio of white tigers to leopards to mountain lions was 4:2:1. If there were 6 mountain lions, how many white tigers were there?
Problem 3
The Susan and Apple shared comic books in the ratio of 3 to 5. If Apple had 14 more comic books than Susan, how many comic books did the girls
have in all ?
Problem 4
Allan and Ryan had video games in the ratio of 2 : 5. Allan had 9 fewer games than Ryan. How many video games did they have altogether ?
Problem 5
The ratio of Austin's money to Drew's money was 5:3 at first. After Austin spent $18.00, they had a ratio of 2:3. How much money did
they have altogether at first?
Problem 6
The ratio of Neena's money to Linda's money was 3:2 at first. After Neena spent $40.00, they had a ratio of 1:2. How much money did
they have altogether at first?
Problem 7
A bunch of tulips is twice as big as a bunch of roses but one quarter the size of a bunch of dahlias. If the tulip bunch had 144 flowers,
how many dozen dahlias were there?

===
简单的比率问题
我们将从一些糖果开始，轻松愉快。多么美好的开始！您可以按照问题表 2 进行操作，或复制下面的问题。

问题 1
花生酱棒与巧克力棒与焦糖棒的比率为 2:1:3。如果有 12 块巧克力棒，那么有多少焦糖棒？

这不是让你想吃零食吗？我们完成问题后，您可以立即获得一份。解决这个问题不会花费太长时间。

现在我们已经阅读了我们的问题，让我们写下我们的回答声明。

有______个焦糖棒。

现在是时候确定存在的变量了。你对这里的变量有任何偷偷摸摸的怀疑吗？停下来重新阅读问题一分钟。你在想什么？

没错——只有糖果棒。他们将是我们的 whos ，我们不会有任何 whats 。我们不是在谈论糖果棒的脂肪含量（认为也许我们应该是！）或它们的成分。我们只是在谈论他们。

因此，让我们将每个糖果棒的名称按顺序写在论文的左侧。


现在让我们给每个糖果一个单位栏。对于比率问题，将这些单位条画在较小的一侧是一个好主意，因为我们经常需要添加它们来表示变化的数量。这是我的单位栏。


接下来，是时候重新阅读问题信息并对单位条进行调整，以便我们能够准确反映该问题的比率信息。我们从第一句话中学到了什么？许多事。让我们从花生酱棒与巧克力棒的比例为 2:1 的信息开始。

现在的比例是多少？1:1。所以我们需要多给我们的花生酱棒 1 个单位，这样就有两倍多，即 2:1。


做得好。现在，下一条信息是巧克力棒与焦糖棒的比例是 1:3。那是什么意思？每个巧克力棒都有 3 个焦糖棒。但是我们的模型现在是什么样子的？我们的比例是 1:1。所以巧克力棒单元可以保持不变。在这种情况下，我们应该在哪里添加我们的单位，我们需要添加多少？

让我们在焦糖棒中添加 2 个单位。


到目前为止，我们的单位栏设置得很好。现在我们需要阅读下一句以获取更多信息。在这里，我们了解到有 12 块巧克力棒。因此，让我们在其单位栏上反映该数量。我要把数字写在栏的右边。


然后我们提出问题：那里有多少焦糖棒？所以我们完成了我们的调整。现在我们只需要放置我们的问号。它属于哪里？在焦糖酒吧的右边。


我们现在准备完成我们的计算。我们从哪里开始？以我们所知道的。在这种情况下，我们知道 1 个单位（我们的巧克力棒）等于 12。所以让我们从那里开始。我们的基本单位不再是一个谜。


我选择使用分配属性来解决。首先，我将 12 分解为 10 和 2。接下来，我将每个部分因子乘以个位数因子 2。最后，我将部分乘积相加。

我们有它——36 个焦糖棒。现在让我们填写我们的回答声明。

有36个焦糖棒。

这是您可以用于此单词 问题 的替代模型 ：

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做得好！看看这些问题有多容易？现在是时候让你像我们刚刚做的那样练习一个问题了。如果您打印了本课的下载文件，请参阅习题表 2。如果没有，请将下面的问题复制到您自己的纸上。


问题 2
白虎与豹与山狮的比例为4:2:1。如果有 6 头山狮，有多少只白虎？

完成解决后，您可以单击下面的视频将您的结果与我的结果进行比较。


进展如何？虽然我们将讨论稍微复杂一点的比率问题，但您会发现它们最终都和这个问题一样简单。下一次，我们将讨论专注于寻找比较值的比率问题！

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具有比较值的比率

比较值的比率
在本章中，我们将解决侧重于寻找比较值的比率问题。要找到变量之间不同的值，首先要找到基本单位的值很重要。
让我们开始吧。

问题 3
Susan 和 Apple 以 3 比 5 的比例共享漫画书。如果 Apple 的漫画书比 Susan 多 14 本书，那么女孩们总共有多少本漫画书？

现在我们已经阅读了问题，让我们编写答案声明。
总之，苏珊和苹果有____漫画书。
好的，是时候确定我们在应用题中谈论的是谁或什么了。

苏珊和苹果有漫画书。在我画他们的名字和模型之前，我会思考我想画什么样的模型。我可以选择一个长单元来代表所有的漫画书，我可以把这个长单元分成几部分。或者，我可以为 Susan 和 Apple 绘制单独的单位。所以我需要问自己，“我们是在做比较吗？还是我们只是解决一部分或整体？”

我看到我们正在解决整体问题，但我们不知道某个部分的价值。因此，我将创建后一种模型，并首先给 Su​​san 和 Apple 各一个单元。

现在我要回去一次一个地重读每个句子，并相应地调整我的模型。

Susan 和 Apple 的漫画书比例为 3 比 5。我将向 Susan 添加两个单元，向 Apple 添加四个单元。我还将从 Susan 的单位的末端画一条虚线，到她与 Apple 的共同单位。


苹果的漫画书比苏珊多 14 本书。如何在我的模型中显示此信息？我会要求我的学生复习 Susan 和 Apple 的共同单元，然后转向他们的邻居并向他们展示他们的答案。如果他们的答案与邻居的不同，那么我会要求他们证明他们是正确的。

答案跳出页面。我们看到 Apple 比 Susan 多两个单位，而这些单位等于 14。

让我们在两个单位周围加上括号并将其标记为 14。


让我们继续阅读。我们正在解决女孩们一起拥有的全部漫画书。我将在所有单位周围加上括号，并将我的问号放在右边。


好的，我们已经建立了一个漂亮的模型。现在我们需要做的就是让它告诉我们该做什么——我们如何使用它来解决问题。

我们肯定知道什么？我们知道 2 个相等单位的值是 14。太好了！这就是我要开始的地方。


最后，让我们填写我们的回答声明。

苏珊和苹果总共有 56 本书。

现在你将有机会像在本章中所经历的那样练习一道应用题。完成后，如有任何问题或意见，请在讨论区与我会面。

问题 4
Allan 和 Ryan 的电子游戏比例为 2 : 5。Allan 的游戏比 Ryan 少 9 场。他们总共有多少电子游戏？

完成解决后，您可以单击下面的视频将您的结果与我的结果进行比较。

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多重比率问题
如果您曾经集资支付餐厅账单或与其他人一起买礼物，您就会知道知道谁有多少钱以及与您的钱的比例是多么重要。（毕竟，如果你点了一份沙拉和一杯水，你可能想支付点龙虾和牛排的人支付的五分之一的费用。）这个 1:5 的比例似乎是正确的，不是吗？

所以今天我们要解决涉及小数的比率问题。别担心——小数一点也不可怕，尽管学生有时会对美元符号和记住句点感到紧张。这个问题实际上会很有趣。您可以按照问题表 5 进行操作。

问题 5
Austin的钱与Drew的钱的比例一开始是 5:3。在Austin花费 18.00 美元后，他们的比例为 2:3。他们一开始总共有多少钱？

现在我们已经阅读了我们的问题，是时候编写我们的答案声明了。

起初，Austin和Drew完全是_______。

好的，我们的变量呢？在这种情况下，我们有一些非常常见的：人和他们的钱。让我们先处理 谁 。在这个问题中，我们在谈论谁？Austin 和Drew。让我们把他们的名字写在纸的左边。

当我们谈论Austin 和Drew时，我们在谈论什么？他们的钱。让我们调整我们的变量。


现在我们要为每个男孩画一个单位吧。让我们使它们相当小和相等。


我们都准备好了！接下来我们必须重新阅读问题信息以弄清楚我们如何调整这些单位栏。让我们逐句来看。第一条信息是Austin 的钱与Drew的钱的比例是5：3。所以这意味着我们需要用我们的单位条显示 5:3 的比例。

可是等等。现在我们有一个 1:1 的比例。这意味着我们需要做一些仔细的添加。如果 Austin 有 1 个并且需要 5 个，我们还要画多少个？4！


Austin 的单位现在进行了调整。Drew的呢？好吧，他也从 1 开始，但他需要 3。所以我们必须添加 2 个单位。我们开始做吧。


接下来，我们了解到 Austin 花费了 18.00 美元，将比率从 5:3 更改为 2:3。因此，Austin 花费 18.00 美元，与Drew相比损失了 3 个单位。我们如何反映这 3 个单位等于 18.00 美元。通过用支架和 18.00 美元的顶部标记 3 个单元。我们不要忘记，我们使用斜线表示负数量（花费 18.00 美元）。


现在我们来回答我们的问题：他们一开始总共有多少钱？为了弄清楚这一点，我们需要打上问号。它属于哪里？在我们所有单位的右侧，包括我们所有单位。


你准备好我们的计算了吗？我也是。让我们从我们所知道的开始。好吧，首先，我们宁愿一开始是Austin （当他有更多的钱时）而不是最后（当他比Drew少的时候）。不，我只是在开玩笑。我们所知道的是，Austin 损失的那 3 个单位等于 18.00 美元，这意味着我们离确定我们的基本单位不远了。




那有点困难，不是吗？这让我想起了去马克叔叔家的旅程。除了这一次，我们必须把我们的单位变成 总 单位！

让我们填写我们的回答声明。

起初，Anstin和Drew总共有 48 美元。

由于我们包括了他们的名字，我们可以假设我们正在处理“总共”的想法。虽然那个问题有点棘手，但它仍然不是太难，是吗？

现在是时候让你像我们刚刚做的那样练习一个问题了。如果您打印了本课的下载文件，请参阅习题表 6。如果没有，请将下面的问题复制到您自己的纸上。

问题 6
Neena的钱和Linda的钱的比例一开始是3:2。在 Neena 花费 40.00 美元后，他们的比例为 1:2。他们一开始总共有多少钱？

完成解决后，您可以单击下面的视频将您的结果与我的结果进行比较。

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概括
比率问题不是很有趣吗？学生们总是喜欢它们，特别是如果我们在费率之后立即进行。请记住，我们总是想找到那个基本单元。您可以尝试绘制一个实际的棒球基地（或引入一个），以提醒学生专注于问题的那一部分是多么重要。

一旦这是一个已知的数量，其他一切都会成正比。（好吧，那是另一种糟糕的双关语。我忍不住了。）

下一次，我们将解决小数问题。这意味着我们有很多钱。到时候那里见！

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问：对于那些一开始就不想画单位（或以后开始跳过步骤）的学生，您如何处理？我知道我的一些学生会想直接进行计算。
答： 我对我的学生使用了与我一开始与您分享的相同的房屋绘画类比。你必须先做准备工作（用胶带把边缘粘上，把一块布放在合适的位置，等等），然后才能在墙上涂上油漆。

提醒学生，如果他们跳过准备的重要部分，他们的房间看起来不会很正确，这很有帮助。踢脚线可能会掉落，如果没有底漆，油漆可能不会很好地粘附。文字题也可以容纳这些类型的灾难，但良好的准备可以预防所有这些。
此外，不要害怕使用我们方便的量规作为让学生保持正轨的工具。提醒他们，如果他们跳过步骤，他们将无法在问题上获得满分。这意味着如果他们不想学习和遵循这个过程，他们的数学成绩将会受到影响。
对于以后处理更高级的数学主题，这实际上是很好的培训。

问：我开始看到不同类型的文字问题之间存在一些联系。例如，两倍多 (2:1) 与将基本单位乘以 2 或使用 1/2 的分数相同。向学生指出这些联系的好方法是什么？
A： 我很高兴你开始看到很多联系。这是模型绘图的一大好处——它将数学置于更大的背景中。帮助学生了解他们正在构建的重要桥梁的一种极好的方法是使用我在课程中一直使用的相同类型的提问技巧。

李先生：亨利有 2,000 根糖果棒。戴尔有 1,000 根糖果棒。我们如何表示这些信息？
安娜：戴尔的糖果棒只有亨利的一半。
皮特：亨利的人数是戴尔的两倍。或者换一种说法，比例是2:1。
玲：如果我们计算一个比率，我们可以说亨利每得到 2 块糖果，戴尔就会得到 1 块。
凯尔：我们可以说戴尔拥有亨利拥有的糖果棒的 50%。
李先生：干得好！所有这些都是真的。现在谁能想出另一个使用 2:1 或 50% 的比例的问题？这是让孩子们集思广益如何将所有部分组合在一起的好方法。所需要的只是你的一点质疑。

作业
对于今天的作业，让我们解决另一个比率问题。你现在厌倦他们了吗？我希望不是！这次我们要花很多的郁金香、玫瑰和大丽花。
请参阅问题表 7，或复制以下问题。
一束郁金香是一束玫瑰的两倍大，却是一束大丽花的四分之一。如果郁金香束有 144 朵花，那么有多少朵大丽花？
解决问题后，请通过查看下面的视频剪辑检查您的答案。



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补充材料
比率问题
以 1:1 的比例练习和玩耍。

======
1.Hannah的书与Sean的书的比例是 3:4。Hannah有 60 本书。如果Hannah再买 15 本书，Hannah的书与Sean的书的新比例是多少？
A. Hannah 和 Sean.
B.Hannah的书和 Sean的书.
C.书
D.旧书和新书。
答案：B

2. 在下面的选择中，当我们重读第一句话并进行调整后，我们的单位栏应该是什么样子？
A.

B.

C.

D.
答案：A

3. 在下面的选择中，在我们重读第二句并进行调整后，我们的单位栏应该是什么样子？
A.

B.

C.

D.
答案：B

4. 我们将如何展示Hannah的 15 本书？
A. 通过添加另一个Sean大小的单位栏。
B. 通过添加另一个等于 15 的小单位条。
C. 通过完全重绘我们所有的单位栏。
D. 从Sean的酒吧拿走15。
答案：B

5.. 我们的计算是什么样的？
(A).
4 units = 75
1 unit = ?
75 ÷ 4 = ?
(B).
3 units = 60
1 unit = ?
60 ÷ 3 = 20
1 unit = 20
Original ratio is 3:4
20 x 3 = 60
20 x 4 = 80
60:80
3:4
(C).
A. 3 units = 60
1 unit = ?
60 ÷ 3 = 20
1 unit = 20
Original ratio is 3:4

B. Original ratio is 3:4
60:80
New ratio = ?
60 + 15 = 75
Sean's books stay the same.
New ratio is 75:80
Let's simplify!

C. 75:80
Divide each by 5
75 ÷ 5 = 15
80 ÷ 5 = 16
15:16

(D).
1 unit = 20
20 + 15 = 35
35:80

[khu]

百分比应用题
介绍
你有没有读过那些有一定数量学生的问题，你必须弄清楚男孩占多少百分比，女孩占多少百分比？男孩，这些问题可能会令人困惑，因为它们会向我们抛出大量信息。但他们不需要那么难——老实说！

在模型绘图中使用百分比非常有趣。这些问题实际上非常容易，即使它们更复杂。为什么？因为对于几乎每一个问题，我们都知道我们的总百分比将是 100。这对我们来说是一个非常重要的变量。

与往常一样，我们将从简单的问题开始，然后逐步解决更复杂的问题。在我们走得太远之前，让我们介绍一些百分比模型绘图的重要黄金法则。这些将引导您每次都以正确的方式前进，其中一些甚至可能听起来很熟悉。

我们将单位条划分为 百分比标尺 ，它们是可以容纳 100%（或其他数量，取决于问题）以不同方式划分的长单位条。在模型绘图之外，您可以使用百分比标尺来帮助您和您的学生识别某些百分比的值。你可以帮助每个学生在一张纸上制作一个简单的百分尺（或者你可以使用本课补充材料中的模板）。右端应标为 100，中间可留空。
如果您将这些纸张层压，学生可以使用干擦记号笔来玩标尺，以不同的方式将其分解，以了解将 100 分解为百分比的各种方法。试试看; 这是一个便宜、简单、有趣的学习工具，而且功能非常强大。

百分比问题与分数问题类似，因为您可以制作将 1% 标尺分成多个部分或多个百分比标尺，每个代表一个数量。例如，如果你知道有 30% 的男生和 70% 的女生，总共有 220 名学生，你可以用任何一种方式来绘制单位条。


这两个例子都是正确的。在整个课程中，我们将以多种方式解决我们的问题，因此您可以看到许多示例。但是，如果您在处理文字问题挑战、作业或测试时遇到任何问题，请记住，您始终可以使用对您最有意义的单位条。没有对与错！

话虽如此，让我们来玩一下百分比。
Problem 1
At the festival, there are 210 kids. 70% of them are girls. How many boys are at the festival?
Problem 2
Sammy's Bakery has 620 employees, 60% of them bakers. If the other 40% are salespeople, how many salespeople does Sammy's
Bakery employ?
Problem 3
There were 140 students who took part in the math competition. If 90% of the students got blue ribbons, how many students got blue
ribbons?
Problem 4
There were 200 gorillas in the Jonesville Zoo. If 70% of them were fussy, how many fussy gorillas did the zookeepers have on their
hands?
Problem 5
Toby has 75% as many coloring books as Mitch. Jarrett has 25% more coloring books than Mitch. If Toby has 45 coloring books, how
many coloring books does Jarrett have?
Problem 6
Emmanuel has 50% as many raffle tickets as Laura. Dave has 75% more raffle tickets than Laura. If Emmanuel has 50 raffle tickets,
how many raffle tickets does Dave have?
Problem 7
There were 300 volunteers who took part in a fundraiser. If 60% of the volunteers worked all week and the rest only worked part of the
week, how many volunteers worked all week?

[khu]

简单的百分比问题
让我们从一个轻松愉快的节日开始吧！这是一个简单的百分比问题，涉及两个单位条、一个小除法和一个小乘法。它会让你想起我们迄今为止所做的一些工作。

为什么我们不从阅读我们的问题开始呢？

问题 1
在这个节日里，有 210 个孩子。其中70%是女孩。有多少男孩参加这个节日？

现在我们已经阅读了我们的问题，让我们继续写我们的答案陈述。

节日里有______个男孩。

现在让我们确定我们的变量。这就是我们面临是否制作一个或两个单位酒吧的选择的地方。对于这个问题，我将向您展示如何用两个条来解决它。然后，对于本课的应用题挑战，我将向您展示如何用一个单位条而不是两个单位来解决类似的问题。

那么在这种情况下，我们的变量是什么？好吧，我们知道我们在谈论孩子。但更具体地说，我们谈论的是女孩和男孩。 现在让我们在纸的左边 写 女孩 和 男孩 。

有什么属于这些女孩和男孩（他们有 什么 ）吗？没有。我们只是在追求女孩和男孩的数量。所以让我们跳过 这种情况下的 内容 。现在我们的变量已经完成，让我们为每个组绘制一个单位条。

这是给你的一个小测验：既然我们画的是两个单位条而不是一个，我们的单位条应该从短还是长开始？短的！在这种情况下，我们不需要分割它们（就像我们要分割一根长条一样）。现在让我们画一些小单位。


完成该步骤后，让我们重新阅读问题信息，以便我们可以调整这些条形以反映具体情况。为什么我们不从第一句话开始呢？

在这里，我们了解到我们正在参加一个节日，并且有 210 个孩子。那么我们如何才能展示总共 210 个孩子呢？没错——通过在我们的单位栏末尾放置那个数字和一个括号。


请注意，我在横杆和支架之间留出了很多空间。那是因为我预计我需要对这些酒吧进行补充。但是如果学生发现他们需要修改他们的模型，让他们删除并更改它。就这么简单！

现在第二句话告诉我们什么？这些孩子中有 70% 是女孩。所以现在我们为女孩们准备了一个单元。让我们再添加 6 个，所以我们有 7 个，其中 1 个单位等于 10%。


那么我们在这里还知道什么？好吧，音乐节上这些学生的人数不能超过 100%。因此，如果 70% 的学生是女孩，那么快速减法就会告诉我们 30% 一定是男孩。让我们继续通过添加 2 个单位来调整男孩的单位栏。（同样，每个单位将等于 10%。但是，这一次，我们将从 80% 开始编号，然后到 100%。这给了我们 100% 的总数。）


接下来我们遇到问号，我们需要弄清楚有多少男孩参加了这个节日。我们应该把问号放在哪里？男生单位右侧。


我们准备好进行计算了吗？你打赌！让我们从我们所知道的开始。当我们开始计算百分比问题时，我们总是知道很多。为什么？因为几乎每次，总百分比都是100%。在这种情况下，我们必须弄清楚每个单位（10%）等于多少。所以让我们将 210 除以 10。


我们有它——63 个男孩。我们要写我们的句子吗？


做得好。现在是时候让你像我们刚刚做的那样练习一个问题了。如果您打印了本课的下载文件，请参阅习题表 2。如果没有，请将下面的问题复制到您自己的纸上。

问题 2
Sammy's Bakery 有 620 名员工，其中 60% 是面包师。如果另外 40% 是销售人员，那么 Sammy's Bakery 雇佣了多少销售人员？

完成解决后，您可以单击下面的视频将您的结果与我的结果进行比较。


这很简单，不是吗？同意！下一次，我们会做一个稍微复杂一点的问题，但不会复杂很多。

[khu]

更复杂的百分比问题
你准备好解决另一个百分比问题了吗？我也是！这一次，我们将使用蓝丝带，坦率地说，这是我们所有人学习模型绘图时应得的。

我们将从阅读我们的问题开始，您可以在问题表 3 中进行后续操作。

问题 3
有140名学生参加了数学竞赛。如果 90% 的学生获得了蓝丝带，那么有多少学生获得了蓝丝带？

现在我们已经阅读了我们的问题，让我们写下我们的答案陈述。

有 ______ 人收到了蓝丝带。

现在，让我们确定我们的变量。这次只是为了稍微混合一下，我们将为我们的问题绘制一个长的单位条。然后我们将它分成 100% 的部分。所以如果我们画一个长条，我们的变量会是什么样子？我们可以简单地说 这个是 学生 。

接下来让我们画出那个大的单位栏。


有了我们的单位栏，是时候重新阅读我们的问题信息，以便我们进行调整。第一句话告诉我们，我们总共有 140 名学生。那么我们可以把这些信息放在哪里呢？在我们单位栏的右侧。


下一句话告诉我们什么？其中 90% 的人获得了蓝丝带。现在我知道你在想什么：“哦，为了让我的学生做得好，我愿意付出什么！” 你猜怎么着？一旦他们了解了模型绘图背后的秘密，他们就可能会这样做。

因此，让我们将我们的单位条划分为 10% 的增量，并用 B 标记其中的 9 个以 表示蓝丝带获胜者。您可以继续在最后 10% 的部分上标上 NB 或类似的东西，以表明这些人没有获得蓝丝带。


现在我们准备好打上问号了。请记住，我们试图弄清楚有多少学生获得了蓝丝带，那么问号应该去哪里？高于那些 90% 的单位。


我们接下来要解决我们的计算问题吗？让我们从我们所知道的开始。同样，我们很幸运，因为我们知道这 10% 的单位的总和是 140。这意味着我们需要将 140 除以 10。


你想出126吗？让我们写下我们的最后一句话。


那不是太难，是吗？事实上，它并不比我们在第 2 章中做的问题复杂。现在是时候让你像我们刚刚做的那样练习一个问题了。如果您打印了本课的下载文件，请参阅习题表 4。如果没有，请将下面的问题复制到您自己的纸上。

问题 4
琼斯维尔动物园里有 200 只大猩猩。如果 70% 的大猩猩很挑剔，那么动物园管理员手上有多少只挑剔的大猩猩？

完成解决后，您可以单击下面的图片将您的结果与我的结果进行比较。


你有没有想出答案，“很多挑剔的大猩猩！”？我也是。我希望你能和我一起在本课的讨论区讨论这个问题（以及整个挑剔的大猩猩问题）。

在下一章中，我们将处理一个包含三个 who 变量的百分比问题。

[khu]

三个谁的 百分比问题
现在我们将把事情提高一个档次并处理一个包含三个 who 变量的问题。更好的是，它涉及着色书。我不了解你，但我记得孩子们使用涂色书而不是游戏机和媒体设备的日子。他们太有趣了！

让我们继续阅读我们的问题，您可以在问题表 5 中找到该问题。

问题 5
Tobi的涂色书数量是Mitch的 75%。Jarrett 的涂色书比 Mitch 多 25%。如果Tobi有 45 本图画书，Jarret有多少本图画书？

现在我们已经阅读了我们的问题，让我们写下我们的答案陈述。

Jarrett 有_____ 着色书。

现在让我们确定我们的变量。在这个问题中，它们非常简单。我们在说谁？Tobi、Mitch和Jarret。让我们在纸的左侧按顺序写下他们的名字。


我们在谈论他们的什么？着色书！因此，让我们将这些 变量 添加 到男孩名字的右侧。


接下来我们需要为每个男孩画一个单位条。你想解决这个问题的尺寸是多少？一个大的确实效果最好，所以我们可以把数量分开。让我们现在画那些。


现在我们已准备好根据问题中的信息对单位栏进行调整。让我们从我们在第一句话中学到的东西开始。Tobi的涂色书数量是米奇的 75%。那么现在，每个男孩的单位是多少？100%。

让我们将每个男孩的单位分成 25% 的增量，并使用斜线表示 Toby 与 Mitch 相比少了 25%。


接下来发现 Jarrett 拥有的涂色书比拥有 100% 的 Mitch 多 25%。那么我们如何展示呢？我们需要在 Jarrett 的酒吧中再增加 25%。


然后，在第三句中，我们了解到Tobi有 45 本涂色书。那么我们如何证明这一点呢？让我们在他的单位栏的活动部分周围画一个括号。我将把我的放在单位栏本身的顶部，并将 45 放在支架上方。


现在是我们问号的时候了。它属于哪里？好吧，让我们考虑一下问题在问我们什么。我们需要算出贾勒特的数额。所以让我们把我们的问号放在他的单位栏的末尾。


你准备好我们的计算了吗？我也是。让我们从我们所知道的开始，即 3 个单位等于 45。


你买了 75 本涂色书吗？出色的！我们要写我们的句子吗？


做得好！这个问题有点棘手，但它仍然很容易，不是吗？现在是时候让你像我们刚刚做的那样练习一个问题了。

问题 6
Emmanuel 的抽奖券数量是 Laura 的 50%。戴夫的抽奖券比劳拉多 75%。如果 Emmanuel 有 50 张抽奖券，Dave 有多少张抽奖券？

完成解决后，您可以单击下面的图片将您的结果与我的结果进行比较。



概括
百分比问题可以 100% 有趣！我希望他们开始变得有意义。学生们通常对使用模型绘图来解决这些问题感到非常兴奋，因为模型可以很容易地看到 100% 的样子以及如何划分它。

当我们课程接近尾声时，我想再花点时间祝贺你学习了模型绘图的细节。这是一种完全不同的思考应用题的方式，需要一些耐心来学习。但我希望你在课堂​​上被模型绘图的力量所吸引。我不了解你，但我觉得我可以用我的七个步骤解决任何文字问题。

[khu]

常见问题解答
问：如果我发现自己为每个应用题评分了一堆不同类型的计算怎么办？
答： 完全没问题！正如我所说，在计算中如何得到正确答案并不重要——如果你对你正在使用的过程感到满意的话。这个舒适因素是关键，因为如果我们强迫学生总是按照我们的方式进行计算，他们可能会做额外的工作，而这对他们来说没有多大意义。

但是，如果您发现某些学生一遍又一遍地挣扎，因为他们使用了一种给他们带来麻烦的方法，为什么不进行干预并提出替代方案呢？

第 10 课作业
对于今天的作业，让我们解决另一个百分比问题。这次我们将弄清楚一些筹款人的工作量。你参加过募捐活动吗？它可以——嗯——很有趣！

请参阅问题表 7，或复制以下问题。

有300名志愿者参加了筹款活动。如果 60% 的志愿者整周工作，其余的只工作了一周的一部分，那么有多少志愿者整周工作？
解决问题后，请通过查看下面的图片剪辑检查您的答案。



测验：
Renata 的收藏中有 150 头大象。其中40%是玻璃。其他都是陶瓷的。有多少大象是陶瓷的？（提示：请用两个单位条而不是一个来设置这个问题。）

1.在这个问题中，我们的完整变量是什么？
A. 大象。
B. Renata 的玻璃大象和 Renata 的陶瓷大象。
C. 玻璃和陶瓷。
D. 陶瓷大象。
答案：B

2. 调整单位栏后，雷娜塔的玻璃大象应该有多少单位？
A. 5
B. 10
C. 4
D. 1
答案：C

3. 我们调整后的单位栏应该是什么样子？
A.


B.


C.


D.

答案：A

4. 我们的问号属于哪里？
A. 在陶瓷大象单元条的右侧。
B. 就在玻璃大象单元酒吧之后。
C. 围绕两个单位栏。
D. 在陶瓷大象单元栏的左侧。
答案：A


我们的最后一句话应该读什么？
A. Renata 有 60 只玻璃大象。
B. Renata 收藏了 150 头大象。
C. Renata 有 60 头陶瓷大象。
D. Renata 拥有 90 头陶瓷大象。
答案：D


补充材料
百分比问题
这里还有几个百分比的问题给你！

[khu]

介绍
欢迎回来！在本课程中，您将有机会练习您学到的所有内容。

我会按照难度和内容的随机顺序给你。建模并解决它们后，您可以单击图标并查看我的工作。在第 4 章中，您会发现另外三个问题——但这一次，有一个转折点！

现在，我知道你以前听过我说过这些话，但是当你自己解决这些问题时，它们值得重复和记住：

对于任何一个应用题，可以有几种方法来表示单词并绘制模型。现在是真正应用这个概念的时候了。我希望你满怀信心地来到谈判桌前。
随意开始使用操作工具，然后用绘图解决问题。
尽可能多地尝试提出两种不同的模型来解决每个问题。
请记住，对于任何一个应用题，可以有多种方法来进行计算。
当你解决每个问题时，扩展你的思维并思考你在做什么以及为什么选择你用来解决问题的方法。
如果某个模型不适合您，请随意切换到新模型。

贴士
当你努力解决这些问题时，要有耐心和坚持。您已经学习了一种方法，该方法适用于您在本课中遇到的每个问题。我希望你有信心通过建模来解决每个问题。我学到的一件事是“接受问题”。我经常会听到学生说，“我没有足够的信息来解决这个问题”或“我无法解决这个问题”。即使我们不喜欢应用题，我们也可以接受并掌握它！

有时，您可能需要离开一个问题并稍作休息，然后再回来完成它。但无论你做什么，在绘制模型之前，都要抵制用方程解决问题的冲动！
准备好？让我们玩得开心！

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练习1
你准备好铅笔和纸，还有一些工具吗？很好，因为是时候解决前三个问题了！

请记住首先仔细分析每个问题并写下您的问题陈述。这将帮助您制定攻击计划。完成后，单击答案键以查看我如何解决每个问题。

问题 1
Wren和Lily在当地农贸市场以 3 比 4 的比例出售鲜花。如果Lily有 16 束鲜花要出售，那么他们总共要出售多少束鲜花？

一旦你建模并解决了这个问题，记得看看你是否能想出第二种方法来建模它。每次你这样做，你都会提高你的建模创造力。然后点击下面查看我的模型和我的解决方案。

模型 1 显示了两个单位条。Wren 的鲜花酒吧有三个相同大小的单元。Lily花的酒吧有四个相同大小的单元。有一条虚线连接每个条中的第三个单元。Lily 的条旁边是数字 16。两个条旁边是一个大括号和一个问号。4 个单位等于 16。1 个单位等于 4。7 个单位等于 28。模型 2 显示了一个名为 Flowers 的长单位条。这个单位栏有七个相同大小的单位。3 标记为 Wren 的花，4 标记为 Lily 的花。标记为Lily花的 4 旁边也有标签 16。整个单位栏旁边有一个问号。Wren和Lily总共卖出了 28 束鲜花。



干得好——你已经成功地应对了你的第一个挑战。你为什么选择你做的模型来解决这个问题？

现在是时候处理你的第二个问题了。这一次，我们要上路了！

问题 2
John、Kelly和Marie去海滩冲浪。他们开着不同的车。John花了 20 分钟才到海滩。Kelly比John多花了 15 分钟才到海滩。Marie比Kelly早 10 分钟到达海滩。Marie到海滩花了多长时间？

那是挑战，不是吗？但正如您所见，您拥有解决问题所需的所有建模技能。点击下方查看我是如何建模和求解的。

模型 1 显示了三个单位条。一个是John的时间，一个是Kelly的时间，一个是Marie的时间。John的时间条有一个单位标记为 20 分钟。Kelly 的时间条有一个单位标记为 20 分钟，另一个较小的单位标记为 15。Marie 的时间条有一个单位标记为 20 分钟，一个小单位标记为 5，一个单位标记为 10。标有 10 的单位有一条对角线穿过它。Marie时间的单位栏旁边有一个问号。15 减 10 是 5 分钟，20 加 5 是 25 分钟。模型 2 显示了一条长的单位线。第一个单位标有“20 分钟”和“John的时间”。后两个单位分别标有“20分钟”和“15分钟”。这两个单位都标有“Kelly的时间”。



现在是我们第一轮解题中第三个问题的时候了。给它你最好的机会。

问题 3
Jesse有朋友过来庆祝他们学校的足球胜利。他们点了披萨。如果聚会上有 17 个孩子，每个孩子收到三块比萨，他们一共吃了多少块比萨？

您可能会立即看到这个问题适用于建模。尝试创建多个模型。您的学生最有可能使用哪一个？

玩得开心，然后点击下面看看我是如何解决的。

模型 1 显示了一个标有“Pizza”的单位条。酒吧有 4 个单位。第一个单元里面有一个 3，上面有一个 1。第二个单元里面有一个 3，上面有一个 2。第三个单元最长，里面有三个点，上面有三个点。第四个单元里面有一个 3，上面有一个 17。整个单位栏旁边有一个支架和一个标签，上面写着“问号等于件数”。模型 2 显示了一个标有“Pizza”的单位条，但该条有两个水平部分。顶部的栏有 4 个单元。第一个单元里面有一个 3，上面有一个 1。第二个单元里面有一个 3，上面有一个 2。第三个单元最长，里面有三个点，上面有三个点。第四个单元里面有一个 3，上面有一个 17。较低的水平部分包含一个问号。3 乘以 17 等于 3 乘以 10 和 3 乘以 7 相加。30 加 21 等于 51。他们总共吃了 51 块披萨。