新加坡数学：数感和计算策略

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你的学生在拿出数学书的时候会畏缩吗？对于许多学生来说，基础数学是一项艰巨的任务。但对于新加坡的学生和教师来说，数学要直观得多。十多年来，新加坡学生一直是数学界的佼佼者！新加坡教师使用基于坚实数感和具体、图形和抽象计算策略的分层课程，使数学变得有目的、有趣和相关。

介绍
你有没有觉得你的学生一遍又一遍地犯同样的计算错误？或者，无论你如何教他们，他们可能都难以记住他们的时间表。如果你认识任何在六年级时还在数手指的学生，请举手！

好吧，随着您从新加坡学习革命性的计算策略，您的挣扎很快就会结束。欢迎来到新加坡数学：数感和计算策略。我很高兴你能和我一起参加这个新加坡方式的数感和计算策略综合之旅。

但在我们开始之前，让我告诉你一些关于我是如何参与这些惊人策略的。过去几年确实发现数学对学生来说有多难，所以我想找到一种方法，让我所有的学习者都能点击这个重要的科目。

就像你一样，我通过上课开始了我的探索。在参加了为期一天的关于模型绘图（新加坡数学的主要组成部分）的研讨会后，我开始看到有一种完全不同的方式可以教学生看数字。不久之后，我开始学习新加坡数学的另外两个主要组成部分：数感和心算。所有这三个组件都引入了强大、直观的计算策略，您可以在今天学习并在明天使用。我爱上了它！如果你认为你不可能对数学有这种感觉，请给我让我慢慢告诉你。

在接下来的文章中，我们将讨论新加坡数学的爆炸性的计算策略。让这些策略如此精彩的秘诀是什么？它们中的每一个都基于一个坚实的数感核心。这就是新加坡数学与我们习惯教授的数学大相径庭的地方：它为数感奠定了坚实的基础，并通过基于位值的计算策略发展了这种数感。

因此，我们将首先讨论什么是数感以及它是如何工作的，为什么数感是位值教学的基础，以及扎实的数感和位值指令如何使计算技能成为可能。然后我们将学习两打策略，使学生能够自信地解决加法、减法、乘法和除法问题。是的，您的学生很快就会知道所有四种操作都不会成功，无需任何计算器、手指或皱眉！

在此过程中，您将了解为什么新加坡数学策略实际上会激励学生使用数字。通过为孩子们提供一系列新加坡策略，如分支、重组、部分商除法等等，我们让数学变得容易理解，并在上下文中处理它。多么革命性的想法！

这些天，我的学生都渴望破解他们的数学书，这并不是因为书变得更容易了。相反，这是因为我们在课堂上改变了思考数学的方式，现在我所有的孩子都知道他们可以成功使用数字。我们正在学习理解而不是记忆，我们正在制定策略而不是一套程序。

本课程中的所有策略都是您能够成功融入您选择的任何数学课程的策略。无论您是想在这里和那里借用策略，还是最终采用整个新加坡课程，您都将拥有一系列强大的工具供您使用。您可以挑选最适合您和您的学生的方法。

我们将采用交互式方法来学习这些不同的数学策略，因此除了您将在课程中看到的文字外，您还会注意到大量的图形和一些有趣的图片，展示了如何教授数感，位值和计算。你猜怎么着？改变我们做课堂数学的方式将既简单又有趣！

所以今天，让我们从讨论新加坡数学的全部内容开始。然后我们将讨论新加坡方式计算的好处。最后，我们将了解如何将新加坡计算整合到数学教学的各个层面。

笔记
如果您在学习了新加坡数学策略：1-6 年级的模型绘图后加入我的行列，您会在之后的文章中注意到一些熟悉的概念，其中我们将讨论新加坡数学的基础知识。一旦我们都了解新加坡数学是什么以及它是如何运作的，我们将深入研究新概念，因此您的耐心将得到充分回报。

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什么是新加坡数学？
几乎每个老师都听说过新加坡数学，部分原因是它是热门的新事物，部分原因是它是一门令人惊叹的数学课程，可以取得真正的成果。新加坡数学是一个以 10 为基础的数学课程，以强化数感教学、模型绘图和心算为中心。是的，这一切都始于距这里数千英里的马来半岛南端。

虽然新加坡数学从一个很远的地方来到我们这里，但在学校教育方面，新加坡人与你我并没有太大的不同。他们在学校讲英语并在所有学术机构中使用英语，而且他们非常重视教育。

然而，有一个领域新加坡远远超过我们。新加坡学生的数学成绩远远超过大多数其他国家的学生。十多年来，他们在数学成绩方面创造了记录。他们的学生是积极主动的问题解决者，他们可以在三年级轻松解决我们许多学生在六年级时遇到的同样问题。

这非常令人印象深刻，你不觉得吗？所以我们这里的一些人开始问，“为什么？” 毕竟，保持数学成绩记录是一项非常了不起的成就。“为什么？” 导致“什么？” 如何？” 在那之后，我们开始寻找一些答案。如果新加坡的学生以某种方式在学习数学方面取得了如此巨大的成功，我们不能在这里复制这种成功吗？是的！让我们快速浏览一下新加坡课程，看看它是如何运作的。

正如我刚才所说，新加坡数学教学由三部分组成，它们共同提供全面而强大的数学课程，其中包括许多创新的计算策略。

因此，让我们依次从数感开始。毕竟，它是新加坡数学的中心。数感是学生对数字及其关系的整体理解。把它想象成数学中其他一切都围绕着它旋转的太阳。在它的轨道上，我们发现了从位值指令到计算策略、简单的单词问题到微分方程的所有内容，以及介于两者之间的所有内容。

当然，我们在这里教学生数感，我们做得很好。但是新加坡数学将数感提升到了一个新的水平，在数学教学的各个层次上整合和加强了它——从早期的加法一直到微积分。它是如何做到的？通过教学生从具体表现到图像表现再到抽象表现。

3个方块代表具体，3个星图代表图画，数字3代表抽象。没错——我们从基本的教案开始，帮助学生学习 1-10。然后我们逐渐扩大我们的范围——使用计数或分组来移动到更大的数字和图形表示。最后，我们转向抽象表示——比如编写数字本身并在方程式中使用它们——这严重依赖于数感，但间接地使用它。

这种方法有什么革命性的意义？它是循序渐进的，有条不紊的，它在各个层面上整合和加强了基本的数感。让我通过一个简单的示例向您展示具体-图片-抽象级数的强大功能！想象我们有一群正在学习数字 10 的二年级学生。现在，我们可能会教学生 10 是 10 并继续前进。概念记住了，对吧？好吧，就目前而言，是的。但是当我们二年级的学生在七年级学习预代数时，如果他们需要真正理解 10 及其倍数的值，比如 10,500，该怎么办？嗯——也许不太好。

这就是新加坡数学对坚实的数感采取决定性立场的地方。新加坡的课程将教 10 种截然不同的方法。我们从具体的开始，教学生用豆子或积木等操作物识别 10 个。然后我们让他们练习将 10 分解成所有的组合（1 + 9、2 + 8 等等）。他们很快就能将大量数字分解或分解成各自的部分。同时，我们会教他们附近有哪些数字，并整合计数和估计。

数字 10 不会只是数学雷达屏幕上的一天之内的昙花一现。这将是每节数学课中不断重温的部分。同时，我们会结合许多活动、游戏和具体材料来强化数字 10 的概念。

最终，我们将转向 10 的图形表示，并且我们可能会解决一些与该数字相关的文字问题。最后，我们可以使用 10 进行抽象工作。这可能涉及 10 的倍数的方程，或者可能涉及更多的代数思维。看到进展了吗？数感不是一朝一夕的事；它是我们在各个级别使用的不断发展的综合工具。

凭借扎实的数感，学生可以更好地理解一切——从数字中的位值到分数如何成为整体的一部分，再到小数以不同形式体现相同概念的方式。他们还可以轻松地进行计算，因为他们可以分解和理解他们正在使用的数字。这有点激进，不是吗？但它有效。

模型绘图是新加坡数学难题的下一个也是最广为人知的部分。这是一种将单词问题转换为图表以解决问题的逐步可视化方法。它适用于从加法到代数问题的应用题。相当令人印象深刻！

看看吧。

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“模型绘图示例”
黛安收藏了 106 枚邮票。她把 12 件送给了一位开始收藏的朋友。
黛安还剩下多少邮票？所以现在我们已经阅读了我们的问题，我们将要从查看我们的变量开始。谁和什么涉及这个问题？所以我们知道黛安是这里唯一提到名字的人。我们听说了这位朋友，但我们并没有更多的信息。所以我们要继续在纸的左边写上黛安的名字，因为她是我们的人。在这个问题中，我们显然在谈论邮票。我们正在查看黛安拥有的邮票数量。所以我们要继续更新这个变量来表示黛安的邮票。
看起来在这个问题中我们没有被要求解决任何其他问题，所以我们已经完成了。现在我们需要继续绘制我们的单位栏。所以因为我们只有 1 个变量和 1 个谁，我们将继续为 Diane 绘制 1 个单位条。我要让我的有点长。如果你不想，你不必做那么久。现在我们已经绘制了我们的单位条，是时候对我们的信息进行分块并调整该条，以便它准确地反映我们问题中的信息。因此，让我们继续按顺序阅读问题的每个小部分。一开始，我们知道黛安收藏了 106 枚邮票。那是总数。所以让我们继续在最后写 106，这样我们就可以准确地反映在我们的单位栏上。我们知道整个单元条的总数是 106。现在我们也知道她送了 12 个邮票给朋友。那么我们如何展示离开她收藏的 12 枚邮票呢？好吧，使用模型图，我们要做的是切掉单位条的一部分，并在其中写下 12，然后制作我们的斜线，这样我们就表明 12 从那个数量中消失了106. 这完全是我们所拥有的。所以我们问题的下一部分是黛安还剩下多少张邮票？嗯，这听起来像一个问题。所以看起来我们已经为我们的信息适当地调整了我们的单位栏，现在我们准备进入第 5 步，这就是我们的问号。所以在这个问题中，我们需要知道黛安总共有多少张邮票吗？不，我们实际上已经知道了。我们知道她总共有 106 个，我们也知道她放弃了多少。所以我们唯一要弄清楚的是还剩下多少张邮票？她还剩多少？这意味着我们需要在单位栏中知道这个数量。这就是我们要放置问号的地方，这样就完成了第 5 步。所以现在我们要在下面进行计算。现在有几种方法可以做到这一点。我将向您展示两种方式，以便您可以看到多样性。你可以选择其中任何一个，任何适合你的。第一种方法是继续写 106 减去黛安丢失的那 12 个邮票。如果你这样做，你会看到 106 减去 12 是 94。现在另一种方法是做一些精彩的补偿数学，让我们在这里回顾一下它的样子。我们有 106 和 12，对吧？现在假设我们从 106 中减去 6，从 12 中减去 6。这给了我们 100 减去 6，总数也为 94。所以这是达到 94 的两种不同方法。你可以使用任何适合你的方法。如果你想做垂直数学，那很好。完全取决于你。不管怎样，94。所以现在我们已经解决了我们的计算，我们需要写我们的句子。黛安还剩下 94 枚邮票。这是一个语法正确的英语句子
完美回答我们的问题

正如您在图中看到的那样，模型绘图有一个学生可以学习和内化的逐步过程。

我们阅读了这个问题。
我们确定我们的变量1和变量2。
我们绘制一个或多个单位条作为基础。这是我们将在问题中使用的视觉表示，它可以帮助学生在他们正在解决的问题上保持扎实。
我们调整我们的单位栏或单位栏来​​代表谁和什么。
我们在要解决的问题周围或旁边放置一个问号。
我们进行计算。
我们用一个完整的句子写下我们的答案。
现在，我知道你在想什么。当我们可以从 106 中减去 12，得到 94 后结束时，这需要很多步骤和大量工作。但是看看——如果我们只是让学生减去 12 得到 94 或记住减法方程，我们并没有真正教他们理解数字。

从本质上讲，他们不知道他们为什么要做他们正在做的事情——除了解决一个随机的数学问题。模型绘图为我们提供了一些解决文字问题的背景，它还要求学生同时运用数感、位值理解和计算技能。很棒的包罗万象！

最后，我们还有另一个强大的策略：心算。在新加坡，学生们接受了大量的心算培训，在那里他们学习如何从在纸上做数学过渡到在头脑中做数学。最大的好处是什么？他们最终可以更快更容易地解决数学问题，因为它在他们的脑海中变得自动。

通过心算练习，学生练习计算策略，直到他们将这些技能从纸笔练习转移到心智技能上。这种转变需要大约两周的练习，非常值得。

您会惊讶于新加坡学生在以后的年级中可以在脑海中进行的计算类型。例如，一个四年级的学生可以通过稳定的心算练习轻松地在他或她的脑海中解决 125 x 6。学生通过使用分配属性将数字分解为可管理的部分来做到这一点。让我们看看它在 125 x 6 上是如何工作的。我们将从大块开始：(100 x 6) + (20 x 6) + (5 x 6)。然后（600 + 120 + 30）。接下来，我们有 (700 + 50)。总共有 750 个。非常令人印象深刻，而且只需要学生几秒钟！我们刚刚使用的策略只是新加坡数学课程中等待您的众多策略中的一小部分。

如您所见，当我们将数感、模型绘图和心算放在一起时，我们就有了一个成功的课程。你猜怎么着？新加坡数学的所有三个组成部分都为我们提供了动态计算策略，帮助学生将他们正在解决的问题与更大的数字感联系起来。无论我们是使用数感来更好地理解计算，使用模型绘图来理解计算，还是使用心算来解决，计算策略都是这个强大课程的实际应用。

这就是我们接下来要讨论的内容——为什么新加坡的计算策略正在彻底改变我们处理数字的方式。

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为什么要整合新加坡数学的计算策略？
我知道你现在在想什么。“嘿，我已经知道很多计算策略了，我的学生也知道。为什么还要学习新的？” 啊，这才是真正的问题。新加坡真的做事如此不同，以至于我们需要对新战略大惊小怪吗？是的！接受他们的方法值得你花时间接受吗？绝对地！

新加坡的数学学生是天生的问题解决者、自信的数学家、有能力的提问者和积极的思考者。你可以对他们的幼儿园学生和他们的高中生一视同仁。但是当我们花一些时间来描述我们课堂上的典型学生时，我们可能不会说完全相同的话。我请了全国各地的几位同事告诉我他们如何描述他们的学生。看看这些答案，看看是否有任何与你的观察相符。

老师 1： “我的学生擅长数学。我喜欢这个，但我希望我能帮助他们擅长数学。他们在很多其他科目上都很棒。”
老师2： “有的学生数学天生就有天赋，有的学生则完全相反。中间的孩子一般，但到了做数学的时候，似乎没有人特别兴奋。”
老师 3： “我的很多学生都能以正确的方式解决我们在课堂上做的问题，但他们无法解决改变一些变量的类似问题。所以技能没有转移，这意味着他们没有拥有这些概念以一种有意义的方式。”
老师4： “我们班的孩子基本都比较困难。有的六年级的孩子还在数着手指头，而那些不用经常算错的孩子。他们中的很多人会从复课中受益，但我没有时间！”

听起来有点熟？别担心——我们大多数人对我们的学生和数学教学都有这种感觉。我们喜欢我们正在做的事情，并且对此感到满意。哎呀，它甚至在很多情况下都能完成工作。但这并没有激励我们或我们的学生发挥我们最大的数学潜力。如果我们可以为我们的日常课程计划注入一些灵感呢？好吧，我们可以。

新加坡数学有多种计算策略，可以帮助我们更有效地教学。它们都依赖并强调数感，并且通过位值而不是借位和进位或死记硬背技术进行计算。看看我们将在本课程中探索的各种计算策略。

• 将大的、不友好的数字分解为更容易、更小的数字，以便它们易于使用。

• 从较小的部分构建大数字。

• 使用位值垫将每个计算与清晰的视觉和位值位联系起来。

• 绘制模型以可视化文字问题或将方程式转换为我们可以轻松理解的单位。

• 尝试水平计算策略将数字拉入扩展形式。

• 通过垂直添加来补充位值垫。

• 使用分配属性重新分配数字并使工作更容易。

• 尝试部分商除法以将其与放置价值联系起来并使过程更容易。

• 使用面积模型乘法来简化乘法并将其与位值联系起来。

• 使用短除法将我们的工作减少一半，同时保持真实的价值。

有了所有这些策略，我们怎么会出错？您准备好深入挖掘一下，看看新加坡数学的计算策略可以为您做什么吗？让我们看一下使用位值垫place value mat做一个简单的加法问题。您将开始看到数感如何为理解位值提供坚实的基础，这反过来又改变了我们进行计算的方式。

新加坡数学计算策略的好处
假设我们有基本问题 3 + 6 = ?。很简单，对吧？如果我们明天教学生如何解决这个问题，我们会教 3 + 6 = 9 似乎是合乎逻辑的，对吧？是的。我们可以教学生用手指或操作法或垂直加法来加 3 和 6，它们将被设置为 3 + 6。但如果问题是 347 + 549 = 怎么办？哎呀。手指和豆子没有让我们走这么远。

新加坡数学提出了一个革命性的想法，即教学 3 + 6 不是你开始教学的地方，即使那是你明天必须教的问题。相反，如果我们从数感开始，然后毕业后教学生如何使用基于位值的策略来解决计算问题呢？这样，学生是否可以使用豆子或手指，或者他们是否添加 10 位数字或 2 位数字都无关紧要。

所以数感是我们开始的地方。从一开始，新加坡学生就进行具体的活动，建立从 0 到 10 的每个数字的数感。最终目标是了解各种数字如何相互作用以形成 10，以及如何将 10 分解为多个部分（例如 6 和 4）。这就是使新加坡以 10 为底的数学的原因——我们总是试图将不友好的数字（如 299）变成更友好的数字（300），即 10 的倍数。为什么？因为在概念上和计算上使用这些以 10 为底的数字更容易。

我们做了很多工作来奠定神奇的 10 的基础。例如，学生使用积木、豆子或圆片等工具来构建组合成 10。他们会将 10 分解成其组成部分（7 和 3 或 5和 5，例如）。他们将对从 0 到 10 的所有数字执行此操作，并特别注意每个数字及其关系。

一旦这个数感基础扎实并且学生习惯于构建数字并将它们分解成部分，他们就会理解小数组合大数的概念以及数字组合的方式。随着时间的推移，我们会建立在这种数字感的​​基础上，制作 10 的倍数并构建更大的数字，以帮助我们理解多个数字和位值。当需要添加 3 和 6 或 347 和 549 时，你能看到这种指令如何真正有用吗？

到了加 3 + 6 的时候，学生们已经知道 3 和 6 加在一起就是 9，9 比 10 小一，如果你在等式中再加 1，你会得到一个完美的 10。数感强！

让我们将其与计算策略配对。我们将看看 Singapore Math 如何使用位值垫来解决这个计算。这是一种使用操作的视觉计算策略，我们将在整个课程中使用位值垫进行计算。你会爱上他们的！

首先，我们有一个位值垫，它分为三个部分：百、十和个。

接下来，我们有与这个垫子一起使用的地方价值圆片。（我通常称这些为圆片，但有些人称它们为筹码，当我称它们为筹码时，可能会到处乱跑。所以如果你听到我说筹码，你就会知道我在说什么。 与扑克圆片非常相似，这些圆片每个都代表一个数量：100、10 或 1。每次使用位值垫时，我们都需要 100、10 和 1 个圆片来表示我们的计算。

一旦我们有了垫子和圆片，我们就可以在垫子上用圆片进行计算。让我们在个列中添加三个 1 的圆片来表示我们的第一个加数。然后，在它下面，我们将添加六个 1 的圆片来表示我们的第二个加数。

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从那里，学生可以数他们的圆片得到 9。很时髦，嗯？现在，这个计算策略有什么重要的？一些东西。首先，它强调位值。我们正在处理只有一个位的数字，并且我们在垫子上直观地展示了这一点。我们代表了一个事实，即 3 + 6 不能等于 10 或更多，因为我们没有 10 个圆片。

其次，我们正在加强数感，因为我们正在建立一个产生 9 的键，同时强调 9 可以分解为两个加数：3 和 6。

第三，通过将操作器整合到我们的计算中，我们真正地与我们的视觉和触觉-动觉学习者，或者那些喜欢看和做的人联系起来。如果我们在使用该策略的同时通过它与学生交谈，我们也会接触到我们的听觉学习者。猜猜这意味着什么？我们正在区分我们的教学，或者轻松地为以不同方式学习的学生量身定制。

看看我们是如何改变的？数学不再属于那些通过将 3 和 6 放在一条垂直线上并将它们相加而学得最好的学生。我们为所有学习者的成长和繁荣创造了更多的空间。

第四（你喜欢一个简单的计算策略如何有这么多积极的一面吗？），我们创建了一种解决问题的策略，学生可以将其用于各种方程，而不仅仅是 3 + 6 = ?。无论数字是大是小，位值垫加法都有效。我们只是使用不同的圆片，有时我们将大量圆片（如 12 个 1 的圆片）换成更少（一个 10 的圆片和两个 1 的圆片）以使添加更容易。所以我们有一个可以独立使用的策略，而不是一个只能帮助我们完成 3 + 6 = 9 的记忆事实。

本文充满了与位值垫加法一样强大的策略，你学得越多你就会对它们的多功能性和它们让学生主动解决问题的方式记忆深刻。我告诉你位值加法的四个好处几乎同样适用于所有策略。

学习的每个计算策略都会做以下：
强调位值。
加强数感。
区分我们的指令。
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我如何整合这些策略？
当我分享这些策略时，老师问我的第一个问题是，“但这一切如何适合我的课程？” 并非我们所有人都在部分或全部采用新加坡数学的地区工作，而且我们中的许多人在对新加坡数学知之甚少的地区工作。因此，在我们在课程中走得太远之前，我想停下来谈谈集成新加坡数学的计算策略的一些事情。

很多老师告诉我他们不知道从哪里开始，如何为他们的学生打下从未获得过的正确数感基础，何时从一个策略转向另一个策略等。我知道。我希望你在这里记住五件事，当我告诉你我希望有人在很久以前与我分享这些时。
创建解决问题的通用方法。
既然您知道为什么要关心来自马来半岛南部尖端的计算策略，那么让我们来谈谈如何以实用的方式整合这些策略。毕竟，要学习的东西很多。

• 明天什么都不需要改变：今天学习一个很棒的新策略并不意味着你的数学教学明天就会永远改变。将这些策略视为可以放入数学工具包中的工具。您不必立即为每项工作或每种工具使用每种工具。相反，使用适合需要的工具。锤子不应该用来拧螺丝，新的计算策略也不应该是解决世界上所有数学问题的灵丹妙药。

• 学习新加坡数学的进展：现在我已经让你冷静下来了解明天在你的数学课上会是什么样子，让我分享一个非常有用的集成新加坡数学计算策略的路线图。这直接来自新加坡，它为哪些策略与哪些年级水平配对提供了很好的指导。
  年级新加坡数学年级水平策略 幼儿园建立拆分(bones)以建立数字 1-10。使用位值垫。 一年级建立拆分以建立数字 11-20。将较大的数字分成较小的数字，以使它们更易于管理。使用位值垫分解、加法和减法。从左到右水平添加（而不是垂直添加）。 二年级使用位值垫进行更复杂的加法和减法。以更大的数字进行分支。在混合物中添加垂直添加。使用模型绘图。 三年级使用具有乘法和除法问题的位值垫。具有较大数字的分支。使用模型绘图。使用分布性质分解数字。 四年级使用面积模型进行乘法并使用部分商除法。使用模型绘图来解决越来越复杂的问题。 五年级熟练使用模型图。 六年级熟练使用模型绘图来解决日益复杂的问题。使用短除法。 并非所有策略在所有地方和任何时候都是必要的。取而代之的是，有一个让整合变得容易的进程，而且这个进程可能非常流畅，具体取决于您班级的需求。让我这么说：数字意识是该列表中所有内容的核心。因此，无论您是教六年级学生还是二年级学生，如果他们没有那种明亮而充满活力的坚实的数感，那么花一些时间以新加坡的方式重新教授数感是完全可以的。
  
  当然，您将在一段时间内从事基本数字和基本数感活动，但如果现在缺少数感，其他学生的数学生涯就没有重点，也没有向那个中心靠拢的引力。我认识五年级的老师，他们回到幼儿园计算策略，因为他们的学生需要背景。
  
  没关系。任何可以增加学生数感的东西都值得您花时间。

• 知道新加坡数学的计算策略是分层的：啊，这是什么意思？还记得在第 3 章中我说过新加坡老师看不到 3 + 6 = 吗？作为教学的依据？在合理地期望学生解决这个问题之前，有一个数感基础。
  
  好吧，所有新加坡数学策略都是分层的：它们依赖于数字感。没有数感，计算就没有意义，它们背后的推理看起来也很脆弱。所以我再说一遍：如果你的学生的数感不稳定，请花时间回去重新教学。如果您花时间构建使每个计算策略如此丰富的层，您将得到每天都迫不及待地等待数学时间滚动的学生的奖励。

• 要有耐心：罗马不是一天建成的，一套新加坡数学计算策略也不是。当你学习新加坡数学时，你必须意识到你正在踏上一段漫长而令人满意的旅程。从现在开始的一个月，你仍然会有很多问题。一年后，你仍然会有一些问题。你的学生会有很多问题。当您学习新事物时，这是交易的一部分。
  但我不希望你因为期望立即完全掌握而让自己失败。很难改变您对数字的看法以及将它们组合在一起和将它们分开的方式。这当然不是你从小就做的事情，甚至不是你在获得证书时学会做的事情。
  
  所以利用你现在的时间，今天，学习一两件你可以真正掌握的东西。并且知道其余的会随着时间的推移而到来。. . 耐心！

• 问很多问题：如果你加入了我的模型绘图课程，你已经知道我喜欢提问和回答问题。这是学习过程中非常有价值的一部分。在接下来的六周里，我将在这里成为你的导师，我希望你能在本课的讨论区问我所有你能想到的问题。如果有什么不明白的，请告诉我。
  如果你得到它并想跳一段小舞，请与我分享。如果您想知道您的旅伴是否有同样的挣扎或成功，请询问他们。讨论区让我们有机会分享笔记并创建新加坡数学培训社区。让我们充分利用它！

好吧，我希望你和我一样对新加坡数学的计算策略感到兴奋。在一位乐观而敬业的老师手中，他们确实是强大而强大的，我知道那就是你。正如您将在接下来的几周中看到的那样，我们可以轻松地在这里学习一个策略，在那里学习一个策略，并开始了解所有部分如何在数感的坚实基础上组合在一起。

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概括
好吧，既然您对新加坡数学及其策略了如指掌，您能看出这门教学如何具有令人难以置信的课堂潜力吗？关于新加坡的计算策略，我最喜欢的一件事是它们都回到了教学的核心：数感。我们不只是在学生 6 岁时教授数感，然后开始计算和记忆乘法表——我们将它分层到我们每天进行的所有数学教学中。这是帮助学生真正理解和重视他们每天使用的数字的好方法。

我最大的希望是，您对与我一起踏上余下的旅程感到兴奋。正如您已经知道的那样，我们需要更多地了解数感，以便充分理解我们即将到来的计算策略。因此，在我们的下一课中，我们将学习部分整体思维、结合、计数和估计。这些是新加坡数学数感的核心，我想你会喜欢把它们作为你的活动的一部分。

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问：恐怕我学生的父母不会看到这种数学再培训的价值。有什么想法可以帮助我让他们参与进来吗？
答：感谢您提早提出这个重要问题。新加坡数学是一种全新的数学思维方式，这种转变让很多人感到紧张。我喜欢说的是，“从小事做起！” 下周二你不必采用所有的计算策略、模型绘图和心算。

相反，选择一种你喜欢并有信心使用的计算策略，然后慢慢地把它介绍给你的学生。看看他们喜欢什么。将此作为测试运行，并跟踪课堂反馈。如果它像我认为的那样有用，请让家长知道您有兴趣教给学生一些新策略，以帮助他们成为更成功的问题解决者。来吧，邀请家长到学校看看新加坡数学的实际应用，并向他们展示你想教给他们孩子的策略。或者，如果这看起来不切实际，至少给家里寄一封信，解释一下新加坡数学以及你想如何整合它的一些策略。

如果你愿意，可以分享一些关于新加坡的信息以及它的高分和数学水平。本课的补充材料部分充满了您可以传递给家长的重要链接。归根结底，大多数父母一旦了解新加坡数学的强大和活力，就会支持它。哪个父母不希望他或她的孩子在数学上取得成功？

如果你有一些父母对新加坡数学感到紧张，那是因为他们害怕他们不得不帮助他们的学生做他们不懂的数学。因此，我想通过解释我们将在课堂上研究这些策略并且学生应该只带着他们有信心和有能力完成的家庭作业回家来减轻这些恐惧。

记住在采用这些策略时要慢慢来——你不必在明天对数学教学的一切进行重大改变。

问：有多少学校在使用新加坡数学或其部分组件？
答：这是一个很好的问题。我最近的数据表明，目前大约有 2,000 所美国学校正在使用某种形式的新加坡课程。这个数字每个月都在增长。

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1.每个新加坡数学计算策略的作用是什么？
A.需要计算器。
B.要求心算。
C.加强数感。
D.让学生两人一组。
答案：C

2.如果您的学生缺少坚实的数感基础，您应该怎么做？
A.首先用心算来补充你的课程。
B.复习数感。
C.直接进入模型图。
D.转向你想教授的策略——他们会赶上的。
答案：B

3.当我们区分我们的数学教学时，我们在做什么？
A.提供新教材。
B.根据不同的学习方式调整我们的教学。
C.让学生专门使用计算器。
D.团队教学。
答案：B

4.新加坡数学的三个部分都向我们展示了什么？
A.手法。
B.计算策略。
C.心算挑战。
D.头痛。
答案：B

5.当您整合新加坡数学的计算策略时，您应该牢记什么？
A.耐心点。
B.学习计算策略需要五年时间。
C.该新加坡数学是 base-2 课程。
D.每种策略仅适用于一种方程类型。
答案：A

国际数学与科学研究趋势在新窗口中打开
国际数学和科学研究趋势 (TIMSS) 报告告诉我们所有关于国家数学成就的信息。如果你有时间，一定要读一读。

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构建数字感 number sense
介绍
欢迎回来！既然您对新加坡数学及其强大的计算策略有了更多的了解，您准备好学习更多关于数感的知识了吗？正如您从我们上一课中回忆的那样，数感是数学中的太阳。其他一切都围绕它运行，它是我们进行所有计算的基础。

由于数感对我们的生活和新加坡数学的计算是如此不可或缺，我认为我们应该花点时间来建立我们自己的数感基础。这样，当我们进入计算策略时，我们就会做好充分的准备。今天，让我们来谈谈数感的基础知识。在我们的下文中，我们将学习如何通过位值place value指令将数感提升到一个新的水平。

您已经知道数感是学生对数字及其关系的整体理解。但这在现实生活中意味着什么，更重要的是，我们如何帮助学生建立数字意识？这正是我们将在本课中发现的内容。首先，我们将回顾数感对所有数学如此不可或缺的原因，然后我们将了解有助于我们建立数感的部分整体思维、计数和估计活动。如果您准备好参加一些有趣的游戏和活动，这些游戏和活动可以吸引学生的注意力并在整个数学课中保持这种状态，那么您一定会爱上这节课。

毕竟，我坚信让数学变得有趣和具有教育意义。在我们完成课程时，您会注意到我们涵盖了许多差异化策略，这些策略将激发您为学生调整数感活动。我“感觉到”你渴望开始，所以我们走吧！

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数感
试图理解数学而不理解数感, 有点像试图理解篮球却不知道球在球场上上下移动的原因。我们必须先了解上下文，然后才能理解某事，对吧？这就是新加坡数学建立如此强大的数感基础的原因，我们可以在此基础上构建我们的计算策略。

那么这个基础到底是什么？部分整体思维Part-whole thinking、计数、估计estimation技能和位值指导。现在，只关注前三件事，我们将在下一课中添加位值说明。

让我们从部分整体的思考开始，这是新加坡数学在数字意义上的基本原则。

部分整体思维Part-Whole Thinking
假设你面前有 10 个宠物岩石。 显然，所有的石头加在一起就构成了一组 10 个项目。 但你也可以将 10 块石头分成更小的项目组。 例如，您可以将两块石头拉到一边，将八块石头拉到一边。 或者你可以将四块岩石和六块岩石组合在一起。 嗯，这是部分整体的思考，这是一种奇特的说法，我们知道数字是由部分组成的，这些部分组成了整体。


换句话说，每个数字都可以分解成其他数字。 当我们谈论我们面前的 10 块宠物岩石时，这听起来很简单，但想想更大规模的影响。

• 如果我们知道一美元可以分解为 10 美分或 4 个四分之一或 100 便士或各种硬币组合，那么找零就容易多了。

• 如果我们知道我们可以将一个馅饼分成四等分、八等分或两半，那么第一次做出正确的切割就变得非常简单。

• 如果我们知道每辆拼车可以让四个孩子参加课堂实地考察，我们可以很容易地计算出我们需要多少辆车来运送所有 17 个孩子。

• 如果我们弄清楚我们的工作日分为 8 个 50 分钟的部分或 16 个 25 分钟的部分，我们可以更精确地计划它。

你还能想到什么其他的事情？我们遇到了大事——钱、馅饼和工作。不只是在开玩笑。但严肃地说，理解一个整体如何成为一个整体或分成几部分是数感的关键部分。它为加法、减法、乘法、除法、分数、小数和许多其他运算奠定了基础。如何？它向我们展示了大数分裂成较小的数，而较小的数结合形成更大的数。除了帮助学生提高计算能力外，部分整体思维还让他们有信心使用数字。把它想象成一个科学实验。如果你给孩子看一株豆类植物并指出它的各个部分，那很好。它信息丰富。但是，如果您让每个孩子探索他或她自己的豆类植物并确定构成它的结构呢？

有点像科学实验，部分整体思维让孩子们在里面四处寻找，看看他们发现了什么。他们探索和学习什么可以构成数字并将其分解得越多，他们对数字的兴趣就越大。所以现在到我们迫切的问题。我们如何帮助学生发展部分整体思维？

部分整体策略
您可以使用数十种策略来教授和加强部分整体思维，因此在决定包含哪些策略时，我必须谨慎。但是您会注意到，我们从具体到图形再到抽象表示有了很好的进展。

我们从具体的层面开始，让学生数出有多少豆子、豌豆、立方体或其他操作符构成数字 0-9。因此，例如，我可能会在桌子上放一堆糖果，然后问学生有多少（比如说 8 个）。从那里，我会问学生他们可以用各种方法来分割这堆糖果。

所以Joan可能会把两个拉到一边，留下六个。 Erik可能会将这堆东西分成两半，每组四个。Carmen可能会把一个拉到一边，留下七个。Scott可能会把三个拉到一边，留下五个。所有这些分组都有助于学生理解 8 具有我们可以组合在一起来构建数字的各种组成部分，同时它们很好地区分了我们的教学。

在最基本的层面上，这被称为次要化subitizing，或学习如何看待部分与整体的关系。例如，如果我们把一个杯子倒置在五个软糖豆上，然后把杯子拿下来，我们可以让学生告诉我们这个小组有多少个软糖。我们有五个。然后我们可以让他们看看这些部分如何排列成五个：我们可以将这个组分成两个或三个其他组。我们可能有一颗果冻豆、一颗果冻豆和三颗果冻豆。或者四个果冻豆和一个果冻豆。

同时，我们让学生看到、听到和做！我们将针对数字 1-9 进行这些具体的活动，直到每个人都理解部分-整体的概念。一旦我们对 1-9 感到满意，我们就会使用数字 10。

从这里，我们可以转向对部分整体思维的更形象化pictorial representation的表示。形象阶段pictorial stage是什么样的？图片和文字！看看我最喜欢的部分活动之一：数链number bonds故事。为什么要数链？因为我们可以将不同的群体“结合”在一起，创造出一定的数量：整体的一部分。

制作数链的故事：
有5只鹿。 4个在森林里。 1不在森林里。
一个插图显示了 4 只鹿在森林中，1 只不在森林中。
显示了三个用于粘合的框。 一个标有“整体”的框在其右侧分叉成两个单独的框，每个框都标有“部分”。 5个放在整个盒子里，4个和1个分别放在两个部分盒子里。
编造关于鹿的其他故事。 请记住，有五个。
一个插图显示了 5 只鹿，旁边是三个用于粘合的盒子。 5 已被放置在整个盒子中，但部分盒子是空白的。

[khu]

那么这个疯狂的故事是什么？好吧，我们有图片（我们的视觉效果）和这三个盒子，我们在其中放置了我们正在链接的数字（在本例中为 5）和组成该数字的两个部分（4 和 1）。当然，我们链接的数字可能会改变，我们分解它的方式也会改变。这使得这项活动具有高度的通用性。如果我们改变我们拥有的图片数量，我们可以链接一个不同于 5 个的数字，当然，我们总是可以以不同的方式拆分链接的数字。

例如，我们可以有 15 只鹿并将它们分成一组 9 和一组 6。或者我们可以有 100 只鹿并将它们分成 50 和 50。很多可能性。要获得此活动的有趣变化，请让您的学生以生动的色彩重新创建此活动。选择一组学生，将他们放在教室的一侧。假设您选择了 7 名学生。然后在地板上贴上三个大盒子。

接下来，让 7 名学生站在左边的链接箱里。让剩下的学生按等于 7 的组合将人派到右边的链接框。例如，凯利和伊尔玛可以进入第一个盒子，使 2。然后Hector, Lourdes, Hazel, 和Bill 可以介入第二个盒子制作 5。瞧，我们刚刚在课堂上生动地讲述了数链的故事。

一旦您准备好迎接更多挑战，只需使用粘合盒进行不同的组合。例如，给学生一张这样的表格，并要求他们创建链接以匹配链接号码。

学生可以创建他们想要的任何链接，只要它们等于您指定的数字。是的，如果你想知道，你可以结合 0 和数字。所以 3 和 0 等于 3。查看补充材料部分，下载一些可用于数字链接的模板。
最后，当你的学生准备好用部分整体思维进行抽象时，你会怎么做？让他们在不使用笔和纸或操作工具的情况下进行可视化。看看我会怎么做。
我：闭上你的眼睛，想象 6 只小狗。你可以用多少种不同的方式对这些小狗进行分组？用两只手告诉我一种方法。
Carlos：（一只手举起 4 个手指，另一只手举起 2 个手指）
Jenna：（一只手举起 5 个手指，另一只手举起 1 个）
然后我会让他们在纸上写下数字 6。为了进一步扩展这项活动，将学生分成四人一组。这样，他们将有八只手可以使用，并且可以通过可视化然后向您展示他们的答案来表示更大的数字。例如，您可以通过将 25 条鱼分成 5、2、3、5、5、1、2、2 条分成 8 只手来可视化它们。容易吧？
如果您想要完全开箱即用的东西，请尝试我最喜欢的游戏之一，tic-tac-10。在这里，学生可以用骰子和简单绘制的井字棋盘练习部分整体思维。这是一种很好的数字键替代方法，它让学生在抽象中思考并使用纸上的数字。
这是一款需要空白井字棋盘和骰子的伙伴游戏。每个人掷骰子看看出现了什么数字，然后将这个数字战略性地放在棋盘上。目标是在垂直或对角线行中获得 10，同时阻止对手获得 10。
看一看。

https://youtu.be/SHMr7JqZhDU

你怎么看？ 回到数感和部分整体思维的基础似乎很有趣，不是吗？ 您是否注意到这些活动让我们看到、听到和做事？ 当我们以这种方式工作时，数学并不枯燥。 这几乎就像我们的指令对我们来说是不同的。

现在，我知道你在想什么：“所有这些活动都很棒，我喜欢它们的灵活性，但如果它们对我的学生来说太基础了怎么办？” 如果你有 9 岁的孩子应该学习乘法怎么办？ 你真的应该费心回去做数字链接吗？ 绝对地！ 为什么？ 太阳！ 如果您的学生在乘法方面遇到困难，那就是数感问题。 如果他们在苦于学习减法，这是因为一个数字意识问题。 我知道轨迹现在看起来并不那么清晰，但你会惊讶于学生吸取数感活动的精华并消化部分整体思维的能力。

接下来，我们来说说真正“算数”的活动！

[khu]

数数的乐趣
你还记得小时候那些有趣的数韵吗？“10只小猴子在床上跳”或“一个土豆两个土豆”谁说的？好吧，信不信由你，这些记忆辅助歌曲是数字感不可或缺的一部分，因为它们教导了数字之间的关系。同时，计数活动与部分整体思维一起工作，因为它们加强了数字之间的关系。

有许多不同的数数方法，但我们将把注意力集中在两种类型的数数上，它们特别能很好地发展数感：死记硬背，我们以逻辑模式从一个数字到另一个数字，跳过计数，我们数数按倍数。

死记硬背是简单的“1、2、3、4、5”，而跳过计数是按二、三、四或其他数字组计数。知道死记硬背是加减法的基础，而跳过计数是乘法和除法的基础，这可能并不奇怪。我们先谈谈死记硬背吧？

死记硬背Rote counting -- 从记忆中按顺序背诵数字的能力
死记硬背就像您想象的一样简单，孩子们喜欢数数，无论他们是从 1-10 还是从 10-100 数。所以是的，“一，二，扣我的鞋”确实有一些学习价值。那么我们如何让学生数数呢？

好吧，就像所有的数感活动一样，我们从具体到图形再到抽象。我们可以从让学生连续数简单项目开始。例如，为什么不排列 10 个衣夹或橡皮鸭呢？然后学生可以数1-10。或者我最喜欢做的事情之一是在每个学生的桌子上放一些磁片，让他们数一数他们有多少，然后和他们的邻居共用磁片来计算总数。

接下来，我们可以转向死记硬背的图形表示。我喜欢的一项活动是数学讲座。向学生展示一本书或网站上的图片，并要求他们数出图片中的项目。然后，他们可以与彼此以及您谈论他们的计数经验。这是一个例子：



当我给学生看这张照片时，我可能会要求他们数一数有多少只鸭子，他们能发现多少香蒲，或者他们能数出多少朵云。这让我们有一个关于计数的精彩对话，你猜怎么着？好有趣！

最后，学生通过计数进入抽象计数。在这里，学生可以将他们的计数技巧用于方程式equations。例如，简单的加法问题就是抽象计数的一个很好的例子。现在，我知道你在想什么：为什么加法抽象计数？

让我解释。当我们从具体到图画再到抽象时，我们谈论的是学生以新方式应用概念的能力，而不仅仅是他们目前正在做什么。所以计数的抽象应用是学生可以用数字来做数学。这是他们计数技能的更广泛应用。

跳跃计数
包含 4 只蝴蝶、2 只青蛙和 6 朵花的图像。


在学生熟悉了死记硬背后，可以介绍跳跃计数。跳跃计数允许学生将最好的部分-整体思维和计数结合起来，因为它们按倍数（例如，二或四）计数。您可以尝试许多有趣的跳跃计数活动。从具体开始，让学生将豆类或磁片等小物品分组并按这些分组计数。如果你想多画一点，可以给学生看一张忙碌的照片或书中的一页。让他们找出倍数的东西，通过图片中跳跃计数来数数。

例如，Jimmy可能会从看到两只青蛙开始。然后Harry看到了四只蝴蝶。Bill注意到六朵花。等等。

当需要变得更抽象时，有两的跳跃计数活动在我心中占有重要地位：口头跳跃计数和Bizz Buzz。我们先来谈谈口头跳跃计数。它简单、快速、有效。更好的是，它就像听起来一样简单。一名学生首先选择一个数字开始，然后班级将按分组计数。因此，例如，Edgar 可能从 0 开始并选择以 2 为单位计数。或者Connie可能会选择从 100 开始，然后想以数百为单位数。

在这项活动中，每个人都站着，当你在课堂上走动时，每个学生都会说该组的倍数并坐下。您也可以称其为“站起来，坐下”，但它确实是普通的老式跳跃计数。如果您想提高难度级别，请从一个不是倍数的数字开始。例如，从 2 开始按 3 计数。Jill可以从 2 开始。接下来的Joe可以说 5，Shannon可以说 8，依此类推。

Bizz Buzz是口头死记硬背和跳跃计数的一个非常有趣的变体。对于这个游戏，让学生站成一圈，然后选择一个简单的倍数来数数。假设我们选择 3 的倍数。然后选择一个起始学生并开始游戏。每个人都按个数计算，但是当有人计算出三的倍数时，他们会说“bizz”而不是那个数字。

在学生习惯于为倍数添加“bizz”后，添加第二个倍数。假设我们将 2 添加到混合中。所以学生会继续按个数计数，但每次到 3 的倍数时，他们都会说“bizz”，每次到 2 的倍数时，他们都会说“buzz”。如果它们是 3 和 2 的倍数（例如 6 或 12），他们会说“bizz buzz”。

看看这个一些同事玩 Bizz Buzz 的视频。
https://youtu.be/ETeYIzsDDI8

例如：
[Person 1] I'd like to start with multiples of 2. I'll start with zero. Zero.
[Person 2] One
[Person 3] Bizz Two
[Person 4] Three
[Person 5] Bizz Four
[Person 1] Five
[Person 2] Bizz Six
[Person 3] Seven
[Person 4] Bizz Eight
[Person 5] Nine
[Person 1] Bizz Ten
[Person 2] Eleven
[Person 3] Bizz Twelve
[Person 4] Thirteen
[Person 5] Bizz Fourteen
[Person 1] I'd like to add multiples of 3 to the mix. Buzz Fifteen.
[Person 2] Bizz Sixteen
[Person 3] Seventeen
[Person 4] Bizz Buzz Eighteen
[Person 5] Nineteen
[Person 1] Bizz Twenty
[Person 2] Buzz Twenty-One
[Person 3] Bizz Twenty-Two
[Person 4] Twenty-Three
[Person 5] Bizz Buzz Twenty-Four
[narrator] That's a wrap! Bizz Buzz!

[khu]

这很搞笑，很有趣，不是吗？ 如果您的学生很难记住倍数，他们可以说“bizz 3”或“buzz 4”来记住数字和单词。 但是随着他们的前进，他们只能说单词而不是数字。

如果你在课堂上尝试这个，我保证你会有一些计数转换。 你猜怎么着？ 所有这些计数策略都很容易区分。 你让学生看、听和做。 甚至可以轻松更改您用于修改此活动的数字或分组以供年龄较大的学生使用。 为什么不跳过 25 秒或 1,000 秒的计数？

您如何将这些数感基础活动带给您的学生？ 我很想在本课的讨论区听到。 与此同时，开始数数吧！
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估算活动

如果您考虑一下，我们每天都会使用估算。当我们带着 100 美元去市场时，我们使用估算来跟踪我们购物车中物品的成本。当我们在两个小时的车程中剩下四分之一箱的汽油时，我们使用估计来确定我们是否能够在不耗尽燃料的情况下到达目的地。如果我们计划为 20 位客人举办烧烤，我们会使用估算来计算需要多少磅的汉堡肉和土豆沙拉。

孩子们也每天都在使用它——计算便携式游戏机或 iPod 上的电池可以使用多长时间，以及在妈妈注意到它们消失之前他们可以从包里偷偷溜出多少饼干。

和学生一起做估算活动很有趣。他们喜欢它，看着他们从非常不准确的估计变成非常准确的估计真是令人愉快。更好的是，还有很多教育价值。

• 估计可以建立正确感：例如，如果学生可以判断 21 + 45 = 70 左右，他们可以根据 66 来衡量他们的答案。当方程看起来更像这样时，这变得更加重要：21 + 43 x 15 ÷ 3 x ½。

• 估计建立数字的真实感：例如，如果我们只谈论方程式或看图片的估计，学生很难将技能转化为现实。但是，如果我们去外面估计一下课间有多少学生在操场上，我们就会开始看到估计对我们的生活有帮助。对于年龄较大的学生，我们可以制作一个模拟餐厅，并在各种支票到来时估算小费。实用数学对学生来说总是很有趣。

与任何事情一样，学生需要大量练习才能发展成熟的估计技能。 我最喜欢的活动之一是拥有一个宝罐，里面装满了不同的“宝藏”，比如糖果、衣夹、回形针、纽扣或游戏币。 这是最好的具体估计，如果我们改变罐子中的大小、形状和物品，它会保持猜测的乐趣。

试想一下——例如，如果我们用游戏币装满罐子，我们可以使用估计来强化部分整体思维。 如果看起来我们在一个罐子里有 110 便士，那么赚一美元需要多少便士？

多画一点，为什么不使用图片来促进估算活动呢？例如，在一个月的时间里，让全班拼出一个包含一大堆按钮的 500 块拼图。拼好拼图后，让学生估计每块拼图上有多少按钮，以及整个拼图中可能有多少按钮。

例如，如果每块有两个半按钮，那么整个拼图描绘了多少个按钮？或者从你最近去苏格兰度假时拿出一张照片，让学生估计他们在高地照片中看到了多少只羊。也许您可以使用 Where's Waldo？预订并要求学生估计一张照片中有多少海滩游客或另一张照片中有多少汽车。

要抽象，请拿出一张好的旧地图并进行一些地理估计。例如，我经常坐飞机来介绍新加坡数学这样的课程，所以我经常拿出一张世界地图或地球仪，向学生展示我的飞行路线。然后我会说，“如果我从拉斯维加斯飞往芝加哥需要两个半小时，你认为我从芝加哥飞往纽约需要多长时间？”然后，估计拉斯维加斯和芝加哥以及芝加哥和纽约之间的距离，他们可以得出一个答案。

如果你想更高级，分享两个城市之间的里程和飞行时间，然后让学生估计一次汽车旅行需要多长时间。 你还能想到什么其他的想法？ 估计是我们可以同时获得很多乐趣和学习的一个领域——它甚至不像工作。

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概括
既然您已经看到了我们在数感方面的所有乐趣，您是否相信花一些时间与您的学生一起学习是值得的？请记住，数感是我们在数学中所做的一切的核心。从长远来看，所有学生做数学的问题都与数感有关。无论他们在计算、理解部分-整体关系还是估计数量方面有困难，这些方面的缺陷都会随着学生成绩的提高而成倍增加。

因此，如果您正在考虑向学生重新教授基础知识，请记住一些事情。
一，选择你想教授的技能，选择一些可以发展和加强技能的活动。例如，选择记数数，用操作工具做一些计数练习，然后做一些数学讲座。教授技能大约两周，并给学生充足的练习机会。
二、从小做起！复习较少的概念要掌握好于复习太多的概念而让学生只理解它们。因此，如果您在一年中只能让您的三年级学生通过六到七个再教学概念，那没关系！
三，保持学生进步的数据。 这是衡量哪些策略对您的孩子有效和无效的好方法。 也许某些跳跃计数的具体策略比其他策略更有益。 您的数据会告诉您是否是这种情况。 一旦你知道事情的进展情况，你可以根据需要进行调整。
几个月后，您将开始以您从未设想到的方式看到学生的进步。 如果您想要更多有趣的想法来帮助学生建立数字意识，请查看本课的常见问题解答。 你会很高兴你做到了。 有了基本数感的坚实基础，您的学生将准备好学习更高级的概念：位值。 这就是我们将在下文中讨论的内容。