新加坡数学:数感和计算策略

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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周一 6月 06, 2022 10:43 pm

带进位的多位数减法
你准备好迎接终极挑战了吗?不,我只是在开玩笑——我们只是要通过重组来做一些多位数减法。这并不难;我保证。事实上,由于新加坡的课程层次分明,每一个连续的策略其实都很容易做到。为什么?因为它建立在之前的基础之上,并且您已经拥有了数学动力。
这有点像骑自行车。一旦你开始快速剪辑,让自己继续前进比一开始就更容易。这种势头会带你度过难关,我认为你即将在垫子上重新组合轻而易举。

让我们继续看看我们的问题。

问题 5
21 – 7 =
现在,当您看到 21 – 7 时会想到什么?不要说“相差 14”。这是我想停下来打个笑脸或者如果你坐在我对面的话给你一个大大的笑容的地方之一。但说真的,你会想到什么?让我大吃一惊的是,我知道我不能从 1 个磁片中取出 7 个。哎呀!这意味着我们必须进位阵列。我们已经通过位值加法掌握了它,但我们仍然需要通过一些步骤来学习减法。

我们首先将垫子和圆片放在我们面前,然后用垫子写出方程式,以便我们牢记。下一步也非常熟悉——我们需要在垫子上显示我们的被减数。这意味着我们需要在磁片上放置 21 个。现在让我们这样做。
图片
接下来是什么?我们把 7 放在垫子上吗?没有。我们如何处理这个减数?没错——当我们弄清楚如何从被减数中减去它的数量时,我们会牢记这一点。所以我们必须从 21 中减去 7 个。但我们在列中只有 1 个。我们如何获得更多?通过磁片交易。

如果您想获得更多并且您有一堆数十个,您会怎么做?你会用 10 个磁片交换 10 个磁片。现在让我们这样做
图片图片
嗯,你想到了什么?109?快速检查一下,确保您的差值和减数加起来为 195。您在技能的基础上做得非常出色,并将其转化为越来越强大的解决问题的工具。我真的为你感到骄傲。

现在我们的列中有 11 个磁片,足以让我们从中减去 7 个。现在让我们这样做。
图片
我们已经成功地找出了我们的不同之处。让我们汇总我们的列并写下并圈出差异。
图片
只是为了检查我们的工作,让我们快速添加。如果我们加上我们的差和我们的减数,我们得到 21 吗?是的,我们有。成功!因此,让我们一起来看看这个过程。
  • 首先,我们收集我们的位值垫和磁片,并将我们的方程写在垫的右侧。
  • 接下来,我们将被减数放在位值垫上。
  • 然后,我们牢记我们的减数并操纵我们的磁片从垫子上的被减数中减去该数。我们在必要时通过磁片交易重新组合。
  • 当我们减去我们的减数时,我们合计我们的列,在每列下方写下总数,并用一条线将总数与磁片分开。
  • 然后我们在垫子右侧写下并圈出方程中的差异。我们还通过添加差异和减数来检查我们的工作,看看它们是否等于被减数。
很简单,对吧?这样做几乎是最容易的,因为我们已经进行了很多练习。现在您已经熟悉了在垫子上进位减法问题,让我们尝试另一个问题。这个怎么样?我们再次与数百人合作——但不要担心。该策略的工作原理完全相同。

问题 6
195 – 86 =
图片
图片
嗯,你想到了什么? 109? 快速检查一下,确保您的差值和减数加起来为 195。您在技能的基础上做得非常出色,并将其转化为越来越强大的解决问题的工具。 我真的为你感到骄傲。


声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周一 6月 06, 2022 11:08 pm

概括
好吧,既然您已经使用垫子进行加法和减法,您怎么看?它非常多才多艺,不是吗?我真的很喜欢垫子如何为我们提供具体的操作(豆子或豆棒或圆盘)并帮助我们与算法一起工作。它使减法比仅使用算法和从其他位置值组中借用数量要容易得多。

在我们的下文中,我们将通过处理分支和补偿来继续我们的减法进程——这两种炸药策略你会想知道你曾经没有过如何生活。

常见问题解答
问:从十位借给一什么问题? 我一直都是这样做减法的,它对我有用。
A:嗯,从表面上看,这个技术看起来还不错,而且很长一段时间以来对很多人都很好用。 然而,我遇到的部分问题是“借用”的过程非常抽象,我们经常在只花了很短的时间使用具体材料后就很快将学生引导到它。 所以这是一个很大的飞跃。

另一方面,当我们按位值组进行减法时(从垫子上的磁片开始),我们在使用算法时保持过程非常直观和直观。 所以学生看到我们是如何用磁片交换其他磁片的,这个过程并不那么抽象。 这是一个更好的减法介绍,你不觉得吗?

如果您还不相信,请给这个新流程几天时间来熟悉它。我想您很快就会像我一样喜欢它。

===
1.请使用位置值垫减法解决以下问题。这个问题将是所有五个测验问题的重点。
7 – 4 = ?
这个问题的减数是什么?
A.7 – 4.
B.7.
C. 4.
D. 3.
答案:4

2.这个问题的被减数是什么?
A. 3.
B. 4.
C. 11.
D. 7.
答案:D

3.当我们开始解这个方程时,我们需要在垫子上放多少豆子?
A. 3.
B. 4.
C. 7.
D. 11.
答案:C

4.一旦我们代表 7,哪张图片代表我们的垫子——减4?
A. 图片
B.图片
C.图片
D.图片
答案:A

5.什么是检查我们工作的快速方法?
A.通过将我们的差异(答案)添加到我们的减数中。
B.通过将我们的差异(答案)添加到被减数。
C.通过将我们的被减数和​​减数加在一起。
D.通过将我们的差异(答案)乘以 2。
答案:C
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周五 6月 10, 2022 11:18 pm

介绍

您已经了解了新加坡式加法的所有内容,并且您也在学习如何新加坡式的减法。我希望你开始对融入新加坡数学的所有可能性感到兴奋。而且我敢肯定,您已经开始了解数字意义和位值如何影响我们所学的每一个计算策略。

这就像我们正在制作一个很大大的分了层的千层面,将数学策略与数感结合在一起。现在我已经把这张图片放在那里了,我想我每次分解时可能会看着图片觉得很饿。但分层确实是新加坡课程中最令人印象深刻的部分。这是区别点,也是我每天教这门数学最喜欢的部分。

那么,您是否愿意继续我们的减法研究?在今天的课程中,我们将以刚刚完成的垫子工作为基础。我们将发现无需重新组合和重新组合的分支以及一种称为补偿的有趣数学策略。补偿将所有具体的工作与抽象的算法结合起来,而且做得非常出色。从技术上讲,我们正在从心算中借用补偿,但它是如此强大的策略,以至于我不能将它排除在我们最后的减法课程之外。

我保证,你很快就会像我一样爱上这些策略。所以不用大惊小怪,让我们从一个小分支开始。如果您想在接下来的几章中将您的计算机或这本印刷课程带到树下,我不得不说我很欣赏这种热情的表现。
==
减法分支
您可能已经注意到贯穿新加坡数学的一个主题是:让我们将问题转化为更简单的形式,让它们更容易解决。 事实上,新加坡学生对这种技术非常熟悉,以至于他们可以很容易地开始在头脑中解决我们的学生需要笔和纸或手指才能解决的问题。 好消息是,借助这些炸药计算策略,您和您的学生很快就会有信心让自己的数学问题变得更容易。

减法分支与加法问题一样强大,您将了解原因。 当然,分支原理基本相同,但有一个额外的转折。 看,通过减法,我们将被减数和被减数分支,然后在位值组内进行减法,并将每个位值组加在一起。 哎呀! 别担心——让我告诉你我的意思。

假设我们有以下问题。
问题 1
18 – 5 =

这是一个非常简单的问题,对吧? 那么我们该如何解决呢? 好吧,首先,让我们横向写下我们的问题。 接下来,让我们问问自己我们要减去什么。 我们从 18 中取 5。我们是否从 18 中取了十位数? 不,我们只是从那些地方减去。 所以让我们将我们的 18 分支到它的位置值位置,这样我们就有一个清晰的十和一个组。 请记住,如果可以的话,我们总是希望得到 10 或 10 的倍数。 那么我们可以从 18 中提取什么? 一个 10 和一个 8。

让我们把 10 放在左边,把 8 放在右边。 让我们圈出这 10 个!
图片
所以我们已经完成了分支。 我们有一个 10 和一个 8 和一个 5。我们的地方价值组已经到位。 现在我们可以从我们的 8 中减去我们的 5。所以继续把 5 向下进行,使其接近 8,并在它们之间写一个减号。 这给我们留下了 3,我在下面写了。
图片
我们的下一步是什么? 我们添加位置值分组。 10 + 3 = 13。让我们圈出我们的最终答案,13。
图片
为了检查我们的工作,让我们将差 13 添加到我们的减数 5,并确保我们得到 18。是的 - 13 + 5 = 18。做得好。看,这并不难,是吗?对于大多数人来说,最棘手的一点是让他们意识到我们将数字分解为位置值,在这些位值组中减去,然后将位值组加在一起。

看一下走出来的过程。
  • 首先,我们把方程写成水平的,这样我们就有了分支的空间。
  • 接下来,我们问自己我们要减去什么。我们是在减去一个,几十,几百吗?
  • 然后,我们分支我们的被减数,如果有必要,我们的减数。分支的目标是尽可能找到 10 或 10 的倍数,同时,我们想让我们的问题更容易解决。我们想圈出任何 10 或 10 的倍数。
  • 一旦我们的数字被分支,我们从被减数的百、十和个中减去我们的被减数的位值分组(百、十和一)。
  • 然后我们将我们的位置值分组(数百、十和一个)相加,得到我们的差异,我们圈出。
  • 最后,我们通过添加差和减数来检查我们的工作,以确保它们等于被减数。
而已!我知道这听起来有点复杂,但事实并非如此。一旦你练习了几次,它对你来说将非常简单。我保证!让我们尝试分支另一个减法问题,当我们完成后,我们将比较我们的答案。

问题 2
17 – 6 =

继续在你自己的纸上解决这个问题,看以下图片:
图片
做得好! 我知道看这个问题很容易,确定 11 是答案,然后继续前进,但是开发这种分支技术要好得多。 学生在解决各种减法问题方面确实需要很长的距离。 所以在我们的下一章中,我们将通过进位分支来继续有趣的话题。
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 11, 2022 10:37 am

进位
现在您对分支和减法更加熟悉了,您准备好通过重组来解决分支问题了吗?这并不可怕!事实上,正如你在上一课中多次听到我所说的,你越深入学习新加坡数学,一切就会变得越容易。这又是分层工作。

但在我们通过进位深入研究分支之前,我想暂停一分钟,给你一个关于分解的快速小教程。你可能记得(非常喜欢,我敢肯定)我们是如何学会分解的——我们会以各种方式将大数字分解成较小的数字。当我们开始通过进位进行分支时,我希望您牢记这一点;它现在变得比以往任何时候都重要。

看,例如,我们可以将 35 分解为 30 和 5 或 20 和 15 或 10 和 25——所有组合都至少抽出一个10并且会给我们很多可以使用的组合。假设我们有问题35 - 17。好吧,如果我们快速浏览一下我们的问题,我们会发现我们无法从 5 个中拉出 7 个。所以在进行分支时,将我们的分支35 使我们的重组更容易。如果我们将 35 分解为 30 和 5,将 17 分解为 10 和 7,我们可以从 30 中取出 10,从 5 中取出 7 吗?嗯,是的,到 10 岁。对那些不。所以我们仍然必须将我们的 30 分成其他 10 的倍数,这样我们才能重新组合并获得足够的数来减去7。

也许 30 和 5 并不是这个方程分支 35 的最有效方法。相反,如果我们将 35 分为 20 和 15,将我们的 17 分为 10 和 7 会怎样。我们从 35 中提取出 10 的倍数,并且我们也给了自己足够的 ten 和 one 来做我们的数学运算。我们可以从 20 个中提取 10 个,我们可以从 15 个中提取 7 个(注意我们是如何在这里自动重新组合成 15 个——我们将 10 个提取为一个)。

这给我们留下了 10 + 8 = 18,我们的差异。它使数学更容易以这种方式分支,不是吗?因此,在使用分支进行减法时请记住这一点。没有正确或错误的方法,但是一些分支数字的方法将使您的生活变得更加轻松。
所以现在让我们转向一个稍微复杂的问题,我们正在分支一个需要重新组合的减法问题。这可能会提醒您以某种方式在垫子上重新组合。让我们看看它的全部内容。

问题 3
21 – 8 =
我们将从横向写出我们的方程开始,这样我们就有足够的空间进行分支。 接下来,我们想反思一下我们的方程,并问自己是否需要进行任何进位。 我们如何确定这一点? 很简单。 我们查看被减数和被减数中的每个位值,看看我们是否可以从被减数中减去被减数。

因此,例如,如果我们在这个等式中查看我们的那些,我们会看到我们有 1 和 8。我们可以从 1 中减去 8 吗? 不,我们不能。 因此,我们需要将 10 进位为 1。 我们可以通过几种方式对我们的 20 进行分支。 最明显的做法是将 21 分支为 20 和 1。但这会帮助我们重新组合吗? 我们可以从 1 中取出 8 吗? 不,我们不能。 那我们还能怎么分支呢? 让我们继续分支我们的 21 以创建一个 10 和一个 11。当然,让我们圈出我们的 10。
图片
您是否注意到我们如何自动重新组合我们的被减数以将 10 变成 10 加 1 以变成 11?在这里,我们正在过渡到在头脑中做更多的数学运算——我们在数字意义上变得如此有能力,以至于我们可以更轻松地重新组合。

那么现在怎么办?好吧,让我们继续我们的问题。我们有 10 个单独站立,当我们从 11 中减去我们的减数时,10 个可以等待一分钟。
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剩下的就是 3,我们现在可以把它加到我们的 10 上。我们的差是 13。我们应该做一个快速检查以确保我们的差和我们的被减数等于我们的被减数 21?确实如此。
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现在要明确一点,这只是我们的 21 分支的一种方式。这不是正确的方式或唯一的方式——这只是我选择向你展示的方式,而且非常简单。但请注意,您也可以将 21 分支为 20 和 1。然后,您可以进一步将 20 分支为 10 和 10,每个循环。你可以把一个 10 和一个 1 配对成 11,然后用它来减去 8。继续往下看。
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这是我不能强调的要点之一——新加坡数学不是关于“正确的方式”或僵化的结构。它是关于您可以适应的灵活计算策略,它为您以对您最有意义的方式进行计算留出了足够的空间。

所以,话虽如此,现在让我们尝试另一个问题。
问题 4
45 – 27 =
一旦你自己解决了这个问题,请点击下面的图片看看我是如何解决的。比较笔记会很有趣。
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现在您对使用减法分支更有信心,让我们继续讨论补偿,这是一种有趣的心理数学技术,值得在纸上借用减法。
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 11, 2022 5:17 pm

什么是补偿Compensation?
好吧,你找对人了。我借用了一种心算mental math策略,并将其作为一种计算策略。不要告诉新加坡的任何人!不,我只是在开玩笑。但说真的,补偿是一个如此强大的策略,如果我把它排除在我们最后的减法课程之外,那就太失职了。那么究竟什么是补偿?

嗯,这是从被减数和被减数中添加或减去相同数字的能力。我们为什么要这样做?使数字更容易减去。或者换句话说,消除进位的需要。看看下面的例子。

如果我们有 71 – 29、我们要重整旗鼓解决。这没什么大不了的,但如果我们不必重新集结会不会更容易?当然。所以,我们能做些什么?我们可以在被减数和减数上加 1,将等式变为 72 – 30. 瞧——42。你猜怎么着?42 是 72 之间的差异–减30 和 71 – 29. 我们只是为自己省了很多麻烦。

这样想吧。假设您应该在周二晚上举办婚礼送礼会。但是星期二晚上是你女儿的足球训练,你儿子应该在那个时候第一次过夜。当然——你可以让周二晚上工作。但是如果你把送礼会时间移到星期四呢?星期四,你的丈夫将带着孩子们出城露营,而你将拥有自己的房子。没有其他干扰。它使举办送礼会更容易,对吧?

好吧,这就是我要说的:让我们让自己的生活更轻松。如果我们让我们的学生有能力在数学上做同样的事情,当他们需要破解这些书时,这将永远改变他们的性格。因此,让我们谈谈补偿以及它如何帮助我们将数字变为更友好的形式。当我们读完这一章时,请记住,补偿最终是一种心算技能,所以如果现在看起来稍微麻烦一点,那只是因为我们还没有把它转移到心智技能上。

当学生准备好获得补偿时,他们可能会准备好竖式而不是横式的做减法。毕竟,这是减法的最后一步。而且我们过渡到竖式算法是有意义的,因为我们已经奠定了非常坚实的基础。我们已经使用了垫子和分支,现在我们可以将这些技能转移到垂直减法上——这与垫子上的减法非常相似。这次我们只是没有列和磁片。

工作补偿
所以现在,在没有进一步解释或警告的情况下,我将向您介绍我最喜欢的策略之一:补偿。

假设我们有以下问题。
问题 7
80
– 26
它看起来很简单,对吧? 我们知道如何使用我们的垫子或分支来解决它。 但是补偿能给我们提供什么特别的技巧呢? 好吧,如果我们研究我们的个位和十位,我们会立即注意到,虽然我们可以从 8 个十中取 2 个十,但我们不能从 0 个中取 6 个。 所以这个问题需要重新组合。 可是等等! 有了补偿,我们可以跳过重组,使整个过程更简单。 让我们看看如何。

如果我们把 80 和 26 放在一条数轴上,每一个都清楚地描绘出来,那么这两个数字之间就会有一定的距离。
图片
这个距离称为差异,它是我们等式的答案。现在想象一下,我们将两个数字在数轴上移动了相同的量。这就是补偿的关键:你对被减数做什么,你就必须对被减数做什么。比方说,我们将 26 降低了一个档次,我们也将 80 降低了一个档次。现在发生了什么事?
图片
好吧,我们已经移动了我们的点,我们也改变了我们的数字。但是这两个数字之间的距离呢?我们的区别是一样的吗?是的——因为我们将线上的每个数字向下移动了相同的数量。

所以实际上,80 – 26 = 79 – 25. 和 76 – 22 和 75 — 21一样. 啊。这是一个熟悉的概念——以不同的方式表述方程式。我们习惯于使用分支和从左到右的加法将我们的数字分解为不同的形式,现在我们有另一种方法可以做到这一点。请记住,补偿就是从我们的被减数和​​减数中添加或减去相同的数字,以使方程更简单并消除进位组合。

现在,当您选择补偿数字时,需要记住两条规则。你不一定必须同时做这两个,但如果你做一个或另一个,你会让自己更容易获得补偿。
当你的被减数不是 10 的倍数时,减法更容易。
当你的减数是 10 的倍数时,减法更容易。
因此,如果我们将 80 从 10 的倍数(它是)更改为一个非数字(例如,79),我们的问题就会变得更容易。

79 –减25 与 80 相同–减26,但它更容易解决,因为我们不必重新组合。因此,让我们从被减数和减数中减去 1,方法是将小 -1 放在每个的右边,然后在右边写下我们的新方程。
图片
现在我们可以从我们的 9 中减去 5 和从 70 中的 10 中减去 20。这就像用垫子工作,不是吗?除了我们把训练轮带走了——我们的柱子和圆片都不见了。我们现在纯粹使用算法。当然,我们的答案是 54。

让我们快速检查一下,将我们的差值 54 添加到我们原来的减数中,以确保确定。54 + 26 = 80。非常成功!
图片
以下是我们遵循的步骤。
  • 首先,我们垂直地写出我们的方程。
  • 接下来,我们检查我们的被减数,看它是否是 10 的倍数。既然是,我们从规则中知道我们应该将其更改为不是 10 的倍数的数字。
  • 然后,我们看看我们的减数是否是 10 的倍数。既然不是,我们知道我们可以将其更改为 10 的倍数。但这次我们保持简单,并没有将其更改为 10 的倍数。
  • 接下来,我们考虑了哪个数字(将两者相加)会使我们的被减数变成一个不是 10 的倍数的数字。我们选择了 1。当您选择数字时,选择最小但会得到您的数字会有所帮助目标达成。我们的选择对这个方程很有效。
  • 在每个数字的右侧用小字体写下补偿编号(在我们的例子中为 -1)。然后在补偿号码和新号码(我们的原件加上补偿号码)之间制作箭头。
    像在垫子上做减法一样进行竖式减法,圈出答案。
  • 快速检查以确保您的差异和新的减数成为您的新被减数。如果您想更加彻底,请尝试将差异添加到您的旧减数中。确保等于您的旧被减数。
如您所见,这并不太复杂。但是补偿是一项很棒的技术,不是吗?我们保持被减数和被减数之间的差相同,但我们更改了数字以使其更易于使用。您准备好自己尝试解决问题了吗?

问题
55 - 36 =
图片
当你完成解决它,继续点击下面看我解决它。
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 11, 2022 9:01 pm

概括
既然您已经熟悉了分支和补偿,您怎么看? 你是靠他们的利益出卖的吗? 正如你所知道的,分支发生在下一级的位值垫的减法,而竖式算法的补偿使减法更进一步。 通过我们学习的每一种策略,我们让我们的学生更接近精通减法和熟悉心算的基础。

让我告诉你——心算策略就像新加坡学生每次用速度和技巧解决问题的神奇捷径。 所以我希望你喜欢你第一次介绍心算策略。

在我们的下一课中,我们将抛开减法,以新加坡的方式的乘法。
===

问:补偿似乎会让我的学生非常困惑。那可能吗?
答:这是一个很好的问题。首先,让我说,我不会故意向您介绍任何可能使您的学生变得更难的策略。根据我和我的学生的经验,补偿越来越成为日常生活的一部分,它成为一种有用且强大的工具。

正如我在课程中所说,它是一种心理数学策略,但在转化为心理技能之前,它在纸上可能非常有用。整个目标是使您的被减数不是 10 的倍数,并使您的减数成为 10 的倍数。

当这两件事在问题中还没有出现时(如 340 – 28),补偿将这个问题变成一个更容易解决的问题。例如,如果我们在上面的被减数和​​减数上加 8 (348 – 36),我们突然遇到了一个很容易解决的问题。我们不必进位,我们的人数变得更易于管理。

使用这种策略或任何其他策略的全部目标是让数学对学生来说更简单、更直观。因此,如果您正在使用它并发现它很麻烦,或者您的学生抱怨同样的问题,请给它一点时间。每一项新技能在变得简单之前都需要练习。如果几周后它仍然看起来很困难,那么这对你来说可能不是最好的策略。

但我认为你很快就会爱上补偿,因为它为我们提供了一种让我们的数字更友好的简单方法。

问:我们也可以使用加法补偿吗?
答:是的,你可以。您可以将这个概念应用于加法,但它的形式略有不同。例如,如果你有 37 + 25,你可以在每个 (40 + 28) 上加 3,但是你通过加 6 来改变你的等式。它与 37 + 25 不同。所以我们必须稍微修改该技术,以保持原始方程的完整性。

我们可以从 25 中取 3,然后将其加到 37 上得到 10 的倍数,而不是每个加数加 3。所以我们的等式可以变为 (40 + 22 = 62)。这与 37 + 25 = 62 相同。但没有携带,没有重组。这里的基本概念是“从一个加数借给另一个加数”。

例如,如果我们有 6 + 5,我们可以通过从 5 中借 4,将 4 到 6,得到 10,然后将其添加到剩余的 1 来使其更容易。这是获得 11 的另一种方法。我们借了4 从 5 到 6 再到 10。这有意义吗?

这是一个很棒的技术,我鼓励你尽可能多地使用它。我们只是没有时间在我们的附加课程中详细讨论它。

但我鼓励你也用它来加法。
===
1. 请使用分支解决以下问题。这个问题将是所有五个测验问题的重点。
16 – 3 =
A.我们将 16 分为 10 和 6。
B.我们将 13 分支为 10 和 3。
C.我们将 16 分支为 13 和 3。
D.我们将 6 分支为 3 和 3。
答案:A

2. 取出 10 后,剩下的减法是多少?
A.6 – 3.
B.16 -3.
C.13 -3.
D.10 –3.
答案:A

3. 此时我们的方程应该是什么样的?
A.13 - 3 = ?
B.10 + 6 = ?
C.10 + (6 – 3) = ?
D.16 - 3 + 3 = ?
答案:C

4.下一步是什么?
A. 10 + 3 = 13。
B. 13 - 3 = 10。
C. 16 + 3 = 19。
D. 10 – 3 = 7。
答案:A

5. 对于这个问题,相差多少?
A. 10.
B. 19.
C. 16.
D. 13.
答案:D

一种不同的减法方法
这是关于补偿的有趣讨论!

心算:加法和减法
如果您想要一个围绕操作和补偿构建的引人入胜的小课创意,这里是一个很好的起点。
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 11, 2022 10:48 pm

乘法策略,第一部分

介绍
欢迎来到我们关于乘法的第一课! 您是否很高兴看到新加坡数学的巧妙乘法策略袖手旁观? 我也是。 我一直认为,一旦学生减掉加法,乘法就很容易了。 毕竟,它只是添加组而不是单个数字。 2 x 3 与 2 + 2 + 2 相同。所以当我无数次说“一切都回到那个分层”时,你不会感到惊讶。 确实如此。

因此,只需猜测一下我们将如何在位置值垫上表示 2 x 2。 有什么想法吗? 看看下面的三个选项,然后猜猜哪个是正确的。
图片
那么,你选择了第二个选项吗? 如果你这样做了,那你就对了。 你猜我们会用什么来表示 3 x 10? 啊,我们可以调用乘法的交换性质,简单地把三个 10 的磁盘放在我们的 10 列中吗? 你打赌。 这一切都到位了,不是吗?

所以今天,我们将学习更多关于新加坡方式的乘法。 这是我们的乘法进程。
  • 与乘法事实结合
  • 放置位值垫(不进位,进位)
  • 模型图
  • 分配属性乘法
  • 面积模型乘法
我们在这里有一些新术语,但也有很多熟悉的想法。 我们将通过讨论与乘法事实的结合来开始我们的课程。 这与我们习惯于结合加法和减法的原理相同,但是这一次,我们将分解出我们结合的数字,而不是找出构成它的加数。 然后,我们将在不重新组合和重新组合的情况下将价值放在工作中。

我们有一个激动人心的课程,所以我希望你准备好增加学习。
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乘法作为重复加法
还记得我们什么时候开始联系的吗? 好像是很久以前的事了,不是吗? 但是,让我们重新审视一下。 假设我们有数字 8。我们可以用这些方式中的任何一种来绑定它。
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好吧,我们也可以通过将 8 的因数或您相乘的数字彼此相乘来得到一个乘积。例如,8 和 1 是 8 的因数,4 和 2 也是如此。所以让我们看看当 8 是乘法而不是加法的乘积时,我们如何结合 8。
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看,8 是乘积,8 和 1 或 4 和 2 是它的因数。容易与乘法结合。因此,在我们在课堂上做任何轻微的乘法操作之前,我们首先要研究这些基本的乘法键。

但是我们如何将这种联系介绍给学生呢?和我们做加法一样——慢慢地。我们首先让学生通过重复加法(例如,2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10)来学习他们的乘法事实,例如回形针或豆子。
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从这里开始,我们过渡到重复加法或只是基本加法的图形表示(2 一次 = 2 或 2 x次1 = 2) 等于乘法。
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随着学生越来越熟悉重复加法和乘法的基础,我们将它们转换为与框的乘法结合(5 和 2 相乘得到 10)。
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学生最初学习结合 1、2 和 10。例如,1 x次1 = 1, 2 x次1 = 2, 5 x次2 = 10。在新加坡,这通常发生在一年级。二年级时,他们通常会学习结合3、4和5。我们一般在三年级时将6、7、8和9加到组合中。这在不同的新加坡学校可能会有所不同,但原则是一样的:我们慢慢地添加更多的产品。看一看。

因此,让我们尝试将一些产品绑定到它们的因子中。

解释:
练习1,想一些方法来结合6,然后阅读下面的正确答案。
练习 1 个答案。6 可以结合成 6 和 1,或 2 和 3。
练习2,想一些方法来结合9,然后阅读下面的正确答案。
练习 2 答案。6 可以结合成 9 和 1,或 3 和 3。
练习3,想一些方法来结合16,然后阅读下面的正确答案。
练习 4 答案。16 可以结合成 2 和 8、4 和 4 或 16 和 1。
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很简单吧?这是同样熟悉的结合,但这次是乘法事实。正如您所看到的,这有助于学生了解他们的除法事实。例如,让我们将 16 绑定为 4 和 4。好吧,就像 4 x次4 = 16, 16 除以 4 = 4。所以学习乘法是学习除法的重要入门。

既然您知道如何为乘法设置阶段,让我们来谈谈使用我们的垫子做简单的乘法问题。
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周日 6月 12, 2022 1:20 pm

位值乘法-1
由于我们已经知道乘法等于重复加法,并且基本上只是表达加法问题的另一种方式,因此很容易将我们的粘合技巧转移到垫子上。

毕竟,学生已经知道如何在垫子上通过算法进行加法,而乘法将以非常合乎逻辑的方式建立在该技能之上。有时用故事解释乘法和加法的联系会很有帮助。
小狗和小猫的例子:
“曾经有两只小狗,他们沿着蜿蜒的小路进城。他们绕过第一个弯道后,遇到另外两只在路边吠叫的小狗,于是他们把这些小狗收起来带走了。去城里的路上也是。现在有四只小狗。经过第二个弯道,四只小狗碰巧又碰到了两只小狗。这些小狗正停下来喝溪流,看起来他们已经走了很远的路。所以小狗们都聚在一起;现在有六只了。”
“又走了一英里,小狗们以六只一组的形式来到了镇上。”
一旦你转述了这个故事,花点时间解释它所代表的方程式:2 + 2 + 2 = 6。问学生你添加小狗的顺序是否重要。由于他们现在熟悉交换加法,他们会告诉你它不熟悉。然后告诉他们下一个故事。
“曾经有两只小猫,小猫一行决定沿着蜿蜒的小路进城,过了第一个弯后,又遇到了另外一群在路边喵喵叫玩耍的小猫。所以第一组把这些小猫收起来,也带着它们去镇上,经过第三个弯,四只小猫又碰到了两只小猫。
“现在有六只小猫,走了没多远,六只一组就来到了镇上。”
一旦你转述了这个故事,请解释它所代表的方程式:2 x 3 = 6. 询问学生您与小猫小组合作的顺序是否重要。然后解释它不是——这就是乘法的交换性质在起作用。最后,花点时间谈谈我们是如何每次到达六点的。每次,我们都有一组两人收集另一组两人——故事都是一样的。但是方程不同。啊!
为什么方程不一样?这是一个完全公平的问题。为什么方程不一样?因为重复加法 (2 + 2 + 2) 与乘法 (2 x 3)。或者换一种说法,2 3 次等于 2 加 2 加 2。
让我们继续在垫子上试试这个。 我们如何表示 2 + 2 + 2?
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您认为我们如何表示 2 x 3?
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现在我们看到了这种联系。所以让我们继续在垫子上解决一个个位数的乘法问题。

问题 1
2 × 4 =

我们知道我们需要的第一件事是我们的垫子和磁片。您可能已经打印了一些,但如果您没有,您可以在此处下载它们或跟随我和图形。确保将方程式写在垫子的右侧,以便您拥有它。



一旦我们有了垫子和磁片,我们需要问自己问题在说什么。这里我们有两组四人组或四组两人。我们将因素放在哪个顺序中是否重要?这是谈论乘法交换性质的好地方。当然,正如学生们很快就会看到的那样,我们的数字按什么顺序排列并不重要。

那么我们要代表多少组呢?假设两组四人。所以让我们假装在我们的列中画一条水平线来划分它,这样我们就可以显示两组。(我们实际上会在学习时画一条线,但随着时间的推移,这条线应该会成为心算的练习。我们不需要画很长时间;相反,我们会很自然地想象它是那里。)
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现在,在这一点上,您可能想阻止我并问:“我们为什么要在个列中工作?” 因为我们知道(作为非常具有数字意识和结合导向的人)2 x 4 给了我们一个只有个位的数字。如果我们使用 10 x 4,我们知道我们需要使用我们的十的列。如果我们使用 15 x 4,我们知道我们需要将 15 分成 10 和 1 并同时使用。再分层。我听起来像破旧的唱片吗?

我们现在在我们的列中有我们的组。我们知道我们有两组四人组。那么每组需要多少个磁片呢?没错——四个。现在让我们添加它们。
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下一步就是像加法一样简单地计算我们的计数器。我们有 8 个。让我们把它写在下面,然后在上面写并圈起来。瞧——垫子上的乘法。

为了确保我们在同一个页面上,让我们做另一个问题——这个问题有一个多位数和一位数。我们可以选择 12 x 3?
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问题 2
12 × 3 =

在这里,我们可以将许多新加坡数学经验叠加起来来做我们的垫子工作。让我们先在垫子上写下我们的方程。接下来,让我们问问自己这个问题代表什么。在这种情况下,是 12 组 3 组或 3 组 12 组。哪个重要?与您的学生讨论它。为简单起见,我们假设它是 3 组,每组 12 人。那么如果我们有 3 组,这告诉我们什么?我们需要三个水平线来划分我们的列。

我们需要哪些列?好吧,我们知道 12 有一个十位和个位,所以我们需要这两列。让我们准备它们。
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准备好三组后,我们只需将 12 人放入每组。所以让我们添加我们的前 12 个。
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然后是我们的第二组和第三组。
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您知道此时该做什么——统计我们的列。我们有六个一和三个十。36. 这是我们的总数。

回顾一下在垫子上表示乘法的步骤。
  • 把垫子和圆片放在一起,然后在垫子的右边写下你的方程式。
  • 问问自己,乘法问题要求你解决什么。你有几组什么?
  • 将任何适当的垫子列分成所需数量的组。因为乘法是可交换的,所以通常更容易选择数量较少且成员数量较多的组,而不是选择数量较多且成员数量较少的组。
  • 将每个组的金额放在该组中。
  • 计算你的列,并在垫子下面写下你的答案。也将它写在等式中的垫子上方。圈出那个答案。
是不是感觉你一生都在等待做位值乘法?我是这么想的!既然我们已经解决了两个乘法问题,您准备好自己尝试一个了吗?继续使用下面的交互式垫子试一试,然后使用“插入线”按钮制作这些水平分割线。完成后,检查您的工作。

问题 3
12 × 4 =
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现在你准备好在垫子内进行进位了吗?
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周日 6月 12, 2022 10:09 pm

位值乘法,第 2 部分

好吧,您已经学习了如何使用位值垫进行基本乘法运算。这很容易,不是吗?所以现在我们将把我们的研究提升到一个新的水平,并尝试需要我们进行一些基本重组的位值矩阵乘法。当我告诉你这不会很难时,相信我。事实上,我敢打赌你会扫描前面的图形以检查你是否知道即将发生的事情——并且你会知道即将发生的事情。这就像您从之前的垫子体验中猜到的一样简单。

假设我们有以下问题。

问题 4
15 x 3 =
它将给我们机会将我们的 15 个分支到它的位置价值部分,使用我们的垫子,并练习我们已经开发的粘合技能。让我们首先准备好我们的垫子并在它旁边写下我们的方程式。
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你知道我们在那之后会做什么:我们必须问自己这个问题要求我们做什么。我们需要制作三组 15 或 15 组 3。正如您已经知道的那样,创建数量较少的组比其他方式更容易。所以让我们选择制作三组,每组 15 人。
又是交换乘法。让我们把垫子分成三组。
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怎么办?我们在十位和个位列中有三个组。所以我们需要在每组中放置 15 个。让我们放置 15 个,一次一组。
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在这一点上,我们已经代表了我们的三组 15。现在我们必须查看我们的列,看看我们是否有太多的磁片。我们有超过九个吗?我们当然知道——我们有 15 个,每组 5 个。那么该怎么办?好吧,我们必须重新组合。我们可以用 10 换 10 吗?你打赌。

让我们从垫子上取下 10 个并用 1 个 10 替换它们。我将删除那些列中的前 10 个磁片,并在前 10 个分组中添加一个 10,但只要最终全部正确,你从哪里拉出什么并不重要。

但这里有一点值得说明:通常,在我将 10 磁片移动到 10 列之前,我会将它浮动到 10 列上方并询问学生它属于哪里。他们通常很快告诉我它属于其他十位,因为它不再是一个。强化这个概念真的很重要,因为这是我们在高年级开始在心理上做的事情。
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看——一旦我们习惯了,重组就很容易了。我们要快速回顾一下我们刚刚执行的步骤吗?
  • 把垫子和圆盘放在一起,然后在垫子的右边写下你的方程式。
  • 问问自己,乘法问题要求你解决什么。你有几组什么?
  • 将任何适当的垫子列分成所需数量的组。因为乘法是可交换的,所以通常更容易选择数量较少且成员数量较多的组,而不是选择数量较多且成员数量较少的组。
  • 将每个组的金额放在该组中。
  • 按磁盘重组,如果有必要进行交易。
  • 计算你的列,并在垫子下面写下你的答案。也将它写在等式中的垫子上方。圈出那个答案。
看——你正在成为这方面的专家。继续用这个交互式垫子和磁盘练习类似的问题。这里有一个快速提示:您将不得不比我们刚才做的更多的磁盘交易。
问题 5
18 × 3 =
图片 图片
那么,你有没有用 5 个 10 和 4 个 1 计算出 54 个?我也是。我希望你能在本课的讨论区和我聊聊。如果不出意外,请停下来告诉我这对你来说有多容易——你现在真的掌握了使用垫子的窍门。

概括
既然您已经练习了粘合和垫子乘法,您有信心将这些策略带回给您的学生吗?但愿如此!使用垫子进行乘法是使用它进行加法的自然扩展。我们已经具备了所需的技能——只是将乘法重新定义为加法。

我经常发现像这样的课程为我的学生提供了真正的灯泡时刻。有史以来第一次,他们开始将乘法理解为加法的扩展(因此他们可以很容易地做到这一点)。让我们面对现实吧——这个过程比记忆事实家族要直观得多,不是吗?

好吧,当谈到新加坡的乘法时,我们还有更多的东西要学。在我们的以后,我们将处理分布式属性乘法、区域模型乘法和传统算法。迫不及待地想在那里见到你!
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Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周日 6月 12, 2022 10:48 pm

常见问题解答

问:如果我的学生已经记住了他们的乘法事实怎么办?我还能用垫子吗?
答:当然!请记住,所有这些策略都融入到任何数学课程中——它们并不要求您一次性采用整个新加坡课程。您可以将垫子用于记住乘法事实的学生,他们可能会感谢您。请记住,您可能需要先进行一些联系,以确保学生理解他们已经记住的事实。

如果您回去花一些时间在这些基础部分上,您和您的学生将获得丰厚的回报。

问:很多父母对我让他们的孩子远离乘法事实记忆感到犹豫。你对此事有何看法?
答:我们都知道,记住那些乘法表是任何数学课程的标准部分。这并不是一件坏事——在新加坡,学生最终也会记住他们的乘法事实。但不同的是,它们是在数感和位值的背景下这样做的。这一切都凝结在一起了。这赋予了事实意义。

此外,在新加坡,记住这些事实变成了心算的练习,而不是盲目的记忆。因此,当他们将这些概念内化时,他们已经很清楚每个事实背后的数学原理。话虽如此,如果您仍然想教乘法表,那很好。只需添加一些上下文,以便学生了解 2 x 4,例如,手段。这不仅仅是 2 x 4 = 8,我们就完成了。

相反,这是理解 2 x 4 只是结合 8 的一种方式,而 2 和 4 是 8 的因数,1 和 8 也是如此。可以理解的是 2 + 2 + 2 + 2 是同一件事,我们可以将其作为两组四组或四组两人。

向您的学生展示数字之间的所有这些关系,玩得开心!

===
1. 请使用位值矩阵乘法解决以下问题。这个问题将是所有五个测验问题的重点。
10 × 2 =
我们将如何称呼这个等式的答案?
A.加数。
B.减数。
C.除数。
D.产品。
答案:D

2.这个问题要求我们做什么?
A.制作 2 组,每组 1 个。
B.制作 2 组,每组 2 个十。
C.做 2 组,每组 10 人。
D.制作 10 组,每组 1 个。
答案:C

3. 我们如何在位置价值垫上表明我们的分组?
A.用一根垂直线将我们的十和一列分成两组。
B.在我们的十和一列中有两条水平线。
C.用一条水平线将我们的十和一列分成两组。
D.在我们的十列中有两条垂直线。
答案:C

4. 一旦我们填满了我们的小组,我们的垫子会是什么样子?
A.图片
B.图片
C.图片
D.图片
答案:A

5. 我们的答案是什么?
A.10.
B.24.
C.12.
D.20.
答案:D

===
书面乘法
这是一个有趣的地方价值乘法游戏。我喜欢它!玩得开心。

位值飞镖
如果你有更高级的学生,看看这个游戏,它也有一个地方价值组件。它甚至可以让你投掷飞镖。
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