新加坡数学:数感和计算策略

幼儿园,小学,中学学习,家庭教育讨论 - School education, home schooling, Parenting etc.
头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 25, 2022 2:30 pm

看——那个问题并不难,是吗?让我们跳出刚刚做的事情,这样我们就有了一个简单的过程,我们可以一次又一次地回忆。
  • 首先,我们横写我们的方程。
  • 接下来,我们问自己这个等式告诉我们什么。我们除以什么?让我们使用除数规则检查除数是否相等。
  • 使用我们的除数规则作为指导,让我们将除数分解为两个更小、更友好的数字,除数也可以相等。如果您可以将除数乘以 10 以获得一个友好的分解数字,那就去吧。
  • 将每个被除数的“部分”除以除数以获得部分商数。
  • 将这些部分商数相加得到全商数。圈出你的答案。
  • 通过将您的商数乘以除数来检查您的答案,看看它是否等于被除数。
我知道这看起来有很多步骤,但是当您考虑分解和部分商数如何使工作更易于管理时,确实值得付出努力。您准备好自己尝试解决问题了吗?

问题 2
80 ÷ 4 =
图片
加入本课的讨论区,分享您的结果并告诉我您对这种分配性的喜爱程度!在下一章中,我们将对部分商数做更多的事情。

====
部分商数除法
还记得我们在上一章中使用的部分商数吗?好吧,它们可能看起来很熟悉——毕竟,我们使用过部分产品,而这些并没有什么不同。它们是最终答案的一部分。所以今天我们将更多地使用部分商数。只有我们要使用一个全新的策略:部分商数除法。

假设您有一个问题,即除数没有平等地分配给被除数,或者您不确定它是否平等地分配给被除数。好吧,部分商数除法是一个很好的选择。部分商数除法让我们一次将除数除以除数,而不是要求我们知道它预先计算了多少次。它让我们可以收集右侧的部分商数,以便我们以后可以轻松地计算它们。对于您真的不确定结果或您预计会有剩余的问题,这非常有用。让我们来看看。

问题 3
11 ÷ 3 =

部分商数除法问题与长除法问题相同。
图片
不同之处在于我们将在问题的右侧画一条垂直线:这是我们收集部分商数的地方。
图片
一旦我们以这种方式设置它,我们想弄清楚我们的方程告诉我们什么。我们在这里做什么?我们将 3 除为 11。我们知道 3 不会均匀地进入 11,所以我们肯定会有余数。但是 3 肯定会进入 11 多少次?三次。让我们分别拿走每 3 个。这本质上是重复减法,这就是除法的本质。

我们将在我们的 11 下写 -3 并在我们的部分商数区域中放置一个 1。
图片
这表明我们正在拿走我们的前 3 个。让我们从 8 中取出接下来的三个。我们将在部分商数区域中放另一个 1,就在第一个 1 的下方。
图片
让我们从 5 中取出第三个 3,然后将另一个 1 放在我们的部分商数区域中。
图片
所以我们在底部剩下2个。我们可以从 2 中去掉 3 吗?不,我们不能。所以 2 是我们的余数。现在让我们在偏商数区域计算我们的 1。我们有 3。所以我们的商数是 3,R2。我们可以把它写在我们的 11 之上。让我们圈出它只是为了表明这是我们的商数。
图片
我们要检查我们的工作以确保我们是正确的吗?让我们将商数 (3) 乘以除数 (3) 再加上余数 2。这是否将我们带到除数 11?是的,它确实。做得很好,嗯?

让我们继续前进,这样我们就可以在其他问题上复制我们的成功。
  • 首先,我们以编写传统长除法问题的方式编写问题。
  • 然后,我们在右侧添加一条垂直线,为部分商数腾出空间。
  • 接下来,我们问自己这个问题告诉我们什么,以及我们知道除数多少次可以进入我们的红利。然后我们从股息中反复减去除数。还记得除法是如何重复减法的吗?每次我们成功拉出除数时,我们都会在偏商数区域做一个计数标记。
  • 如果我们在取出除数后有余数,我们将其写在底部。
  • 然后我们计算我们的部分商数(它们组合成我们的商数)并将该数字放在被除数之上。如果我们有余数,我们把它放在我们的商旁边。圈出那个商数。
  • 做一个快速的乘法检查,以确保除数(加上任何余数)的商数乘以被除数。
好吧,既然您知道了这些步骤,您是否渴望自己尝试一个问题?来吧,试试这个。

问题 4
456 ÷ 21 =

一旦你解决了这个问题,请点击下面的图片来检查你的工作和我的工作。
图片
你怎么做的?21个余数15?出色的。我希望你能和我一起在本课的讨论区讨论这个过程。接下来,我们有简短的划分。这将是我们在课程中的最终策略,我希望你认为这是最好的策略之一。


声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 25, 2022 2:31 pm

概括
那么,您如何看待分配属性、部分商数和短除法?他们是你梦寐以求的一切吗?我知道,我可能会到达。但我认真的是,这些策略如何能够改变学生对除法的看法——几乎在一夜之间。每次我向新生介绍这些策略时,就像我环顾房间时看到灯泡亮着一样。

学生们问,这些策略在我的一生中都在哪里?我能真正告诉他们的是,有很多做事的方式,而这种方式恰好对他们来说特别好。如果他们足够明智地选择适合他们的策略,他们会发现数学只是一种乐趣。谁不想要呢?

当你练习这些数学策略并将它们带给你的学生时,试着记住被除法所挫败的感觉。请记住,它是重复减法,就像乘法是重复加法一样。有一种方法可以使所有内容都完整循环,因此对您的学生有意义。
在我们的下一课也是最后一课中,我们将把所有部分放在一起,为您设置一个简单且用户友好的新加坡数学整合计划,帮助您将所有这些强大的策略带回给您的学生。你不会想错过的!
=========
短除法
短除法是本课程中的一种策略,最适合那些具有很强的数感并能够证明他们真正理解除法如何工作的学生。并非您教的每个学生都属于这一类,但其中一些学生会。这会让你花时间教它。

从本质上讲,短除法与您目前教给学生的长除法相同。但不同的是,我们鼓励学生在心里做一些计算,而不是把它们写在被除数下面。所以它需要一个“捷径”,我认为你会欣赏的。让我们继续看看我们的示例问题。

问题 5
693 ÷ 5 =

我们将按照部分商数除法的方式写出这个:以长除法为基数。
图片
关于我们以这种方式为短除法编写的问题,您需要了解几件事。首先,我们基本上将股息 (693) 中的每个位值组拆分为单独的部分,以使用心算进行除法捷径。所以 693 真的代表 600 + 90 + 3。还记得我们的位值条吗?这让人联想到与他们合作。

这些单独的被除数部分称为部分被除数,我们通过将部分被除数分别除以除数来解决短除法问题。这有点像添加了另一个步骤的分配性分割。
图片
现在让我们解决我们的问题,因为我们对我们将要做什么有了更多的了解。我们将首先问自己 5 进入 6 的次数,然后将答案写在我们的行上方。现在,你和我都知道,我们实际上是在问自己 5 等于 600 多少次,我们将用 1 来回答,它代表 100,因为它在 6 位之上的数百位。让我们在 6 上面写 1。1 代表 100,一个部分商数。
图片
现在,什么是 5 x 1?5. 5 和 6 有什么区别?1. 所以让我们在 6 和 9 之间加上一个斜线,并在 9 的左上角加上一个小 1。这是为了表示我们的差 1 并用它来做一个“短”的 19。(注意我们是在心理上做这个数学,而不是低于我们的问题。)
图片
接下来,我们问自己有多少次 5 进入 19。答案是 3 次。所以让我们把 3 写在 9 的上方,在我们的十位。3代表30,部分商数。
图片
什么是 5 x 3? 15. 19 和 15 有什么区别?4. 所以让我们在 9 和 3 之间划一个斜线,并在 3 的左上角放一个小 4。这是表示 43 的“短”方式。
图片
所以最后,我们问自己 5 等于 43 多少次。答案是 8,我们把它放在 3 之上。8 代表 8,一个部分商数。我们还剩下 3 个,所以让我们在它旁边写上 R3 并圈出我们的答案。这是偏商数馅饼的另一块。
图片
那——138 R3——就是我们的答案。让我们通过以扩展形式将部分商数加在一起来检查我们的工作。如果我们将百位中的数字乘以 5,我们得到 100 x 5 = 500。让我们保持这个数字,然后将十位的数字乘以 5。即 30 x 5 = 150。让我们也持有它。接下来,让我们将个位数乘以 5。即 8 x 5 = 40。所以我们有 500 + 150 + 40 = 690。加上我们的余数 3。690 + 3 = 693。所以我们正确地解决了这个问题。
笔记
如果我们没有这个问题的余数,我们会写它没有余数
现在,我知道你可能在想什么:哇——刚刚发生了什么?我们采用了很多地方值分组的“捷径”,看起来有点混乱。所以让我们回顾一下这个过程,这样我们就可以追溯我们的步骤。
  • 首先,我们用传统的长除法写出我们的方程。
  • 接下来,我们将除数除以最大的部分除数,并将答案写在行首。这将是在线上方的部分商数。然后我们将部分商数乘以除数。部分股息和部分商数之间有什么区别?在这个部分被除数和下一个部分被除数之间划一个斜线,并将这个数字写在斜线的右边和下一个部分被除数的上面。这使得我们将除数划分为下一个部分红利。
  • 然后我们将除数划分为下一个最大的部分股息。这将是在线上方的部分商数。然后我们将部分商数乘以除数。部分股息和部分商数之间有什么区别?在这个部分被除数和下一个部分被除数之间划一个斜线,并将这个数字写在斜线的右边和下一个部分被除数的上面。以这种方式继续,直到您解决问题并获得剩余部分(如果适用)。
  • 圈出你的最终商数和任何余数作为你的答案。
  • 最后,我们通过将每个部分商数乘以除数并将它们加在一起来检查我们的工作。
乍一看有点令人困惑,但如果你给它时间和练习,这看起来会更清楚。让我们继续尝试下一个更简单的问题。

问题 6
496 ÷ 3 =
当你解决了这个问题后,请点击下面的视频来检查你的工作。
图片
如果您在每一步都没有完全配合我,请不要担心。这可能会令人困惑,我不想走得太快。所以请和我一起在本课的讨论区讨论它。
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 25, 2022 4:27 pm

概括
那么,您如何看待分配属性、部分商和短除法?他们是你梦寐以求的一切吗?我知道,我可能会到达。但我认真的是,这些策略如何能够改变学生对除法的看法——几乎在一夜之间。每次我向新生介绍这些策略时,就像我环顾房间时看到灯泡亮着一样。

学生们问,这些策略在我的一生中都在哪里?我能真正告诉他们的是,有很多做事的方式,而这种方式恰好对他们来说特别好。如果他们足够明智地选择适合他们的策略,他们会发现数学只是一种乐趣。谁不想要呢?

当你练习这些数学策略并将它们带给你的学生时,试着记住被除法所挫败的感觉。请记住,它是重复减法,就像乘法是重复加法一样。有一种方法可以使所有内容都完整循环,因此对您的学生有意义。
在我们的下一课也是最后一课中,我们将把所有部分放在一起,为您设置一个简单且用户友好的新加坡数学整合计划,帮助您将所有这些强大的策略带回给您的学生。你不会想错过的!
========
常见问题解答
问:我很难想象这些计算策略实际上会使除法变得更容易。 他们似乎用更多的步骤使事情复杂化。 真的值得我花时间吗?
答:我很高兴你给了我机会来回答这个问题,因为这是我经常听到的一个问题。我简短的回答是肯定的:这些策略绝对值得你花时间。
本课中的三种策略(以及本课程中的所有策略)的最大卖点是它们与基本的数感和位值原则相关联。他们加强了数字意识,并在每一个转折点上都进行了基于价值的计算,这意味着他们在每次计算中都继续培养数学技能。

这就是使这些策略如此强大的原因——它们强化并建立在我们的数学核心之上。在以这种方式花费大量时间进行计算之后,您的学生将成为有能力和自信的数学家,他们在各个方面都是思想家和问题解决者。我认为现在的投资非常值得,这样您和您的学生就可以获得终生的回报。

这种回到蚂蚁和蚱蜢的寓言。蚂蚁每天多做一点工作,因为以后会有很大的回报,而蚱蜢只做最低限度的工作,忽略了对未来的计划。哪个最终在数学上和在现实世界中更有用?每天做一点,为未来打下坚实的基础。
==
作业:
今天的作业,我希望你再练习一次分配性除法。 它既简单又有趣,而且你已经习惯了使用分配性来简化许多数学运算。 这就是问题所在。
问题 7
75 / 5 =

一旦你解决了这个问题,请点击下面的视频来检查你的工作和我的工作。
图片
虽然您可能不会爱上每一种策略,并认为它们都是节省时间和有价值的投资,但如果您将数感原则并将基于价值的计算带回课堂,您将开始看到丰富的回报投资于这种新的思维方式。那是一个承诺!

==
整除规则
想了解更多关于除法规则的信息吗?这是 Math 博士提供的一些信息。

整除规则
可除性规则使除法变得轻而易举。如果您正在寻找另一个很棒的网站来解释它们,那就别无所求。
===
测验
1. 请使用部分商数除法解决以下问题。这个问题将是所有五个测验问题的重点。
17 ÷除以 4 = ? 我们的问题看起来像什么?
A.图片
B.图片
C.图片
D.图片
答案:D

2.我们的除数是否同样等于 17?
A.是的,它等于四。
B.不,它等于四,余数为 1。
C.是的,它等于 3,余数为 5。
D.不,它等于五,余数为 3。
答案:B

3. 每次我们从 17 中减去 4,我们在做什么?
A.重复加法
B.重复减法
C.双除法
D.部分乘法。
答案:B

4.完成后,我们的部分商列中有多少个?
A.1
B.2
C.5
D.4
答案:D

5.我们的余数是什么?
A.8
B.2
C.1
D.4
答案:C
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 25, 2022 10:49 pm

集成计算策略
介绍
欢迎回来!我很遗憾这将是我们在一起的最后一课,但我也很高兴你即将准备好将新加坡的空前的计算策略带回给你的学生。你会知道教什么、什么时候教、怎么教以及为什么教,你会很高兴看到你的学生在数学方面取得新的成功。

看看您在短短六周内取得了多大的进步——从对新加坡数学知之甚少,到能够使用涵盖四种不同操作的各种计算策略。所以今天,让我们通过组合一个工具包来完善我们的学习,您可以使用该工具包将新加坡的数感和计算策略带回您的课堂和学校。

我们将首先讨论将所有这些策略带入课堂所需的实际工具和操作。我们的目标是保持低成本和高学习潜力,所以不要担心——我不建议你花 100 美元购买彩色磁片,因为你可以轻松地从我这里打印一些或让学生自己上色。

组装好工具包后,我们将讨论如何与同样对课程感兴趣的同事分享您在新加坡的成功故事。我将帮助您预测他们的常见问题,并准备好用说明这些策略的力量的例子来回答他们。

最后,我们将讨论如何与父母建立联系。怎样才能让爸爸妈妈对绑定和模型制图感到兴奋?您可能会惊喜地发现,让全家人参与新加坡数学很容易。

您是否渴望将您的工具包放在一起并将新加坡数学的计算策略带给您的学生?我想你可能会——这将是一段令人难以置信的旅程,它将改变你学生的数学生涯。

==
新加坡数学工具包
我最常听到的问题之一是,“我如何开始将这些计算策略整合到我的课程中?” 如果您不确定从哪里开始,请不要担心。如果您查看我们在过去六周中学到的所有策略,然后看看您当前的数学范围和顺序,您可能会感到惊慌失措。哎呀——新加坡数学没有空间了!


因此,为了让您免于恐慌并让您和您的学生轻松轻松地完成这个过程,我们将准备一个工具包,您可以每天随身携带去上课。该工具包将包含我们在本课程中讨论过的所有策略,并且在白板上教授这些策略时,它充满了可用于复制成功的操作方法和精确步骤。就像一个真正的工具包,它是你可以在附近拥有的东西,但它不是你每天都必须拿出的东西。你并不总是需要一个新加坡工具来解决你放在板上的数学问题,但如果你想使用它们,你会有很多可用的工具。

因此,我们今天将构建这个工具包,它将是您将新加坡数学带回您的学生和学校所需要的东西。更好的是,它将足够完整和强大,可以作为您自己和其他想要与学习者一起尝试这些策略的老师之间轮换的资源。

毕竟,我敢打赌,一旦你开始使用这些策略,就会开始在你的学校里流传开来。Roberts夫人可能会在她空闲的时候过来看看你画模型图,或者Edgar 先生可能想知道你的地垫是从哪里弄来的。而且您将能够与他们分享您的工具包,以便更多的老师可以将新加坡数学的力量带给他们的学生。嘿,你甚至可以建议你的同事和我一起参加这个课程,这样他们就可以像你一样成为新加坡数学方面的专家。

这实际上就是新加坡数学在这个国家扎根的方式——一些老师开始这样做,并在这些策略上取得了巨大的成功。他们的学生更多地参与数学,并渴望尝试新问题和新的解决问题的技巧。其他老师对这些策略的效果感到惊讶,并想了解更多。家长们对开始回家的考试成绩感到惊叹,学校管理人员对这种具体-图片-抽象的工作流程确实改变了学生理解数学的方式感到震惊。从那以后,它一直像野火一样旅行。现在,我的朋友,我给你一个火炬。

让我们了解一下我们的工具包中包含的内容,以便您准备好在您的学校分享新加坡数学的礼物。

我们应该在我们的工具包中放什么?
好吧,首先我们需要一个坚固的金属盒子。不只是在开玩笑。我们的工具包将轻巧实用,并将作为该教室的便携式实用共享版本。所以让我们编译我们的工具。看一看。

新加坡数学进阶:这是一个有用的路线图,将指导您创建垂直范围和顺序,以计划您学校跨年级的整合。还记得第 1 课的内容吗?
新加坡数学进度
幼儿园建立绑定以建立数字 1-10。使用位值垫。
一年级建立绑定以建立数字 11-20。将较大的数字分成较小的数字,以使它们更易于管理。
使用位值垫分解、加法和减法。从左到右水平添加(而不是垂直添加)。
二年级使用位值垫进行更复杂的加法和减法。以更大的数字进行分支。在混合运算中添加垂直添加。使用模型绘图。
三年级使用具有乘法和除法问题的位垫。具有较大数字的分支。使用模型绘图。使用分布性质分解数字。
四年级使用面积模型进行乘法,并使用部分商除法。使用模型绘图来解决越来越复杂的问题。
五年级熟练使用模型图。
六年级熟练使用模型绘图来解决日益复杂的问题。使用短除法。
这是一个很好的信息,可以与其他需要了解全局的教师和管理人员分享。

放置位值垫、磁片和条带:如您所知,我们需要这些垫子用于所有四种操作,并且相同的垫子和磁片以不同的方式用于每种操作。当我们更多地了解地方价值时,这些条带是至关重要的。


让我们先谈谈垫子和磁片。你会注意到我给了你几个打印这些的选项:我们有一个基本的垫子,然后是彩色或普通的磁盘。关于复制这些垫子和磁片,我有一些建议。第一种是用彩色纸打印出我给你的普通磁片。请记住,1 个磁片是白色的,10 个磁片是红色的,100 个磁盘是橙色的。这样,您就准备好了彩色磁片。或者,将彩色磁片打印在白纸上。

我的第二个建议是在白纸上打印空白磁片,让学生为自己的磁片组上色,以了解每个磁片组的颜色并练习习惯磁片。这是帮助学生参与磁片创建的好方法。

无论您使用哪种方式打印垫子和磁片,都可以考虑为教室中的所有学生层压一组垫子和磁片,并借给其他教室。这使得共享这些资源变得容易,并且它们将永远是好的。毕竟,分解这些层压材料需要大量使用。

当需要剪出一堆圆圈以供大规模使用时,试试这个有趣的技巧,让这个过程变得无比轻松。
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周六 6月 25, 2022 11:49 pm

这不是更容易吗?即使您只介绍垫子和磁片,您也会发现这些廉价而简单的工具彻底改变了您的数学教学。

现在是条带。这些也有彩色或纯色版本,您可以使用所有相同的建议:彩色打印,在彩色纸上打印,或者让学生自己打印和着色。这些条带是扩展和丰富有关地方价值的对话的好方法。
笔记
考虑在您的工具包中加入一套剪刀和蜡笔,以方便剪切和着色。这些不是“必须”的项目,但它们会让生活更轻松。
豆子和豆条:与您的磁盘携手并进,您需要豆子和豆条,以便在开始使用垫子时使用。我喜欢在杂货店大量购买干豆,但有时工艺品商店也对袋装干豆有优惠。你可能想为一个班级的学生准备至少三袋干豆(三磅)。这将为您提供足够的豆子来制作单独的表示并创建豆棒。
当然,每根豆棒需要 10 颗豆子,还需要便宜的冰棒棒(可以在工艺品店批量购买)和工艺胶水。
图片
对于一个 30 名学生的班级,您可能需要大约 350 根豆棒。但别担心——你可以让学生帮助你把 10 颗豆子粘在一根棍子上。这也是家长志愿者可以帮助您的事情。所以不,你不会在凌晨坐在厨房的桌子上把海军豆粘在木头上。

玩得开心!

其他小工具:还记得我们具体的数感阶段吗?好吧,我们充分利用具体的操作来表示数量。因此,手头有几袋具体的教具会很有帮助,这样您就可以在教授这些基础原则时将它们分发出去。以下是我最喜欢的一些选择,但请随意替换任何适合您的选择。
工艺品店的廉价珠子或纽扣
干意大利面片
小包装糖果(好吧,这些并不总是能持续很长时间,但它们很棒)
曲别针
从一卷票
玩弄具体操作的想法 - 一年,父母可能有一堆旧弹珠捐赠给这项事业,这些会很好用。再过一年,你可能会要求学生带上他们自己的一套供个人使用的工具(例如,在商店卖 100 美元的塑料可动人偶或收集的贝壳)。

数字结合模板:无论您是想使用这些空白结合表来教授分解还是帮助学生学习分解数字,它们都是很好的教具。



您可以给每个学生一张空白纸,或者您可以在这些纸上填写您希望学生结合的数字,然后让学生将它们结合为家庭作业或测验。用途很多!

每次操作的进度表:还记得在每节课开始时我们是如何进行新操作的吗?我们有一个加法进程,一个减法进程,一个乘法进程和一个除法进程。他们来了。

添加进度:
  • 首先,我们从具体的数感活动开始,比如数出剪辑或糖果。
  • 接下来,我们开始用具体的活动来粘合,比如将糖果组分解成它们的部分。
  • 然后我们开始用图片结合,比如数字结合故事。
  • 接下来,我们继续放位值垫,我们使用位值指令来分解数字,就像我们在上一课中所做的那样。
  • 然后,我们使用位值垫来解决基本的加法问题。我们从不需要重新组合的加法问题开始,但我们会转向重新组合数量的加法问题。
  • 接下来,我们继续进行分支,我们在抽象中进行基本计算,尽可能使用数字和绑定。我们从不需要重新组合的加法问题开始,但我们会转向需要重新组合的加法问题。
  • 然后,我们继续抽象从左到右的加法计算,我们以扩展的形式解决问题。
  • 最后,我们继续进行传统的垂直加法计算,我们使用心算和简单的符号来解决问题。
减法的进展:
  • 粘合
  • 位值垫(个位数、多位数、无进位、有进位)
  • 分支(无进位,有进位)
  • 垂直算法补偿
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周日 6月 26, 2022 11:55 am

这些图表提醒我们为每个操作教授策略的顺序,除了我们的整体进展之外,它们真的很有帮助。

可分性规则:啊,课中的那些有用的可分性规则。当使用分配性财产分割时,它们使生活变得更加轻松。即使单独使用,它们也是非常有用的辅助工具。还记得这些吗?

除法规则
它可以被除以:
  • 2 如果是偶数。
  • 3 如果数字的位数和是 3 的倍数。
  • 如果数字的最后两位数字组成的数字是 4 的倍数,则为 4。
  • 如果数字以 0 或 5 结尾,则为 5。
  • 如果数字是 2 和 3 的倍数,则为 6。
  • 如果最后三位数字组成的数字是 8 的倍数,则为 8。
  • 如果数字的数字之和是 9 的倍数,则为 9。
  • 如果数字以 0 结尾,则为 10。
  • 11 如果是两位数且两位数相同;或者如果它是一个三位数字,并且中间的数字是第一位和最后一位数字的总和(例如,121 或 473)。当三位数字的第一位和最后一位数字之和为两位数字时,从两位数字中减去中间数字。如果差值正好是 11,则整个数字可以被 11 整除(例如,759)。
  • 12 如果它是 3 和 4 的倍数。
7 的整除规则很复杂,我通常不建议与年幼的孩子一起使用。
如果您想在大纸上为您的教室和为学生单独打印这些,我想您会发现它们非常有帮助。

一瓶耐心:虽然这会在药房花费你很多钱。. . 不只是在开玩笑。自从我停止了数学双关语后,我不得不再开一个小玩笑。但说真的,如果你能以健康的耐心对待新加坡数学的所有事情,你会发现自己的状态要好得多。我知道这不是添加到您的工具包中的有形物品,但它是您可以带到任何新加坡数学课程中的最重要的东西之一。
既然您已经拥有了所有工具,那么您将如何处理它们呢?我喜欢把所有东西都放在一个帆布手提袋里——一个便于携带的东西,可以装我的活页夹和所有的工具和文件。给外面贴上关于新加坡数学的标签很有帮助,以防万一你把包借给别人,而人们忘记了里面的东西。

我还喜欢包含一个快速目录页面,因此任何借用该工具包的老师都会知道里面会发生什么。它还可以帮助我检查我是否已将所有东西都包含在内,并且该工具包是否连同我借给它的所有物品一起归还给我。如果老师或其他班级使用我的某些物品,我要求在归还套件之前更换它们。损坏也是如此——如果有东西被撕裂或毁坏,我会要求借款人找到合适的替代品。

大多数老师都非常小心地对待这个工具包,并要求他们的学生对里面的内容做同样的事情,我还没有遇到任何材料破坏的问题。就是这样。您已经为您和您的教室准备了一个工具包并可以借出。如果您真的有雄心壮志,请为自己制作一个工具包并组装一个借用工具包在您的学校周围旅行。这是向其他教师介绍基础知识的好方法——他们的工具包中应有尽有。

你猜怎么着?如果你在你之前就已经预先组装好了所有要学习的东西,那么学习新东西就会容易得多。爱它!在下一章中,我们将学习如何与学校的同事分享这个工具包以及里面的所有想法。
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周日 6月 26, 2022 12:08 pm

其他老师会怎么说?
我有一个小小的告白:在我教课的日子里,我知道我的课堂上会有一个外部观察员,我想确保将新加坡数学纳入我的任务中。为什么?只为炫耀!一点都不。因为每次我与其他老师分享新加坡数学时,他们都会被这些策略的革命性和实用性所震撼。他们想知道更多——即使不是更早,也可以立即知道。

正如您现在可能知道的那样,我喜欢与每个愿意倾听的人分享我的新加坡数学成功故事。这就是为什么我如此兴奋地编写这门课程:能够传播有关这门数学的信息是一种真正的享受,因为它有能力在短短几个月内改变学生的理解力和考试成绩。我已经在全国各地看到过很多次了。
那么,如果您向他们展示策略或分享您的工具包,其他老师会怎么说?看看我收到的一些回复。
“我从来不知道有这样的数学教学方法。我希望我小时候就学会了,因为我会更喜欢数学。而且我本来可以做得更好。”
“这是在哪里?我的整个教学生涯都需要新加坡数学。”
“我敢打赌,没有任何课程可以帮助我的学生更好地理解数学。但新加坡数学证明我错了。在使用位置价值垫几个月后,我的学生正在成为位置价值方面的小专家 。 哇!”
“我们应该在全区范围内使用这些策略。如果我们中的一些人在课堂上取得了如此巨大的成功,我们应该在所有学校都取得成功。”
这只是少数评论。因此,一旦老师们看到新加坡的策略在行动,他们几乎总是着迷。在短时间内,他们想立即知道如何、什么、何时、何地以及为什么。我们可以谈谈传播信息的最佳方式吗?

向您的同事介绍新加坡数学
正如我之前所说,我喜欢通过询问他们是否愿意参加我的一堂课来向人们介绍新加坡数学。一些教师在空闲时间或他们的班级在图书馆或与另一位教师或在计算机实验室工作时这样做。其他人在放学后或午餐时与我进行一对一的工作。但到目前为止,对新加坡战略的最佳介绍是有机会看到它们充分发挥作用。

这意味着什么?不要向你的同事展示完成的模型图并解释它是如何工作的。相反,将问题放在板上并使用单位条一起解决。不要只是分发工具包并说:“祝你好运。” 向老师们展示那个小手提包里的魔法,让他们在分享你的材料之前产生兴趣。

新加坡数学是一项接触性运动——你与它接触得越多,你做、尝试、练习、失败、再做、做得更好和成功的次数越多,你就越爱上它的实用方法。因此,创造让您的同事可以看到并在您的指导下进行计算的体验。

以下是我在学校创造这些体验的一些方法:
  • 在午餐或放学后进行简短的会议,并在几分钟内解决新加坡问题。准备好任何用于分发的操作工具或床单,并使其引人入胜且有趣。
  • 邀请老师观看您与学生一起完成的课程。
  • 分享本课程中的一些视频,同时您仍然可以访问它们(期末考试到期后的两周内)。跟随你的观察者在你身边。
  • 从部门员工会议中抽出一些时间来做一个小型演示。
在向我的同事介绍这个数学之后,我发现他们有很多问题。下面,我列出了我听到最多的那些,希望能在它们出现时帮助你做好准备。

预测问题
当任何人第一次看到新加坡的计算时,他们会想,“哇——这完全不同。” 他们有很多问题,你会在本课程结束时知道如何回答的问题。以下是我听到的最常见的答案,以及您可以随时准备好的一些很好的答案。

如果我的学生已经学会了另一种方法,如果我教他们这种新方法,我会不会让他们感到困惑?

啊,这是一个很好的问题,我会用“是与否”的组合来回答。是的,如果操作不当,介绍新加坡数学可能会让学生感到困惑,但不,它不一定会让学生感到困惑,如果你记住一件关键的事情,你将能够避免这样做:你介绍新加坡数学原则的方式对学生是否感到困惑或好奇的影响最大。让我再说一遍:这都是关于你的演讲。

当发生几件事时,学生最有可能参与并理解材料。首先,你必须拥有你所展示的材料——这一切都与信心有关。如果您似乎对自己在做什么以及为什么感到不确定或困惑,学生会接受它并将您的困惑作为他们自己的。这就是我设计这门课程并提供如此多实践机会的原因之一:我希望你准备好在学生面前取得成功。

其次,你的交付应该是有趣和有组织的。如果你必须往前跳,然后再回去填补碎片或空白,学生会迷路。所以排练你的演讲。例如,如果您要介绍粘合,请在这样做之前练习教授它。也许您的家人可以在晚餐后了解一些关于亲密关系的知识,或者您的朋友可以在周末的烧烤中听到它。一些练习将帮助您使您的交付变得有趣和有条理,从而保持学生的注意力。

准备解释为什么你以某种方式做事,并期待学生问你问题。如果您随时准备好在被问到时给出“为什么”,您将为学生提供他们正在学习的内容的背景,而背景将我们带到一个非常扎实的数学领域。

考虑到这些事情,还要知道,已经具有良好数感的学生将比那些苦苦挣扎的学生更快地学习新加坡数学。所以,你可以做什么?准备好复习活动(还记得我们的基础部分吗?)和一个有组织的系统来帮助那些没有很快赶上的学生。

有时我会把我的班级分成小组,与一些小组进行一对一的教学,而其他小组则独立解决问题。或者,我可能会让我最好的学生在同伴教学的情况下与奋斗者结对工作。一切都是为了做好准备。但归根结底,苦苦挣扎的学生只是需要一些时间来打好基础并相信一种新方法。

为什么?显然,旧方法对他们来说效果不佳,但这就是他们所知道的,他们担心新方法可能会让他们更加迷失。在此过程中,您需要耐心和信心。还要记住,如果你只介绍学生根据他们当前的熟练程度和层次结构准备好的策略,那会让事情变得容易得多。例如,对粘合不满意的学生可能不会轻松地进行更复杂的加法策略。

底线:学生将学习,他们不必感到困惑。只需像对待所有其他科目一样为您的听众量身定制您的方法,然后观察学生的到来。

如果我的学生已经在使用算法,我应该费心回去复习吗?

在这里我可以给你一个响亮的“是的!” 再教学是解释所有数学基础知识的有力工具。新加坡有很棒的解决方案可以帮助您教授数字意识并将价值置于具体-图片-抽象的过程中。如果您插入此上下文,学生会为此感谢您,并且他们将能够重新调整它的用途。

简而言之,即使他们已经沉浸在传统算法中,它也会帮助他们更了解数学。

当我的大楼或校园里没有其他人时,教授这些策略是否值得?

是的!事实上,欢迎有机会成为您所在地区的第一个。当趋势是更高的数学能力和更高的保留率时,成为潮流引领者有什么害处?

我应该要求我的学生使用我教的每一个策略吗?

不会。请记住,有些策略对某些问题很有效,而对另一些问题则无效。学习和教授所有这些策略的重点是学生有更多解决问题的选择。鼓励他们权衡每个问题的选择,并选择对他们最有利的工具。

看——这不必那么难。相反,我鼓励你让它变得有趣。如果你对 SM 充满热情,你的同事也会如此。结果很快就会自己说话。

接下来,让我们谈谈如何与父母建立联系。
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周日 6月 26, 2022 12:36 pm

与父母联系
假设您的学生已加入,您的同事和学校管理人员渴望了解新加坡数学。但是父母呢?这是很多老师害怕的谈话,因为有时父母只是不想听到任何看起来完全陌生的新数学,感觉就像需要两倍的工作。

但别担心。向父母解释新加坡的优点不必是一件苦差事。事实上,它可以很有趣。是的,你没看错。让它变得有趣的方法与您与同事所做的非常相似:邀请父母进入教室,看看新加坡数学的实际应用。通过这种方式,他们可以看到您如何教它,为什么教它,以及他们的孩子对此有何反应。有什么比实际展示它更好的方式来解释这个数学呢?

毕竟,当您可以将它们放在头顶上并展示它们的工作原理时,谈论位值垫和磁片并不容易。当我向父母介绍新加坡数学时,他们通常会说我的同事所说的话:这是哪里来的,为什么我直到现在才知道。他们认为这很容易,而且从成年人的数感角度来看,他们可以看到数学是有道理的。

但这不是父母参与的终点。它只是它开始的地方。我喜欢让全家人都参与到新加坡数学中,因为它真正让这门课程成为生活的一部分,而不仅仅是学校的一部分。让我们面对现实吧——新加坡数学最大的优点之一就是它在现实世界中非常实用。随着学生对他们的技能越来越精通,他们会过渡到在头脑中进行更多的计算。

用不了多久,学生们就能猜出购物车中物品的货币价值,或者如果烘焙销售在六个组中出售所有 1 美元的物品,它将赚多少钱。以下是一些将新加坡数学与家庭生活联系起来的有趣想法。

1. 给家里寄一封信,解释新加坡数学和你教它的原因:如果你让父母知道什么时候该期待什么以及为什么,他们更有可能接受这种课程变化。看看我在下面发出的一封样本信。随意修改它以满足您的需要。



2. 当您教授 SM 策略并且学生精通这些策略时,将新加坡数学手册或讲义作为家庭作业寄回家:当您第一次教授全新的东西时,这不是您想要做的事情,但随着时间的推移,包括这些材料作为家庭作业是让家长参与课程的好方法。
举办一场关于数学的家庭数字感之夜:妈妈、爸爸和所有兄弟姐妹都可以参加这个数字感活动和游戏之夜。拖出价值垫子和磁盘,并创建团队游戏,让各个家庭竞争,看看谁可以最快地解决问题。最后为获得最多方程式正确的团队获得一个有趣的奖品。

3. 创建一个学生以新加坡方式解决问题的课堂播客,并在您的课堂网站或博客上向家长广播:家长喜欢看到他们的孩子处于聚光灯下,如果孩子们展示数学,那就更好了。这是在一个有用的播客中融合技术和数学的好方法。
4. 送学生回家,贴上写着“问我今天数学老师给我留下了怎样的印象!”的贴纸:这可以让对话 100% 进行下去,这是奖励学生在数学方面做得很好的好方法。这是一个双赢的局面。

你还能想出什么其他想法来让家庭和学校之间的沟通顺利进行?我迫不及待地想在本课的讨论区听到。归根结底,请记住,大多数父母都希望他们的孩子在数学和所有科目上取得成功。如果你向他们展示你有一套新的策略可以帮助他们的孩子更好地理解数学,有什么好抱怨的呢?

我在新加坡数学课上欢迎的几乎所有父母都和我一样热爱这些技巧。我最大的希望是你能和你的父母一样成功。

概括
恭喜!在新加坡旅行之旅,您已经到达目的地。在我们的这些课中,您已经学到了很多关于新加坡数学的知识。我们首先讨论了它的三个组成部分:数感和计算策略、模型绘图和心算,然后我们谈到了数感作为其他一切的基础。

您以新加坡的方式发现了数感和位值指令,然后深入研究了解决加法、减法、乘法和除法问题的各种策略。我们总是开始使用我们的位置值垫和磁片来加强算法旁边的具体学习,然后我们转向更形象化的策略(例如模型绘制)和抽象的策略(例如垂直加法和短除法)在自然界。

在此过程中,您练习了分支、分解数字、平行处理方程、使用几乎所有事物的分配性,等等。现在,我很高兴宣布您已准备好使用您的工具包并将所有这些策略带回给您的学生。您学习了如何构建该工具包,以及如何在开始将本课程整合到您当前的范围和顺序中时预测同事和家长的常见问题和问题。

你猜怎么着?最好的部分是新加坡数学可以自我推销——你不需要太多的表演技巧或准备来展示这个数学。您会惊讶于有多少同事会向您提出问题并要求您提供更多信息或访问您的材料。新加坡数学具有传染性——以一种很好的方式。

所以在接下来的几周和几个月里,我挑战你与你的学生一起讨论这些策略。您不必一直练习所有新加坡数学,但请记住,您确实有超过 20 种新的解决问题的工具可供您使用。当它们最有意义时,在这里和那里尝试它们。并且不要忘记在期望学生理解更复杂的事情(如数字分解或分配属性乘法)之前奠定基础。

凭借您的工具包和良好的态度,我相信您可以帮助所有学习者以前所未有的方式与数学建立联系。你会看到怎样的转变。我真为你兴奋。

感谢您与我一起踏上这段旅程,并将您的一些空闲时间用于学习世界数学领导者使用的课程。我不知道有哪位老师有很多空闲时间做很多事情,但是您利用您的一些时间为您的学生创造了一个更光明的数学未来。很高兴与您一起解决问题并谈论数感和基于位置值的计算。更重要的是,我知道您的学生会感谢您花时间以对他们第一次有意义的方式教他们数学!

将新加坡数学融入课堂,享受接下来的旅程!

问:如果我想进一步了解新加坡数学,我应该怎么做?
A:我很高兴你问这个问题,因为我也有同感——我也一直想更多地了解新加坡数学。一个很好的下一步是参加我的模型绘图课程,该课程涵盖了使用模型解决单词问题的所有细节。

绘本学习Pictorial learning,我们来了!

如果您已经上过这门课或正在寻找可以坐下来阅读的东西,请务必查看我在本课程的书籍推荐中推荐的书籍。这些都是很好的资源,我强烈推荐它们用于您的课堂阅读架。

如果您更需要面对面或现场培训,请查看其网站以及全国各地的会议和研讨会上提供的教育工作者员工发展培训:教育工作者员工发展

我希望你喜欢学习更多关于新加坡数学的知识。这是我最喜欢的东西之一!
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

头像
khu
注册用户
注册用户
帖子: 2096
注册时间: 周二 3月 12, 2019 10:55 am
国家/城市: 多伦多
联系:

Re: 新加坡数学:数感和计算策略

帖子 khu » 周日 6月 26, 2022 1:09 pm

测验:
1。 你想确保给每一堂新加坡数学课带来什么?
A.统一多维数据集。
B.答案键。
C.耐心。
D.尺。
答案:C

2.让学生参与创造地方价值材料的好方法是什么?
A.让他们在磁片上贴上贴纸以标明数量。
B.让他们设计垫子。
C.让他们把豆条粘在一起。
D.让他们为问题制定标准。
答案:D

3.与父母继续交流新加坡数学的一种方式是什么?
A.分发一本书供他们阅读。
B.让他们给测验报告。
C.邀请他们参加数学之夜。
D.为父母发送一个有趣的测验。
答案:C

4.关于新加坡数学和操作,我们能说些什么?
A.它不使用它们。
B.它使用磁片和计数器。
C.它专门使用磁片。
D.它使用立方体作为主要计数方法。
答案:B

5.同事们对实施新加坡数学有什么顾虑?
A.每天需要两个小时。
B.它不允许家庭作业。
C.重新教学可能不值得。
D.它基于算法。
答案:C

问题:
图片

辅助材料:
新加坡数学——一种模型方法?
如果您有兴趣了解有关新加坡数学的更多信息,请查看这篇文章。

在洛杉矶学校,新加坡数学具有附加值
Mitch Landsberg 的文章是一所学校新加坡数学整合的有趣案例研究。
声明:中文译文均为谷歌翻译,外加人工校对。以帮助英文不好的自闭症家长。如有出入,请以原英文出处为准。

回复

在线用户

正浏览此版面之用户: 没有注册用户 和 1 访客