加拿大自闭症家长论坛——Canada Autism Parent Board

介绍
你有没有觉得你的学生只是无法解决应用题？每次火车 A 离开一个车站以单​​向行驶而火车 B 离开另一个车站以另一种方式行驶时，也许整个班级（包括您在内）都会呻吟。然后每个人都试图弄清楚火车在哪里经过，它们的行驶速度以及俱乐部车厢的菜单上有什么！

好吧，我有一些好消息。当您学习革命性的数学策略，帮助学生第一次以正确的方式解决应用问题时，您的挣扎将成为过去。欢迎来到 新加坡数学策略：1-6 年级的模型图 ！我很高兴你能和我一起参加这个全面的模型绘图之旅，这是一种新加坡数学技术，它彻底改变了我们与应用题互动的方式。

但在我们开始之前，让我告诉你一些关于我是如何参与模型绘图的。过去六年确实让我看到了数学对学生来说有多难，所以我想找到一种方法，让这个重要的科目让我所有苦苦挣扎的学习者都能学习。

就像你一样，我通过上课开始了我的探索。在参加了为期一天的关于模型绘图（新加坡数学的一个组成部分）的研讨会后，我开始看到有一种完全不同的方式可以教学生看数字。如果你认为你不可能对数学有这种感觉，请给我不断阅读之后的文章来告诉你其他情况。

模型绘图非常棒，在接下来的课程中，我们将讨论它是什么，它为什么起作用，如何教授模型绘图以进行加法、减法以及介于两者之间的所有内容。我们将发现它如何帮助学生成为积极主动的问题解决者，他们因早期和频繁的成功而获得力量。成功和数学在一起？绝对地！

我们还将了解为什么值得将这种令人兴奋的策略融入您繁忙的课堂。模型绘图可以作为一种独立的策略成功地融入任何数学课程，它为学生提供了一个强大的工具来解决他们在更高级的数学和日常生活中会遇到的应用题。

我们将采用交互式方法来学习模型绘图，因此除了您将在课程中看到的文本外，您还会注意到大量的图形和一些有趣的图片，它们展示了最好的模型绘图。正如你很快就会看到的，这种策略是过去 50 年来数学教学中发生的最酷的事情。

所以今天，让我们从了解模型绘图的全部内容开始，我们如何使用它，以及这种策略如何让您的学生轻松地热爱所有数字事物。

你准备好开始了吗？

什么是新加坡数学？
几乎每个老师都听说过新加坡数学，部分原因是它是热门的新事物，部分原因是它是一门令人惊叹的数学课程，可以取得真正的成果。 新加坡数学 是一个以 10 为基础 base-10的数学课程，是新加坡数学教学的支柱。是的，这一切都始于距这里数千英里的马来半岛Malay Peninsula南端。

新加坡地图
虽然新加坡数学从一个很远的地方来到我们这里，但在学校教育方面，新加坡人与你我并没有太大的不同。他们会说英语并在所有学术机构中使用英语，而且他们非常重视教育。

然而，有一个领域新加坡远远超过我们。新加坡学生的数学成绩远远超过其他任何国家的学生。他们在数学成绩方面创造了超过十五年的记录。他们的学生是积极主动的问题解决者，他们可以在三年级轻松解决我们许多学生在六年级时遇到的同样问题。

这非常令人印象深刻，你不觉得吗？所以我们这里的一些人开始问，“为什么？” 毕竟，保持数学成绩的记录是一项非常了不起的成就。“为什么？” 导致“什么？” 如何？” 在那之后，我们开始寻找一些答案。如果新加坡的学生以某种方式在学习数学方面取得了如此巨大的成功，我们不能在这里复制这种成功吗？是的！让我们快速浏览一下新加坡课程，看看它是如何运作的，以及模型绘图是如何适应的。

新加坡数学教学的支柱有三部分，不管你信不信，一旦你习惯了它们，它们都很容易实施。

新加坡数学结合了问题解决、强烈的数感和位值教学以及心算。

解决问题
解决问题是新加坡数学的三个主要组成部分之一。我遇到很多老师，他们认为模型绘图代表了新加坡数学的整个解决问题的部分，但事实并非如此。这只是一个关键部分。这个想法是，这些模型为学生提供了一个有形的图形，让他们在计算一个应用题时可以抓住。因此，大多数数学计算成为模型绘制的候选。因此，如果您有一些学生无法理解数学的含义，您会发现模型使事情变得更加清晰。模型绘图是新加坡教授和用来解决应用题的基本工具。

相当令人印象深刻，只需要学生几秒钟！

当我们将新加坡数学的三个组成部分（解决问题；数感和位值教学；以及心算）放在一起时，我们就拥有了世界数学领导者使用的课程！

因此，既然您对新加坡数学的历史有所了解，让我们来了解一种最令人印象深刻的解决问题方法背后的秘密：模型绘图。如您所知，模型绘图将是本课程的重点。
对于不适合模型绘图的问题，新加坡的学生使用其他启发式或解决问题的策略，就像我们一样。他们制作图表，解决问题，绘制表格，使用前后概念策略，寻找模式，猜测和检查他们的工作。新加坡教育框架的目标和核心是培养学生成为问题解决者。模型绘图是实现这一目标的一种方式。

强烈的数感和位值指令
除了解决问题之外，新加坡数学还非常注重数感和位值——这两个概念是齐头并进的。 数感 是学生对数字的整体理解， 位值 是学生对数字在数字中的值位置的理解。为什么它们很重要？

因为它们帮助学生学习 10 的含义，例如，而不是仅仅记住 10 是 10。当我们只谈论普通的旧 10 时，这听起来可能不是很重要，但是当我们开始谈论 4,912 或 1,005,439 时，它就变成了真的很重要。

这样想吧。假设我要求你记住制作绿色涂料的配方。为此，您取一份蓝色油漆和一份黄色油漆并搅拌。好的？这听起来很简单，有点像知道 10 就是 10。这很容易记住。但是，如果我不告诉你如何制作绿色涂料，而是解释原色背后的概念以及它们如何混合形成其他颜色呢？


然后您将学习制作紫色、绿松石色、洋红色、鼠尾草色和各种其他颜色。这可以帮助您理解颜色组合，对吧？

因此，有效地，新加坡数学教授颜色组合，而不仅仅是一种颜色的配方。然后学生有更好的基础来理解分数是整体的一部分，而小数如何以不同的形式体现相同的概念。

应用题更有意义，因为它们通常在更大的数字背景下有意义。这有点激进，不是吗？但它有效！

心算
新加坡数学还为学生提供 心理数学 培训， 以便他们可以从在纸上做数学过渡到在脑海中自动做。有什么好处？解决数学问题变得更快更容易。

通过心算练习，学生练习计算策略，直到他们将这些技能从纸笔练习转移到心智技能上。

您会惊讶于新加坡学生可以在脑海中进行的计算类型。例如，四年级学生无需使用铅笔即可轻松解决 125 x 6。你能做到吗？

还有一种解决心算问题的策略：使用分配属性将数字分解为可管理的部分。让我们看看它在 125 x 6 上是如何工作的。

我们将从大块开始，您会注意到我们会将多位数字分解为位置值组。

心算练习
(100 x 6) + (20 x 6) + (5 x 6)
然后，我们计算我们的部分。
(600 + 120 + 30)
接下来，我们将各个部分组合在一起以获得我们的整体。
(700 + 50)
总共有 750 个。

什么是模型图Model drawing ？
啊，这是一个亟待解决的问题。是否涉及模型？你需要艺术技巧吗？它是什么样子的？如果你要对 100 位教师进行民意调查，其中只有大约 10 位会知道这些问题的答案。但猜猜怎么了？你会做11个！

所以让我们从头开始。 模型绘图 或 MD 是一种逐步可视化的方法，可将应用题转化为带有表示值的单位条的图表。仅仅提到“应用题”就足以让一些学生陷入永久的数学恐惧症，但让我向你保证，模型绘图很容易让他们摆脱这些忧虑，进入数学世界。让我们来看看。

詹金斯夫人给她的二年级学生提出了以下问题：

Mary有 4 条鱼。Connie有 7 条鱼。Mary和Connie一共有多少条鱼？

我们现在如何在课堂上解决这个问题？很有可能我们要求学生将 4 和 7 垂直对齐，在数字下方画一条线，然后找到 11 作为答案。 如果我们的学生知道如何从问题中提取 4 和 7 并制作方程式，那就太好了。但是，如果应用题更复杂怎么办？如果詹金斯夫人正在教五年级学生并且问题是这样的怎么办？

Ignacio 每分钟可以输入 62 个单词。Carol每分钟输入 82 个单词。如果他们都打字七分钟，他们平均会产生多少字？

哎呀。这就是我们在开始之前就失去了所有人的问题。我们的学生突然对他们桌上的橡皮绒毛很感兴趣。为什么？孩子们不知道他们要解决什么等式。他们是否应该计算出每分钟的单词数，或者 Ignacio 可以输入多少字——或者什么？在 传统 的算法数学（我们大多数人在课堂上使用的数学）中，没有一种结构可以为学生提供以相同方式解决所有类型的应用题的框架。

现在我敢打赌你在想，“但你不能用同样的方法解决所有类型的文字问题。” 哦，我不敢苟同。模型绘图提供了一种简单的替代方案，其经过验证的过程同样适用于一年级加法或六年级预代数。相同的过程，不同的编号，不同的名称。

让我们看看如何使用模型绘图来找出我们的鱼。 逐步模型绘图
阅读问题。

点击 Play 进入。
将问题中的问题重写为一个完整的句子，为答案留出空间。
Mary和Connie一共钓到了_______条鱼。
确定变量variables ，即 谁 和 什么 。按照它们在问题中出现的顺序写下来。在纸或白板的最左侧执行此操作。

绘制一个 单位栏unit bar 或每个变量的矩形rectangular representation表示。这个（或者如果你有多个单位栏，则这些）立即位于变量的右侧。在低年级，这个单元栏可能包括小鱼。在较早的年级，它只是一个矩形或正方形，可以相加、相减或相除。
一次一句地重读问题，将信息分块以使其易于管理。调整单位栏或条以匹配信息。

决定你的 问号 ，或者问题要求你做什么，然后把它画在适当的地方

进行计算。您可以在单位栏右侧或单位栏下方进行计算，具体取决于您的偏好或页面上的空间。 注意： 我建议您横向进行数学运算，尽可能将数字重新组合为 10 为单位。这就是我将在本课程中展示的内容。但你也可以做垂直数学并跳过重组。

写一个完整且语法正确的句子来回答你的问号。这低于你所有的工作。
在你的句子中写下答案。

这个循序渐进的过程基于 George Polya 开发的策略：如何解决它。这是它的样子：

1.看。 有什么问题要求我们做什么？我们试图找出什么？我们可以重述问题吗？
2.计划。 我们知道什么？我们需要做些什么来解决问题？我们需要更多信息吗？有没有隐藏的问题？什么策略有用？
3.做。 执行计划。应用数学技能、概念和策略。
4.查看。 与原始问题进行比较。答案有意义吗？我们是否应该修改我们的计划以满足所有条件？
很整洁，不是吗？我们将在第 2 课中详细了解这些步骤以及如何使它们每次都起作用。但是现在，请记住我们有一种方法可以简化问题解决过程。让我们仔细看看模型绘图可以在课堂上为您做什么。

模型绘图的Model Drawing好处

现在你可能在想，“嗯，这听起来不错，但对我来说意味着什么？” 这就是问题的核心，不是吗？ 我以前也有同样的感觉。 MD 提供了一种全新的看待数字的方法，要以完全不同的方式思考和教授数学需要大量的工作。
然而，这一切都是值得的，因为您会很快注意到学生的奇妙转变。 有什么变化？ 他们不再被数学吓倒并开始享受它。 不完全是！ 让我们看看 模型绘图MD将如何帮助您的学生与数字建立愉快的（通常是新的）联系。

学生有一个解决大多数文字问题的策略：模型绘图的主要好处之一是学生可以用相同的逐步过程解决许多不同的文字问题。 问题是每小时英里数还是分钟数都没有关系。 这个过程适用于大约 80% 的小学应用题。 这很令人印象深刻，不是吗？

• 看看这两个问题，看看我的意思：
  
  另外一张图：
  
  看？ 这些问题非常不同，但我们对两者使用相同的设置。 掌握这个过程并一遍又一遍地使用它，而不是用一种方法解决加法应用题，另一种方法是十进制应用题，第三种方法是分数应用题，这听起来不是更容易吗？

• 学生可以将视觉与抽象的数字联系起来：单位条有一些东西可以帮助学生形象化通常是抽象的数学概念。 例如，如果Mary拥有里卡多拥有的 5/8 的蓝光碟Blu-rays，这意味着什么？ 如果您尝试在脑海中想象这一点，那么很有可能没有任何实际点击。
  
  那是因为很难想象 5/8 的蓝光碟收藏。 难怪学生在分数应用题上遇到麻烦！ 看，某事的 5/8 是一个抽象概念，在我们的日常生活中没有多大意义。 但是单位条给了我们一些可以坚持的东西。 有了它们，我们可以得出问题，所以它确实有意义。
  

• 学生学习将英语翻译成数学，然后再翻译成英语：你有没有对数学感到沮丧？ 我举手！ 有时很难理解为什么使用 x 和 y 以及对半和整体工作甚至值得我们花时间。 你猜怎么着？ 学生们也有同样的想法。 为什么这很重要？ 我什么时候需要知道有多少男人住在莫里斯维尔Morrisville？ 此外，谁在乎？
  
  通常，学生会很快将一个应用题分解为一个等式，然后他们就失去了意义。 应用题似乎只是提供计算的工具。 但不是模型图！ 模型绘图MD 在日常场景（应用题）、在上下文中解决它们的方程式（数学）和解决方案（完整句子中的现实答案）之间架起了一座桥梁。
  
  有什么比帮助孩子将数学与现实世界联系起来更好的呢？

• 学生开始看到数值背后的关系：当数字看起来像数字，而应用题像问题时，数学在课堂上就失去了相关性。数学不仅仅是一个数字的集合，但很难帮助学生这样看待它。
  
  模型绘图MD 的优点之一是它强调计算中值之间的关系。如果我们不知道Mary有什么 5/8 或与谁相关，那么玛丽是否有 5/8 并不重要。通过平等地强调应用题的所有部分（并为每个部分提供视觉效果），我们教学生以部分与整体相关的方式看待问题。
  
  对我来说，这听起来像是一种技能，可以在最后的钟声之外为他们服务。

这个策略包含了相当多的力量，不是吗？试想一下，如果您的学生能够尽早并经常地解决困扰他们多年的相同问题，那该多好。

我们如何使用模型绘图？
既然您知道了模型绘制的所有奇妙好处，那么让我们看看我们使用 模型绘图MD 的方式。这是一个有用的时间表。 我们从一年级的画面丰富的故事开始。在今年上半年，我们让学生用 数字债券 或等于 10 的数字分组来填写故事。这是一个例子。 这是一个学生创建的完整绑定图片： 一年级后半期，我们让学生为单词故事填写数字句子。这是一个示例。 二年级是我们真正接触模型绘图的时候，让学生开始学习基本的应用题，他们将在六年级及以后继续解决这些问题。我们将专注于我们在二年级使用的那种模型绘图，因为二年级是我们开始教授完整形式的过程的地方。这就是我们在第 2 章的示例中看到的那种解决问题的策略的地方。 是不是看起来有点复杂？不用担心。我们不必在第一天就学会所有东西！每当我们开始任何新事物时，重要的是要慢慢来，直到我们找到解决办法。搬到新的城市，发现我们未开发的制作精美电子表格的潜力，或者弄清楚如何制作精美的晚餐，都是如此。模型绘图也是如此。因此，我们从非常基本的问题开始，随着学生对这种全新的数学思维方式感到满意，我们会逐渐解决更复杂的问题。

从简单到复杂
例如，如果你要我做晚餐鸡肉，而我不会做饭来挽救我的生命，你可能不会马上让我做鸡肉帕尔马干酪。你可以带我了解一下用盐、胡椒和大蒜烤鸡肉的过程。面粉、鸡蛋和面包屑的滚动、敲击和疏浚可以等到我知道自己在做什么。

好吧，模型绘图也是如此。一般来说，我们首先引入只有一个变量（一个 who ，一个 what ）的问题。那就是烤鸡。我们保持数字小，计算简单，鼓励学生在绘制模型之前使用操作工具来制作模型。一旦学生对这些问题感到满意，我们就会逐渐解决两个变量问题，它们的数字更大（想想 1,000 而不是 10）和更复杂的运算（想想乘法而不是加法）。这很容易在几周内发生。

这里有两个例子，将同一个从简单到复杂。首先，学生使用具体的材料来解决应用题。接下来，他们画出应用题。您会注意到每个单位的值都是 1。然后，它们移动到代表任何值的单位，具有部分整体或比较模型。
在这成为日常生活的一部分之后，我们可以为我们的课程增加更多的多样性，使用上面与 Kim 和 Henry 的比较模型，玩一个需要乘法或除法的单变量问题，或者使用三-运算更困难的变量问题（使用分数、小数、百分比等）。当然，您将成为您的学生以及他们如何适应不同类型问题的专家。

但我可以从经验告诉你，你的学生吸收模型图的速度与你引导他们完成这七个步骤的方式成正比。最好的老师会对此感到兴奋，并在每一步都使用探索性问题，要求学生停下来检查他们到目前为止的工作以及接下来会发生什么。例如，“Doug，你能读懂这个问题吗？（他读了这个问题。）好的，当我们听到它读到的内容时，我们能说出什么？我们在说谁？（班级：Greg 和 Suzy。）我们在说什么? （班级：他们的玩具卡车。）我将在剩下的课程中模拟这些问题！

请记住，这种向模型绘图的过渡将需要您在很多时候依靠自己的直觉。如果每个人都感到困惑，那么退出可能是个好主意。我使用多年来对我很有帮助的经验法则。如果我的学生正在制作模型并且他们看起来很困惑，我会做两件事之一。要么我回去并从相同类型的文字问题开始，但使用更简单的数字，或者我们不画图，而是用混凝土材料创建一个模型。在我们使用操作工具创建模型后，我们绘制我们创建的内容。如果每个人都能轻松地解决他们的问题并且几乎没有混淆，那么可能是时候引入一个新元素了。

如果我们慢慢教授模型绘图并建立更复杂的问题，那么一件美妙的事情会发生：学生成为积极主动的问题解决者，他们因早期和频繁的数学成功而获得力量。难道我们不想让学生有机会热爱这个重要的学科吗？我认同！

我们课程的好处在于，它将向您展示如何解决各种复杂性以及使用大量不同变量和操作的问题。最终，您可以混合搭配，为您的学生找到合适的策略组合。

问：如何向幼儿园和一年级的学生介绍模型图？
答： 好问题！许多幼儿园老师使用我们所说的 数学谈话 技巧（也称为 看和谈话 技巧）。使用这种技术，您可以使用图片来培养学生的数学声音。
只需询问有关图片的问题，以鼓励学生谈论他们所看到的内容。这可以从一些关于他们可以数数的问题开始（根据图片中的项目数数活动），然后您要求学生创建一个关于图片的故事。然后，引导学生根据图片展开数学题。
这是一个循序渐进的过程，而不是你一次完成的事情。在新加坡，幼儿园课程充满了动手活动，您很少（如果有的话！）看到学生在工作表上工作。
您在本课中看到了学生如何使用绑定和图片。他们根据图片中的联系创建故事。接下来，您向他们介绍简单的文字问题，他们可以使用操作工具来解决这些问题。学生将继续通过幼儿园和一年级使用对象来解决他们的应用题。在一年级结束和二年级开始时，学生开始使用单元来表示应用题中的“谁”或“什么”。

Q：学生会不会很难记住模型绘制的过程？
A： 你会惊讶于学生们接受这个过程的速度之快。原因很简单。这个过程是合乎逻辑的和渐进的。因此，如果 Alli 错过了一步，她可以回去查找信息以及哪里出错了。学生们很快就开始自动完成这个过程。
为了帮助这个过程，我有时让学生将这些步骤放在他们解决问题日志的首页。这些步骤也张贴在我房间的许多地方。这两种帮助都非常有用。
与任何事情一样，如果您始终如一地对这些步骤进行建模，您会发现您的学生喜欢追随您的脚步。

测验：
1.模型绘制过程基于谁的工作？
A.Richard Skemp.
B.Zoltan Dienes.
C.George Polya.
D.B. F. Skinner.
答案：C

2.学生什么时候开始真正接触模型绘图，解决基本的应用题？
A.二年级。
B.八年级。
C.幼儿园。
D.六年级。
答案：A

3.我们应该介绍的第一类应用题是什么？
A.分数的三个变量的问题。
B.加法的四个变量的问题。
C.具有复杂运算的二个变量的问题。
D.小数和简单计算的一个变量的问题。
答案：D

4.模型绘图帮助学生解决应用题的一种方式是什么？
A.在他们解决问题时，给他们七个模型供他们选择。
B.通过为他们提供解决每个问题的策略。
C.通过给他们额外的时间来解决问题。
D.通过让他们每次都有机会结对工作。
答案：B

5.模型绘图如何帮助学生理解抽象概念？
A.通过为他们提供与数字相关联的视觉效果。
B.通过给他们一个数学事实列表来记忆。
C.通过给他们水彩画。
D.通过给他们答案键。
答案：D


补充材料：
用模型方法教孩子数学
这是一篇很棒的文章，更多地讨论了模型绘图。

学习模型绘制过程
介绍
你曾经粉刷过你的墙壁吗？也许你有一头狂野的头发来用黄油黄色调照亮办公室，或者想让你的厨房变成精致的鼠尾草绿色。你可能很清楚，粉刷房间不仅仅是去五金店，当你带着那些油漆桶回家时在墙上涂上一些颜色。比这复杂一点。

在将画笔浸入桶中之前，您必须做很多准备工作。首先，您必须准备墙壁。也许你去掉一些墙纸或涂上一些底漆。然后，你必须用胶带把门、电灯开关和模具贴上。接下来，是时候放下保护性滴布或塑料布盖住地板了。只是阅读它会感到疲倦吗？

最后，你可以画画了。但即便如此，你也不能只管去做。有一种技术涉及使用滚刷进行某些运动。我不会假装自己是专业的画家，但我可以告诉你，正是在那个时候，你希望自己聘请了专业的画家。

好吧，模型绘图也有一种特定的方法，但它更容易掌握。它以我们在课中发现的逐步过程为中心。所以今天，让我们学习如何将这些步骤付诸实践，以便它们可以帮助我们解决遇到的应用题。随着我们的深入，我们将了解如何通过每个部分和牛奶应用题与我们的学生交谈，以发挥他们所有的学习潜力。

在本课结束时，我们将查看两个方便的量规，它们可以帮助我们根据完成的模型绘图对模型绘图过程的遵守情况对它们进行评分。您甚至可能会发现在学习模型绘图时给自己打分很有帮助；这是一个很好的练习，它帮助我们了解站在学生的立场上是什么感觉。

准备好了吗？
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通过分步条形建模轻松解决问题
逐步的条形建模以轻松解决问题
你看过电视节目《Frasier》吗？ 有一集中，Niles 和 Frasier 兄弟试图为他们的父亲安装一台新电视。 Frasier评论说他们有这一套说明是多么幸运，Niles说：“是的，但Stephen Hawking没在这里向我们解释。” 这有多真实？

如果您曾经尝试按照看似不可能的指示将自行车或家具放在一起，您就会知道 Niles 在说什么。 幸运的是，我们绘制模型的逐步过程并不难破译。 还记得流程是什么吗？

模型绘制的分步过程

• 阅读问题。

• 将问题中的问题重写为一个完整的句子，为答案留出空间。

• 确定谁和什么。

• 为每个变量画一个单位。

• 分块问题，并调整单位栏以匹配信息。 填写问号。

• 进行计算，并正确解决问题。

• 把答案写在句子里。

https://drive.google.com/file/d/1Delhhj ... sp=sharing

不幸的是，我没有一个花哨的首字母缩略词来帮助你记住每一步，但我确实有一些我认为更好的东西——你有很多机会练习使用这个过程，所以它变成了第二天性。 当我们练习将条形建模付诸实践时，我们将讨论使用这些探索性问题的聪明方法，这些问题可以帮助学生从问题中汲取到他们需要的所有信息以得出正确的解决方案。

让我们从这个示例问题开始，我们将一直讨论到第 4 章。

示例问题
Hobart 先生每天卖出 6 盘brownies 蛋糕。 他每盘可以赚 10 美元。 Hobart先生一天能赚多少钱？

阅读问题
无论我们用什么方法解决一个应用题，我们做的第一件事总是一样的：我们必须阅读它。 否则，我们将不知道我们正在处理什么或涉及谁或我们应该做什么。

这很容易，不是吗？ 从表面上看，是的。 但仅仅说“阅读问题”并没有为我们向学生教授模型绘图提供很多方向。 那么我们如何让他们阅读问题呢？ 有几种不同的技术。

• 我们可以在黑板上写一个问题，让全班一起大声朗读。

• 我们可以让每个学生从黑板上抄下一道题，然后默读给自己听。

• 我们可以让每个学生从他或她自己的文章中低声读出问题。

• 我们可以交替召集不同的学生阅读我们放在黑板上的问题。

• 我们可以给学生读一个问题。

• 我们可以让学生在合作伙伴和小组中工作，并让一个合作伙伴向其他合作伙伴阅读问题。

您可能希望比其他技术更依赖其中一种技术，但这完全由您自行决定。 我个人喜欢把它混在一起，给学生多种阅读问题的方式。 有些孩子对同时阅读和听到问题的反应非常好。 其他人则安静地处理它。 通过改变方法，我们为每个学生提供了更好的学习机会。

一旦我们阅读了问题，就该评估我们阅读的内容了。 这有点像数学的阅读理解。

识别变量

您可能还记得，我们的变量是问题中的 人物 和 内容 。谁拥有或拥有什么，有多少？这与其他人或其他人所做或拥有的有什么关系？信不信由你，只要学生了解问题的含义，找出变量通常并不难。但是你可以想象，如果这部分被误解或写错了，整个问题稍后就会崩溃。

让我们重新审视一下Hobart先生和他的巧克力蛋糕的问题。我们将进入Rutherford夫人的课堂，看看她如何引导学生了解变量。

Rutherford夫人：好的，现在我们已经阅读了问题，是时候找出 我们在谈论 谁 和 谈论 什么 了。应用题是关于谁的？
Adam：Hobart先生？
Rutherford夫人：你说得对。Hobart先生。还有其他人吗？
Adam：没有。
Rutherford夫人：干得好。那么谁知道 我们 的问题是什么？
Vanessa：Brownies。
Rutherford夫人：还有人有别的想法吗？
Lila：我想我们是在谈论Hobart先生的钱。
Rutherford夫人：好的，我有一个建议可以帮助你决定我们要解决的问题。花一点时间阅读应用题的最后一句话，然后告诉你的邻居你在解决什么问题——巧克力蛋糕或钱。
她给他们一分钟。
Rutherford夫人：好的。那是什么 ？
保利：钱。
Rutherford夫人：没错。所以我们的"谁是Hobart先生"，我们的"什么是钱"。现在让我们在这里的板上设置我们的问题。

你注意到Rutherford夫人问她的学生有多少探究性问题吗？（ 还有其他人吗？这就是问题要问我们的吗？ ）在这个阶段，这些问题让学生有机会停下来考虑他们是否遗漏了什么。（作为一个快速的旁注，请记住，许多问题都有 who 和 a what ，但有些问题只有 who 。我们将首先处理两者都有的问题，但稍后，我将介绍你去一些包含较少变量的东西。不要出汗 - 它只会让过程更容易。）

现在是时候获取变量信息并设置我们的问题了。您可能已经注意到，模型绘图设置的问题与我们习惯的略有不同，使用水平书写而不是垂直数学。这是一个关键的区别，你和学生都会欣赏的。所以这就是我们要做的。

设置我们的问题
拿一张水平纸，确保问题写在上面。然后在页面的最左侧写下你的变量。当您确定问题中的变量时，您可以在应用题本身中圈出或下划线。稍后，这可以提醒您的变量。但这只是一个可选步骤——如果你喜欢它，就使用它。如果你有视觉形的学生，也鼓励他们使用它。
如果有多个变量，请按照它在问题中出现的顺序写下每个变量。例如，如果问题首先提到 Mike，然后是 Elisha，则将 Mike 放在 Elisha 之前，因为您将变量列在另一个之下。

以下是一些编写变量的方法示例。




所以让我们看看卢瑟福夫人和她的班级是如何写变量的。


写下变量后，就可以直接在其右侧添加一个或多个单位栏。

绘图单元条
单位条为我们提供了一种表示霍巴特先生赚多少钱的方法。它们提供的视觉效果很好地补充了我们的数学。您可能还记得之前提到过，在低年级时，对于简单的数学问题，我们可以让学生画出单独的单位（如五条鱼）或使用操作符来表示问题中的 人物 。

但作为一般规则，我们希望学生对每个单元条使用相同大小的整齐绘制的正方形或矩形。这些使图纸保持统一并为我们提供了基线。下一章你会看到，小学生学习模型图的时候，单位小，值一个。当应用题中的数字变大时，单位会变大，值可以是里面的任意数字。

这里有一些例子：

一对一对应部分-整体或比较模型

部分整体或与较大数字的比较


请记住，这只是我们第一次使用我们的单位条（我们接下来会调整它们），并且它们在开始时需要是统一的大小。（当然，如果你只有一个单位栏来解决问题，它可以是你想要的任何大小。）这是霍巴特先生的单位栏（下图）。我做到了小部分 - 不是因为价值意味着一个项目，而是因为我知道他有几组钱，我们将在这个原始单位中增加更多。


为什么这个这么重要？因为应用题的本质是它要求我们弄清楚两个相关事物之间的相关性，例如Hobart先生每个盘赚多少钱，他一天总共赚了多少钱。那句话的关键是 在两个相关的事情之间 。文字问题给了我们关系，但我们必须画出它，以便我们预先表明这种平等。当需要将单位条调整为块信息时，一切都会改变。

让我们看看接下来会发生什么。

重读每个句子并调整单位栏
你准备好计算Hobart先生的巧克力蛋糕收入了吗？我也是。下一步是一次一个句子地重新阅读问题，将信息分块以使其易于管理。然后我们调整单位条或条以匹配问题中的信息。这是一个很容易出错的步骤，所以让我们慢慢地走过它。

我们需要做的第一件事是将我们的信息分块，重读每个句子。让我们再看看我们的问题。

示例问题
Hobart先生每天卖出 6 盘brownies蛋糕。他每个盘赚 10 美元。
Hobart先生一天能赚多少钱？

现在我们将看看Rutherford夫人的班级如何处理第四步。
Rutherford夫人：好的，上课。 我们知道我们是谁是Hobart先生，我们知道他的钱是什么。 我们有我们的单位栏，现在是时候重新阅读问题并调整我们的单位栏，使其与我们在问题中的信息相匹配。

Rutherford夫人：那么通过阅读我们的第一句话，我们对Hobart先生有什么了解？
亚历克斯：他每天卖 6 盘brownies蛋糕。
Rutherford夫人：干得好。 所以让我们展示他的6个盘。 我们现在有一个，那么我们如何将 1 变成 6？
吉姆：加上 6。
Rutherford夫人：如果我们加上 6 个，我们不是有 7 个盘吗？
卡罗尔：我们必须加 5。
Rutherford夫人：让我们试一试，然后看看我们的模型，确保它反映了我们的话。 请再读一遍句子，数一数你有多少个单位。 你的图片是否讲述了应用题的故事？

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重读每个句子并调整单位条Unit bar
你准备好计算Hobart先生的巧克力蛋糕收入了吗？我也是。下一步是一次一个句子地重新阅读问题，将信息分块以使其易于管理。然后我们调整单位条或条以匹配问题中的信息。这是一个很容易出错的步骤，所以让我们慢慢地走过它。

我们需要做的第一件事是将我们的信息分块，重读每个句子。让我们再看看我们的问题。

示例问题
Hobart先生每天卖出 6 盘布朗尼蛋糕。 他每一盘赚 10 美元。
Hobart先生一天能赚多少钱？

现在我们将看看Rutherford夫人的班级如何处理第四步。

Rutherford夫人：好的，上课。 我们知道我们“谁是Hobart先生"，我们知道我们的"他的钱是什么"。 我们有我们的单位条，现在是时候重新阅读问题并调整我们的单位条，使其与我们在问题中的信息相匹配。


Rutherford夫人：那么通过阅读我们的第一句话，我们对Hobart 先生有什么了解？
Alex：他每天卖 6 盘brownies 蛋糕。
Rutherford夫人：好。 所以让我们展示他的6个盘。 我们现在有一个，那么我们如何将 1 变成 6？
Jim：加上 6。
Rutherford夫人：如果我们加上 6 个，我们不是有 7 个盘吗？
Carlo：我们必须加 5。
Rutherford夫人：让我们试一试，然后看看我们的模型，确保它反映了我们的话。 请再读一遍句子，数一数你有多少个单位。 你的图片是否讲述了应用题的故事？


Rutherford夫人：所以现在我们代表了我们的 6 个盘。 下一句话告诉我们什么？
Katy：他每个盘赚 10 美元。
Rutherford夫人：干得好。 你是对的。 那么我们如何调整我们的栏来解释呢？
Vivian：我们可以在每件作品上标上 10 美元吗？
Rutherford夫人：让我们试试看。


Rutherford夫人：我对我们模型的外观感到很兴奋。 请告诉你的邻居Hobart先生有多少盘brownies 蛋糕，以及每个单元的价值。
看——这并不太难，是吗？ 当您调整单位条时，您需要在第三级及以上的单位条的正上方或下方写上适当的数量，或者在第一级和第二级的单位条内写上适当的数量。 重要的是代表每个相关的数量，以便清楚地标记。
下一句将我们带到我们的问号，这意味着是时候将我们的问号放在问题中了。

添加问号
正如您可能想象的那样，我们添加问号来指示我们需要找出什么以及在哪里。 有时它用一个大括号围绕多个单元条，而其他时候，它只涉及一个单元条的一部分，带有一个小括号或根本没有括号。 让我们看看Rutherford夫人的班级如何在Hobart先生的单位条上添加问号。

Rutherford夫人：现在我们需要解决一个大问题：我们想弄清楚什么？ 这意味着我们已经准备好打上问号了。 那么我们需要知道什么？
Cindy：Hobart先生每天用他的巧克力蛋糕赚多少钱。
Rutherford夫人：我们是在解决霍巴特先生赚到的部分还是全部？
Ethan：我们正在解决Hobart先生赚到的所有钱。
Rutherford夫人：很好。 那么我们应该把问号放在哪里呢？
Mark：在单位栏的末尾。
Rutherford夫人：是的。 我们将在此处放置一个小括号以澄清我们的意思是单位栏的总数。



我们需要在这里注意一些重要的事情，那就是我们必须使用这些括号来澄清我们所有的问号所引用的内容。 有时问号代表两个单位条的组合值，所以在这种情况下，括号会围绕两者。 这是一个例子。


现在我们到了有趣的部分。 我们已经设置了我们的问题，我们已经制作了我们的单位条，现在是时候做数学了。 你准备好我们的计算了吗？

工作计算
现在，您可能会记得您可以选择解决计算的位置。 我的偏好是在问号和单位栏的右侧进行，但有时页面右侧的空间是一个问题。 因此，如果感觉更舒服，您总是可以解决单位栏下方的计算。

我们来看看卢瑟福老师的课是如何解决Hobart先生的钱的问题的。

Rutherford夫人：现在是时候编写我们的计算了。 因此，我们想计算出六个 10 美元的利润相等，正如我们上次建立的那样。 那会是什么样子？
Mike：6 x 10！
Rutherford夫人：干得好。 让我们走出去。


Rutherford夫人：如您所见，我们可以像迈克建议的那样使用乘法，或者我们可以像莎莉建议的那样将 10 美元相加六倍，或者我们可以按照威利向我们展示的方式来做。 使用对您最有意义的策略很重要。 它不会总是看起来像你邻居的！ 我的目标之一是您能够解释您的模型代表什么以及您如何解决答案。
您是否注意到我们如何从计算中已知的内容开始（1 单位 = 10 美元）？ 然后我们把问号写成书面形式（6 个单位 = ？）。 最后，我们解决数学问题（6 x 10 或 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10）。 总数：60。让我们记住，我们谈论的是金钱，所以它是 60 美元。

现在是最后一步的时候了：写一个完整且语法正确的句子。

写句子
最后一步是最容易忘记的一步，因为一旦我们得到答案（60 美元），我们倾向于继续下一个问题，而不是用正确的英语重复我们的答案。 但是在句子中填写答案很重要，因为它使学习更完整。

这是Hobart先生的巧克力蛋糕的句子：

有了这个，我们已经走过了七个步骤，并发现Hobart先生正在通过他的烘焙食品赚到一笔不小的财富。 恭喜您解决了您的第一个真实模型绘图问题！

接下来，让我们看看我们用来给工作评分的量规。